浙教版八年级上册第一章 三角形的初步认识培优训练卷（含答案）

(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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浙教版八上第一章三角形的初步认识培优训练卷
一、单选题
1.一块含有45°的直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝55°，则∠2的度数是（??
）
A.?30°???????????????????????????????????????B.?35°???????????????????????????????????????C.?40°???????????????????????????????????????D.?45°
2.如图，四边形
中，
，点
是
的中点，连接
、
，
，给出下列五个结论：①
；②
平分
；③
；④
；⑤
S四边形ABCD
，
其中正确的有（???
）
A.?3个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?5个???????????????????????????????????????D.?4个
3.如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点
B、C、E
在同一条直线上，AE与
BD交于点
O，AE与
CD交于点
G，AC与
BD交于点
F，连接
OC、FG，则下列结论要：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④OC
平分∠BOE，其中结论正确的个数有（?
）
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
4.已知△ABC的两条中线的长分别为5、10，若第三条中线的长也是整数，则第三条中线长的最大值（??
）
A.?7??????????????????????????????????????????B.?8??????????????????????????????????????????C.?14??????????????????????????????????????????D.?15
5.如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，点D，E分别是AB，AC的中点，在CD上找一点P，使PA+PE最小，则这个最小值是(???
)
A.?4???????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.?
+1???????????????????????????????????????D.?
6.如图，在△ABC中，E
，
D分别是边AB
，
AC上的点，且AE＝AD
，
BD
，
CE交于点F
，
AF的延长线交BC于点H
，
若∠EAF＝∠DAF
，
则图中的全等三角形共有（???
）
A.?4对???????????????????????????????????????B.?5对???????????????????????????????????????C.?6对???????????????????????????????????????D.?7对
7..如图，在
中，
，按以下步骤作图：
①以点
为圆心，以小于
的长为半径画弧，分别交
、
于点
、
；
②分别以点
、
为圆心，以大于
的长为半径画弧，两弧相交于点
；
③作射线
，交
边于点
，
若
，
，则
（??
）
A.?3?????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.?6?????????????????????????????????????????D.?
8.如图，
是
的中线，
，
分别是
和
延长线上的点，连接
，
，且
.
.有下列说法：①
；②
和
的面积相等；③
；④
.其中正确的有（???
）
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
9.已知△ABC
，
(1)如图①，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P＝90°＋
∠A；(2)如图②，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P＝90°－∠A；(3)如图③，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P＝90°－
∠A.上述说法正确的个数是(???
)
?
A.?0个???????????????????????????????????????B.?1个???????????????????????????????????????C.?2个???????????????????????????????????????D.?3个
10.如图，在△ABC中，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，AM⊥CE于P，交BC于M，AN⊥BD于Q，交BC于N，∠BAC=110°，AB=6，AC=5，MN=2，结论①AP=MP；②BC=9；③∠MAN=35°；④AM=AN.其中不正确的有（?
?）
A.?4个???????????????????????????????????????B.?3个???????????????????????????????????????C.?2个???????????????????????????????????????D.?1个
二、填空题
11.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S
=
现已知△ABC的三边长分别为1，2，
，则△ABC的面积为________
12.如图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，∠B=∠C
,BC＝16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为________厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．
13.如图，
分别是
的边
上的中点，连接
交于点G，
，
的面积为6，设
的面积为
，
的面积为
，则
________．
14.如图，在△ABC中，点D为BC的中点，△AEF的边EF过点C，且AE=EF，AB∥EF，AD平分∠BAE，CE=2，AB=9，则CF=________．
?
??
15.等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为40°，则该三角形的顶角为________。
16.如图，
，点
是边
上的点，
平分
，
平分
，有下列结论：①
，②
为
的中点，③
，④
，其中正确的有________.（填序号）
三、解答题
17.如图：△ABC中，AC＞AB．
（1）作AB边的垂直平分线交BC于点P，作AC边的垂直平分线交BC于点Q，连接AP，AQ．(尺规作图，保留作图痕迹，不需要写作法)
（2）在(1)的条件下，若BC＝14，求△APQ的周长．
18.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．
（1）求证：△BDE≌△CDF；
（2）当AD⊥BC，AE=2，CF=4时，求AC的长．
19.在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，MN垂直平分AC，分别交AC、BC于点M、N．
（1）如图①，若∠BAC=110°，求∠EAN的度数；
（2）如图②，若∠BAC=80°，求∠EAN的度数；
（3）若∠BAC=α(α≠90°)，直接写出∠EAN的大小(用含α的代数式表示)．
20.如图，四边形ABCD中，AD∥BC
，
AD＝BC
，
连接BD
，
点E、F在BD上，点G、H分别在边AD、BC上，连接EG、FH
，
且BE＝DF
，
EG∥FH
，
连接GH交BD于点O
．
（1）求证：EG＝FH；
（2）在不添加辅助线的情况下，写出图中所有的全等三角形．
21.如图，在△ABC
中，AB=7，BC=14，M为AC的中点，OM⊥AC
交
的平分线于O，OE⊥AB交BA的延长线于E，OF⊥BC．垂足为F．
（1）求证：AE=CF．
（2）求线段BE的长．
22.??
（1）如图①，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B＝30°，∠C＝50°.求∠DAE的度数；
（2）如图②，已知AF平分∠BAC，交边BC于点E，延长AE至点F，过点F作FD⊥BC于点D，若∠B＝x°，∠C＝（x＋36）°.
①∠CAE＝?
▲?
（含x的代数式表示）；
②求∠F的度数．
23.??
（1）如图1，点C在线段AB上，（点C不与A、B重合），分别以AC、BC为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点P．
（观察猜想）
①AE与BD的数量关系是?
▲?
；
②∠APD的度数为?
▲?
．
（2）（数学思考）
如图2，当点C在线段AB外时，（1）中的结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出符合题意结论再给予证明；
（3）（拓展应用）
如图3，点E为四边形ABCD内一点，且满足∠AED＝∠BEC＝90°，AE＝DE，BE＝CE，对角线AC、BD交于点P，AC＝10，则四边形ABCD的面积为________．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
B
2.【答案】
D
3.【答案】
D
4.【答案】
C
5.【答案】
B
6.【答案】
C
7.【答案】
B
8.【答案】
C
9.【答案】
C
10.【答案】
D
二、填空题
11.【答案】
1
12.【答案】
4或6
13.【答案】
2
14.【答案】
5
15.【答案】
50°或130°
16.【答案】
②③④
三、解答题
17.【答案】
（1）解：作AB边的垂直平分线交BC于点P，作AC边的垂直平分线交BC于点Q，连接AP，AQ
.
（2）解：∵AB边的垂直平分线交BC于点P，AC边的垂直平分线交BC于点Q，
∴AP=BP，AQ=CQ；
∵△APQ的周长为AP+PQ+QA=BP+PQ+CQ=BC=14.
18.【答案】
（1）证明：∵CF∥AB．∴∠B=∠FCD，∠BED=∠F，
∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，
在△BDE和△CDF中，
∴△BDE≌△CDF(
AAS)
（2）解：∵△BDE≌△CDF，
∴BE=CF=4，∴AB=AE+BE=2+4=6，
∵AD⊥BC，BD=CD．∴AD垂直平分BC，∴AC=AB=
6．
19.【答案】
（1）解：∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，∴∠BAE=∠B，
同理可得，C
CAN=∠C，
∴∠EAN=∠BAC-∠BAE-∠CAN=∠BAC-(∠B+∠C)，
在△ABC中，C
B+∠C=
180°-∠BAC=
180°-110°=
70°，
∴∠EAN=
110°-70°
=
40°．
（2）解：∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，∴∠BAE=∠B，
同理可得，∠CAN=∠C，
∴∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC=(∠B+∠C)-∠BAC，
在△ABC中，∠B+∠C=
180°-∠BAC=
180°-80°
=
100°，
∴∠EAN=
100°-80°=
20°．
（3）解：当0°<α<90°时，∠EAN=
180°-2α；
当90°2α-
180°．
20.【答案】
（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠GDE＝∠HBF，
∵EG∥FH，
∴∠GED＝∠HFB，
∵BE＝DF，
∴BD﹣BE＝BD﹣DF，
即：DE＝BF，
在△GED和△HFB中，
，
∴△GED≌△HFB（ASA），
∴EG＝FH
（2）解：由（1）得：△GED≌△HFB，
∵EG∥FH，
∴∠OEG＝∠OFH，∠OGF＝∠OHF，
在△OEG和△OFH中，
，
∴△OEG≌△OFH（ASA），
∴OG＝OH，
∵AD∥BC，
∴∠OGD＝∠OHB，∠ADB＝∠CBD，
在△OGD和△OHB中，
，
∴△OGD≌△OHB（ASA），
在△ADB和△CBD中，
，
∴△ADB≌△CBD（SAS），
∴在不添加辅助线的情况下，图中所有的全等三角形为：△GED≌△HFB，△OEG≌△OFH，△OGD≌△OHB，△ADB≌△CBD
21.【答案】
（1）解：连接OA
∵OB平分
，
又∵OE⊥AB，OF⊥BC，
∴OE=OF．
∵OM⊥AC，M为AC中点，
∴OM垂直平分AC，
∴OA=OC，
∴△AEO≌△CFO（HL），
∴AE=CF．
（2）解：∵OB平分
∴
又∵OE⊥AB，OF⊥BC
∴
又OB=OB
∴△BEO≌△BFO（AAS），
∴BE=BF．
∵AB=7，BC=14，
设AE=CF=x，
∴x+7=14-x，
，
∴BE=7+
．
22.【答案】
（1）解：∵∠B=30°，∠C=50°，
∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-50°=100°.
∵AE是△ABC的角平分线，即AE平分∠BAC，
∴
.
∵AD是△ABC的高，即AD⊥BC，
∴在Rt△ADC中，∠CAD=90°-∠C=90°-50°=40°，
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=50°-40°=10°.
（2）解：①∵∠B=x°，∠C=（x+36）°，
∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-x°-（x+36）°=（144-2x）°.
∵AF平分∠BAC，
∴
.
故本小题应填写：
.
②∵AF平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=72°-x°.
∵∠AEC是△ABE的一个外角，
∴∠AEC=∠BAE+∠B=72°-x°+x°=72°，
∴∠FED=∠AEC=72°.
∵FD⊥BC，
∴在Rt△EDF中，∠F=90°-∠FED=90°-72°=18°.
23.【答案】
（1）解：结论：AE＝BD．∠APD＝60°．
理由：设AE交CD于点O．
∵△ADC，△ECB都是等边三角形，
∴CA＝CD，∠ACD＝∠ECB＝60°，CE＝CB，
∴∠ACE＝∠DCB，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴AE＝BD，∠CAO＝∠ODP，
∵∠AOC＝∠DOP，
∴∠DPO＝∠ACO＝60°，
即∠APD＝60°．
故答案为AE＝BD，60°．
（2）结论仍然成立．
理由：设AC交BD于点O．
∵△ADC，△ECB都是等边三角形，
∴CA＝CD，∠ACD＝∠ECB＝60°，CE＝CB，
∴∠ACE＝∠DCB
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴AE＝BD，∠PAO＝∠ODC，
∵∠AOP＝∠DOC，
∴∠APO＝∠DCO＝60°，
即∠APD＝60°．
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