2021-2022浙教版数学八上第一章 三角形的初步知识常考必刷题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
2021-2022浙教版数学八上第一章三角形的初步认识常考必刷题
时间120分钟
满分120分
一．选择题（每小题3分，共36分）
1．（2021春?靖江市期末）下列各组图形中，表示AD是△ABC中BC边的高的图形为（　　）
A．
B．
C．
D．
2．（2021春?金坛区期末）若一个三角形的两边长分别是3cm，6cm，则它的第三边的长可以是（　　）
A．3cm
B．6cm
C．9cm
D．12cm
3．（2021春?崇川区校级月考）如图，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠1＝50°，则∠B的度数为（　　）
A．50°
B．60°
C．30°
D．40°
4．（2021?盐城）将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为（　　）
A．45°
B．60°
C．75°
D．105°
5．（2021春?广陵区校级期中）下列命题中是真命题的是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．如果a3＝b3，那么a＝b
C．三角形的一个外角等于两个内角之和
D．内错角相等
6．（2020秋?宝应县期中）七年级（1）班的四位同学参加数学知识竞赛活动，分别获得第一、二、三、四名，大家猜测谁得第几名时，明明说：“甲得第一，乙得第二”；文文说：“甲得第二，丁得第四”；凡凡说：“丙得第二，丁得第三”．名次公布后，他们每人只猜对一半，那么甲、乙、丙、丁的名次顺序为（　　）
A．甲、乙、丙、丁
B．甲、丙、乙、丁
C．甲、丁、乙、丙
D．甲、丙、丁、乙
7．（2021春?工业园区期末）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中不一定成立的是（　　）
A．∠ACB＝∠DAC
B．AC＝AE
C．BC＝DE
D．∠BAD＝∠CDE
8．（2021春?泰兴市期末）下列所给的四组条件中，能作出唯一三角形的是（　　）
A．AB＝2cm，BC＝6cm，AC＝3cm
B．BC＝3cm，AC＝5cm，∠B＝90°
C．∠A＝∠B＝∠C＝60°
D．AB＝4cm，AC＝6cm，∠C＝30°
9．（2021春?泰兴市期末）如图所示，AP平分∠BAC，点M，N分别在边AB，AC上，如果添加一个条件，即可推出AM＝AN，那么下面条件不正确的是（　　）
A．PM＝PN
B．∠APM＝∠APN
C．MN⊥AP
D．∠AMP＝∠ANP
10．（2021?淮安）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（　　）
A．2
B．4
C．6
D．8
11．（2021春?洪江市期末）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，BC＝10，CD＝6，则点D到AC的距离为（　　）
A．4
B．6
C．8
D．10
12．（2019秋?扎鲁特旗期末）如图，用尺规作一个角等于已知角，其理论依据是（　　）
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．AAS
二．填空题（每小题4分，共24分）
13．（2021?淮安）一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边的长为偶数，则第三边的长是
　
　．
14．（2021?常州）如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，∠B＝40°，∠C＝60°，若DE∥AB，则∠AED＝　
　°．
15．（2020?泰州）如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为　
　．
16．（2021春?南京期中）命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果…，那么…”的形式为：如果　
　，那么　
　．
17．（2021?东城区二模）如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝EF，要使△ABC≌△EDF，只需添加一个条件，这个条件可以是　
　．
18．（2020秋?江都区期末）如图，点A，B，C在同一条直线上，∠A＝∠DBE＝∠C＝90°，请你只添加一个条件，使得△DAB≌△BCE．你添加的条件是　
　．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）
三．解答题（共60分）
19．（6分）（2017春?辉县市期末）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝5°，∠B＝50°，求∠C的度数．
20．（6分）（2020春?相城区期中）若a，b，c是△ABC三边的长，化简：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c﹣a﹣b|．
21．（10分）（2020秋?前郭县期末）如图所示，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB；BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB的外角．
（1）若∠BAC＝70°，求：∠BOC的度数；
（2）探究∠BDC与∠A的数量关系．（直接写出结论，无需说明理由）
22．（10分）（2021春?吴中区月考）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．
（1）若AC＝6，△ABD的周长是13，则△ABC的周长是　
　；
（2）若△ABC中，∠B＝62°，∠C＝36°，求∠BAD的度数．
23．（10分）（2019秋?亭湖区校级期中）已知：如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点P，且PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F．
（1）求证：PE＝PF；
（2）若∠BAC＝60°，连接AP，求∠EAP的度数．
24．（8分）（2021?涟水县模拟）如图，点A、F、C、D在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC．求证：△ABC≌△DEF．
25．（10分）（2020秋?宝应县期末）如图，已知，EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E．
（1）求证：BC＝DC；
（2）若∠A＝25°，∠D＝15°，求∠ACB的度数．
2021-2022浙教版数学八上第一章三角形的初步认识常考必刷题
参考答案与试题解析
一．选择题
1．（2021春?靖江市期末）下列各组图形中，表示AD是△ABC中BC边的高的图形为（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据高的定义：”过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线“解答．
【解答】解：△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，只有D选项符合．
故选：D．
2．（2021春?金坛区期末）若一个三角形的两边长分别是3cm，6cm，则它的第三边的长可以是（　　）
A．3cm
B．6cm
C．9cm
D．12cm
【分析】首先设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得6﹣3＜x＜6+3，再解不等式即可．
【解答】解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：
6﹣3＜x＜6+3，
解得：3＜x＜9，
故选：B．
3．（2021春?崇川区校级月考）如图，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠1＝50°，则∠B的度数为（　　）
A．50°
B．60°
C．30°
D．40°
【分析】先根据∠1＝50°由平行线的性质求出∠A的度数，根据直角三角形两锐角互余的性质即可求出∠B的度数．
【解答】解：∵EF∥AB，
∴∠A＝∠1＝50°，
∵△ABC是直角三角形，
∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣50°＝40°．
故选：D．
4．（2021?盐城）将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为（　　）
A．45°
B．60°
C．75°
D．105°
【分析】直接利用一副三角板的内角度数，再结合三角形外角的性质得出答案．
【解答】解：根据三角板的度数知，∠ABC＝∠ACB＝45°，∠DBC＝30°，
∴∠1＝∠DBC+∠ACB＝30°+45°＝75°，
故选：C．
5．（2021春?广陵区校级期中）下列命题中是真命题的是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．如果a3＝b3，那么a＝b
C．三角形的一个外角等于两个内角之和
D．内错角相等
【分析】根据对顶角的定义、等式的性质、三角形的角及平行线的性质判断即可．
【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；
B、如果a3＝b3，那么a＝b，是真命题；
C、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，原命题是假命题；
D、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题；
故选：B．
6．（2020秋?宝应县期中）七年级（1）班的四位同学参加数学知识竞赛活动，分别获得第一、二、三、四名，大家猜测谁得第几名时，明明说：“甲得第一，乙得第二”；文文说：“甲得第二，丁得第四”；凡凡说：“丙得第二，丁得第三”．名次公布后，他们每人只猜对一半，那么甲、乙、丙、丁的名次顺序为（　　）
A．甲、乙、丙、丁
B．甲、丙、乙、丁
C．甲、丁、乙、丙
D．甲、丙、丁、乙
【分析】因为他们每人只猜对一半，可以先假设明明说“甲得第一”是正确的，由此推导：分别分析得出所有的可能即可．
【解答】解：因为他们每人只猜对一半，
可以先假设明明说“甲得第一”是正确的，由此推导：
明明：甲得第一→文文：丁得第四→凡凡：丙得第二→乙得第三，成立；
若假设明明说“乙得第二”是正确的，由此进行推导：
明明：乙得第二→文文：丁得第四→凡凡：丙得第二，矛盾．
所以甲、乙、丙、丁的名次顺序为甲、丙、乙、丁．
故选：B．
7．（2021春?工业园区期末）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中不一定成立的是（　　）
A．∠ACB＝∠DAC
B．AC＝AE
C．BC＝DE
D．∠BAD＝∠CDE
【分析】根据翻三角形全等的性质一一判断即可．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AD＝AB，AE＝AC，BC＝DE，∠ABC＝∠ADE，
∴∠BAD＝∠CAE，
∵AD＝AB，
∴∠ABD＝∠ADB，
∴∠BAD＝180°﹣∠ABD﹣∠ADB，
∴∠CDE＝180°﹣∠ADB﹣ADE，
∵∠ABD＝∠ADE，
∴∠BAD＝∠CDE
故B、C、D选项不符合题意，
故选：A．
8．（2021春?泰兴市期末）下列所给的四组条件中，能作出唯一三角形的是（　　）
A．AB＝2cm，BC＝6cm，AC＝3cm
B．BC＝3cm，AC＝5cm，∠B＝90°
C．∠A＝∠B＝∠C＝60°
D．AB＝4cm，AC＝6cm，∠C＝30°
【分析】根据三角形三边的关系对A进行判断；根据全等三角形的判定方法对B、C、D进行判断．
【解答】解：A、因为AB+AC＜BC，三条线段不能组成三角形，所以A选项不符合题意；
B、BC＝3cm，AC＝5cm，∠B＝90°，根据“HL”可判断此三角形为唯一三角形，所以B选项符合题意；
C、利用∠A＝∠B＝∠C＝60°不能确定三角形的大小，所以C选项不符合题意；
D、利用AB＝4cm，AC＝6cm，∠C＝30°可画出两三角形，所以D选项不符合题意．
故选：B．
9．（2021春?泰兴市期末）如图所示，AP平分∠BAC，点M，N分别在边AB，AC上，如果添加一个条件，即可推出AM＝AN，那么下面条件不正确的是（　　）
A．PM＝PN
B．∠APM＝∠APN
C．MN⊥AP
D．∠AMP＝∠ANP
【分析】根据已知条件结合三角形全等的判定方法，验证各选项提供的条件是否能证△APM≌△APN即可．
【解答】解：∵AP平分∠BAC，∴∠BAP＝∠CAP，
A、由∠BAP＝∠CAP，PM＝PN，AP＝AP，不能判定△APM≌△APN，
∴不推出AM＝AN，故选项A符合题意；
B、由∠BAP＝∠CAP，AP＝AP，∠APM＝∠APN，能判定△APM≌△APN（ASA），
∴AM＝AN，故选项B不符合题意；
C、∵MN⊥AP，
∴∠APM＝∠APN＝90°，
又由∠BAP＝∠CAP，AP＝AP，能判定△APM≌△APN（ASA），
∴AM＝AN，故选项C不符合题意；
D、由∠BAP＝∠CAP，AP＝AP，∠AMP＝∠ANP，能判定△APM≌△APN（AAS），
∴AM＝AN，故选项D不符合题意；
故选：A．
10．（2021?淮安）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（　　）
A．2
B．4
C．6
D．8
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB＝EA＝4，结合图形计算，得到答案．
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，AE＝4，
∴EB＝EA＝4，
∴BC＝EB+EC＝4+2＝6，
故选：C．
11．（2021春?洪江市期末）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，BC＝10，CD＝6，则点D到AC的距离为（　　）
A．4
B．6
C．8
D．10
【分析】由条件可先求得BD的长，再根据角平分线的性质可知D到AC的距离等于BD，可得到答案．
【解答】解：∵BC＝10，CD＝6，
∴BD＝BC﹣CD＝10﹣6＝4，
△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，
∴点D到AC的距离＝BD＝4．
故选：A．
12．（2019秋?扎鲁特旗期末）如图，用尺规作一个角等于已知角，其理论依据是（　　）
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．AAS
【分析】根据作图过程以及全等三角形的判定方法进行判断解答．
【解答】解：根据作图过程可知，
OC＝O′C′，OD＝O′D′，CD＝C′D′，
∴利用的是三边对应相等，两三角形全等，
即作图原理是SSS．
故选：A．
二．填空题
13．（2021?淮安）一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边的长为偶数，则第三边的长是
　4　．
【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，再根据第三边是偶数这一条件，求得第三边的值．
【解答】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系知，
4﹣1＜a＜4+1，即3＜a＜5，
又∵第三边的长是偶数，
∴a为4．
故答案为：4．
14．（2021?常州）如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，∠B＝40°，∠C＝60°，若DE∥AB，则∠AED＝　100　°．
【分析】利用平行线的性质以及三角形的内角和定理解决问题即可．
【解答】解：在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C＝180°，
∵∠B＝40°，∠C＝60°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣40°﹣60°＝80°，
∵DE∥AB，
∴∠A+∠AED＝180°，
∴∠AED＝180°﹣80°＝100°．
故答案为：100．
15．（2020?泰州）如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为　140°　．
【分析】根据三角形外角性质求出求出∠DFB，再根据三角形外角性质求出∠α即可．
【解答】解：如图，
∵∠B＝30°，∠DCB＝65°，
∴∠DFB＝∠B+∠DCB＝30°+65°＝95°，
∴∠α＝∠D+∠DFB＝45°+95°＝140°，
故答案为：140°．
16．（2021春?南京期中）命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果…，那么…”的形式为：如果　两条直线垂直于同一条直线　，那么　这两条直线互相平行　．
【分析】把命题的题设部分写在如果的后面，把结论部分写在那么的后面．
【解答】解：命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式为：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行，
故答案为：两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线相互平行．
17．（2021?东城区二模）如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝EF，要使△ABC≌△EDF，只需添加一个条件，这个条件可以是　BC＝DF（答案不唯一）　．
【分析】根据全等三角形的判定方法可以由SSS证明△ABC≌△EDF．
【解答】解：添加BC＝DF．
∵AD＝BE，
∴AD+DB＝BE+BD，
∴AB＝ED，
在△ABC和△EDF中，
，
∴△ABC≌△EDF（SSS），
故答案为：BC＝DF（答案不唯一）．
18．（2020秋?江都区期末）如图，点A，B，C在同一条直线上，∠A＝∠DBE＝∠C＝90°，请你只添加一个条件，使得△DAB≌△BCE．你添加的条件是　DB＝BE（答案不唯一）　．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）
【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．
【解答】解：添加的条件是DB＝BE，
理由是：∵∠A＝∠DBE＝90°，
∴∠D+∠ABD＝90°，∠ABD+∠CBE＝90°，
∴∠D＝∠CBE，
在△DAB和△BCE中，
，
∴△DAB≌△BCE（AAS），
故答案为：DB＝BE（答案不唯一）．
三．解答题
19．（2017春?辉县市期末）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝5°，∠B＝50°，求∠C的度数．
【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE，然后根据角平分线的定义求出∠BAC，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠EAD＝5°，
∴∠AED＝85°，
∵∠B＝50°，
∴∠BAE＝∠AED﹣∠B＝85°﹣50°＝35°，
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAC＝2∠BAE＝70°，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣70°＝60°．
20．（2020春?相城区期中）若a，b，c是△ABC三边的长，化简：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c﹣a﹣b|．
【分析】根据三角形的三边关系判断出a+b﹣c，b﹣a﹣c及c﹣a﹣b的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．
【解答】解：∵a、b、c是△ABC的三边的长，
∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，c﹣a﹣b＜0，
∴原式＝a+b﹣c﹣b+a+c+c﹣a﹣b＝a﹣b+c．
21．（2020秋?前郭县期末）如图所示，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB；BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB的外角．
（1）若∠BAC＝70°，求：∠BOC的度数；
（2）探究∠BDC与∠A的数量关系．（直接写出结论，无需说明理由）
【分析】（1）根据三角形的角平分线定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BOC的度数；
（2）根据三角形外角平分线的性质可得∠BCD＝（∠A+∠ABC）、∠DBC＝（∠A+∠ACB）；根据三角形内角和定理可得∠BDC＝90°﹣∠A．
【解答】解：（1）∵OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB），
∵∠A＝70°，
∴∠OBC+∠OCB＝（180°﹣70°）＝55°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）
＝180°﹣55°
＝125°；
（2）∠BDC＝90°﹣∠A．
理由如下：
∵BD、CD为△ABC两外角∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠BCD＝（∠A+∠ABC）、∠DBC＝（∠A+∠ACB），
由三角形内角和定理得，∠BDC＝180°﹣∠BCD﹣∠DBC，
＝180°﹣[∠A+（∠A+∠ABC+∠ACB）]，
＝180°﹣（∠A+180°），
＝90°﹣∠A；
22．（2021春?吴中区月考）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．
（1）若AC＝6，△ABD的周长是13，则△ABC的周长是　19　；
（2）若△ABC中，∠B＝62°，∠C＝36°，求∠BAD的度数．
【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案；
（2）根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据等腰三角形的性质求出∠DAC，计算即可．
【解答】解：（1）∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，
∵△ABD的周长是13，
∴AB+AD+BD＝AB+DC+BD＝AB+BC＝13，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝13+6＝19，
故答案为：19；
（2）在△ABC中，∠B＝62°，∠C＝36°，
则∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝82°，
∵DA＝DC，
∴∠DAC＝∠C＝36°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝82°﹣36°＝46°．
23．（2019秋?亭湖区校级期中）已知：如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点P，且PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F．
（1）求证：PE＝PF；
（2）若∠BAC＝60°，连接AP，求∠EAP的度数．
【分析】（1）过点P作PD⊥BC于D，可得PD＝PE＝PF；
（2）可得AP是∠BAC的平分线，则∠EAP可求出．
【解答】解：（1）过点P作PD⊥BC于D，
∵∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点P，且PE⊥AB，PF⊥AC，
∴PD＝PE，PD＝PF，
∴PE＝PF；
（2）∵PE＝PF，PE⊥AB，PF⊥AC，
∴AP平分∠BAC，
∵∠BAC＝60°，
∴∠EAP＝＝30°．
24．（2021?涟水县模拟）如图，点A、F、C、D在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC．求证：△ABC≌△DEF．
【分析】根据平行线的性质得出∠A＝∠D，求出AC＝DF，再根据全等三角形的判定定理推出即可．
【解答】证明：∵AB∥DE，
∴∠A＝∠D，
∵AF＝DC，
∴AF+CF＝DC+CF，
即AC＝DF，
在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
25．（2020秋?宝应县期末）如图，已知，EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E．
（1）求证：BC＝DC；
（2）若∠A＝25°，∠D＝15°，求∠ACB的度数．
【分析】（1）根据ASA证明△BCA≌△DCE，进而利用全等三角形的性质解答即可；
（2）根据全等三角形的性质解答即可．
【解答】证明：（1）∵∠BCE＝∠DCA，
∴∠BCE+∠ACE＝∠DCA+∠ECA，
即∠BCA＝∠DCE，
在△BCA和△DCE中，
，
∴△BCA≌△DCE（ASA），
∴BC＝DC；
（2）∵△BCA≌△DCE，
∴∠B＝∠D＝15°，
∵∠A＝25°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝140°．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)