请浙教版数学八上1.5.4三角形全等的判定(4)课件（20张PPT）

(共20张PPT)
1、目前我们常用的判定两个三角形全等的方法有哪些？
SSS、SAS、ASA
2、请结合图形，试用符号语言叙述上述判定方法？
A
B
C
D
E
F
解：∵
∠A+∠B+∠C=180°
　　　
∠D+∠E+∠F=180°
A
B
C
D
E
F
如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，
∠C=∠F，AC=DF，请说明△ABC≌△DEF
∠B=∠E，∠C=∠F
∴
∠A=∠D
∠A=∠D
AC=
DF
(已知)
∠C=∠F
(已知)
∴△ABC≌△DEF
（ASA）
交流
&
探索
?
（三角形的内角和等于180°）
在△ABC和△DEF中
A
B
C
D
E
F
有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.
可以简写成
“角角边”
或“
AAS
”
探究&
新知
?
用符号语言表达为：
∠B=∠E
∠C=∠F
AC=DF
在△ABC与△DEF中
∴
△ABC≌△DEF（
）
AAS
角角边
1、已知：如图，AD平分∠BAC
，∠B＝∠C
求证：
BD＝CD
SSS
SAS
ASA
AAS
例1
如图点P是∠BAC的平分线上的点，PB⊥AB，PC⊥AC.说明PB=PC的理由.
A
B
C
P
探究&
归纳
?
角平分线的性质：角平分线上的点
到角两边的距离相等
∵PA平分∠BAC，
PB⊥AB，PC⊥AC
∴PB=PC
(角平分线上的点到角两边的距离相等)
用符号语言表达为：
2、已知：如图，AD垂直平分BC，D为垂足，
DM⊥AC，DN⊥AB，M，N分别为垂足
求证：
DM＝DN
例2
已知：如图，AB∥CD，PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直
求证：PA＝PD
尝试&
挑战
?
E
A
P
C
D
B
1:如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，根据ASA或AAS，那么应补充一个直接条件
--------------------------，（写出一个即可），才能使△ABC≌△DEF
A
B
C
D
E
F
∠B=∠E或∠A=∠D
2:如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别是D﹑E,
BE﹑CD相交于点O,若∠1=∠2,试说明
OD=OE
OB=OC
A
B
D
C
E
O
1
2
3、已知：如图，
∠1＝∠2
，
∠3＝∠4
求证：
AC＝AD
4、已知：如图，
△ABC≌△DCB
求证：
AP＝DP
，
BP＝CP
5、已知：如图，
AB∥CD，
∠A＝∠C
求证：
AD＝BC
6、证明：三角形的两条角平分线的交点到各边的距离相等。
如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上，下面给出四个论断：
①
AB＝DE；
②
AC＝DF；
③
∠ABC＝∠DEF；
④
BE＝CF
任选三个作为已知条件，余下一个作为结论，可得到几个命题？其中真命题有几个？分别给出证明
1、如图，P是∠AOB平分线上一点，
PD垂直AO，D为垂足，若PD为3cm，
求点P到OB的距离。
∟
∟
E
2:如图，BD是△ABC的一条角平分线，
AB＝10，BC＝8，且S△ABD＝25，
求△BCD的面积.
3:如右图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，
AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E。
已知AB=6cm，求△DEB的周长.
判定条件
全等三角形的定义
SSS
SAS
ASA
AAS
边和角分别对应相等,而不是分别相等。
两个三角形全等
特别注意：
关键：
找符合要求的条件
SSS
SAS
ASA
AAS
两个三角形全等