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【八年级数学上册每周一练】02
三角形初步知识2答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：C
解析A．全等三角形是指形状相同，大小相等的两个三角形，故A选项错误；
B．面积相等的两个三角形不一定全等，故B选项错误；
C．全等三角形的周长和面积分别相等，故C选项正确；
D．所有钝角三角形不一定是全等三角形，故D选项错误。
故选择：C
2.答案：D
解析：∵AB//CD,
∴,
∵BC平分,
∴,
∴,
∵是△BCE的外角，
∴,
故选择：D
3.答案：C
解析：∵△ABC≌△DEF，
∴，∴BE＝CF；故①正确，
∵AG不一定等于BE；故②错误，
∵△ABC≌△DEF，∴，∴,
∴四边形ABEG的面积与四边形DGCF的面积相等；故③正确，
∵△ABC≌△DEF，,∴,∴,
∵△ABC≌△DEF，∴,∴∠A＝∠EGC＝∠D.故④正确，
故选择：C
4.答案：D
解析：△ADB≌△EDB≌△EDC，
∴∠C＝∠DBC＝∠ABD，∠A＝∠DEB＝∠DEC.
∵∠DEB＋∠DEC＝180°，∴∠A＝∠DEB＝90°，
∴∠C＋∠DBC＋∠ABD＝180°－∠A＝90°，∴∠C＝30°.
故选择：D
5.答案：D
解析：∵,
∴,
∵OE平分，
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
故选择：D
6.答案：C
解析：以DE为边的三角形的第三个顶点为F，
在DE的上方画,;
,两个三角形，
同理在DE下方画两个三角形，共4个，故选择：C
7.答案：B
解析：①因为∠B=∠BEF，所以AB∥EF，故①正确；
②因为∠B=∠CDE，所以AB∥CD，故②正确；
③因为∠DCE+∠AEF=180°，所以CD∥EF，故③不正确；
④因为∠A+∠AEF=180°，所以AB∥EF，故④正确，
故正确答案为：①②④，故选择：B
8.答案：A
解析：观察图象可知．
故选：．
9.答案：B
解析：，
，
，
由，，不能得到，故（1）错误；
，
，，
又，
，
，
，
，
，
，故（2）正确；
，
，
又，，
，
，
，故（3）正确．
故选：．
10.答案：D
解析：∵AH⊥BC，EF∥BC，∴①AH⊥EF正确；
∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∵EF∥BC，∴∠EFB=∠CBF，∴②∠ABF=∠EFB正确；
∵BE⊥BF，而AC与BF不一定垂直，∴BE∥AC不一定成立，故③错误；
∵BE⊥BF，∴∠E和∠EFB互余，∠ABE和∠ABF互余，而∠EFB=∠ABF，
∴④∠E=∠ABE正确．故选：D．
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：△ABC中，∠C=180°-65°-55°=60°，根据全等三角形的对应角相等可知x=60°.
故答案为：60°.
12.答案：19
解析：∵AB＝5，BC＝6，AC＝8，
∴△ABC的周长为AB＋BC＋AC＝5＋6＋8＝19.
∵△ABC≌△DEF，
∴△DEF的周长等于△ABC的周长，
∴△DEF的周长是19.
13.答案：三
△ABE≌△CDF，△ADE≌△CBF，△ABD≌△CDB；
解析：图中共有3对全等三角形，分别是△ABE≌△CDF，△ADE≌△CBF，△ABD≌△CDB；
14.答案：
解析：∵△ABC≌△DEC,
∴,
∴,
15.答案：
解析：过C作，∵，
∴，
∴,
∴,
∵，
∴
16.答案：
解析：如图所示，由图形可得：
∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7==540°，
∵三个三角形全等，
∴∠4+∠9+∠6=180°，
∵∠5+∠7+∠8=180°，
∴540°?
180°?
180°=180°，
故答案为：180°.
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：先将△ABC和△ADE从图形中分离出来，找它们的对应边和对应角只能从这两个三角形中找，因为∠1＝∠2，∠B＝∠D，所以另一组对应角为∠BAC与∠DAE；由于对应角所对的边为对应边，则找出对应边为AB与AD，AC与AE，BC与DE．
即：对应边是：AB与AD、AC与AE、BC与DE；另一对应角是：∠BAC与∠DAE．
18.解析：，
，，
，
即．
19.解析：，
，，
，
由三角形的内角和定理得，，
，
解得．
20.解析：（1）∵AB∥DE（已知），
∴∠1=∠BAC（两直线平行，同位角相等），
∵AC平分∠BAD（已知），
∴∠BAC=∠DAC，
∴∠1=∠DAC（等量代换），
∵∠1=∠ACB（已知），
∴∠DAC=∠ACB（等量代换），
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．
（2）证明：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠B=∠DEC，∠DEC=∠ADE，
∴∠B=∠ADE，
∵∠B=80°，
∴∠ADE=80°．
21.解析：（1），
，
又，
，
；
（2），
，
，，
，
．
22.解析：（1）∵△ABD≌△EBC，
∴BD=BC=4.5cm，BE=AB=3cm，
∴DE=BD-BE=1.5cm；
（2）DB与AC垂直．理由如下：
∵△ABD≌△EBC，
∴∠ABD=∠EBC．
又∵A、B、C在一条直线上，
∴∠EBC=90°，
∴DB与AC垂直．
23.解析：（1）∵AC∥BG，
∴∠GBD＝∠C，在△GBD与△FCD中，
∠GBD＝∠C，BD＝CD，∠BDG＝∠CDF，
∴△GBD≌△FCD，∴BG＝CF.
（2）BE+CF＞EF，又∵△GBD≌△FCD(已证)
，
∴GD＝FD，在△GDE与△FDE中，GD＝FD，
∠GDE＝∠FDE＝90°，DE＝DE，
∴△GDE≌△FDE(SAS)
，
∴EG＝EF，
∵BE+BG＞GE，
∴BE+CF＞EF.
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三角形初步知识2
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．下列说法正确的是(
)
A．全等三角形是指形状相同的两个三角形
B．全等三角形是指面积相等的两个三角形
C．全等三角形的周长和面积分别相等
D．所有钝角三角形都是全等三角形
2.如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠BED的度数是（
）
A.16°
B.33°
C.49°
D.66°
3.如图，△ABC≌△DEF，有下列结论：①BE＝CF；②AG＝BE；③四边形ABEG的面积与四边形DGCF的面积相等；④∠A＝∠EGC＝∠D.其中正确的个数是(
)
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A.1
B.2
C.3
D.4
4.如图，在△ABC中，D，E分别是AC，BC上的点.若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是(
)
A.15°
B.20°
C.25°
D.30°
5.如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D=110°，则∠AOF的度数是( )
A．20°?
??
B．25°??
???
C．30°???
??
D．35°
6.如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点，作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多能画出(
)
A.2个
B.3个
C.4个
D.6个
7．如图，给出下面的推理：
①因为∠B=∠BEF，所以AB∥EF；
②因为∠B=∠CDE，所以AB∥CD；
③因为∠DCE+∠AEF=180°，所以AB∥EF；
④因为∠A+∠AEF=180°，所以AB∥EF．
其中正确的推理是（
）
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
8.图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MFQ，则点Q可能是图中的
A．点D
B．点C
C．点B
D．点A
9.如图，，点在边上，，和相交于点．下列说法：
（1）若，则；（2）若，则；
（3）若，，则．其中正确的有
个
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
10.如图，△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC.
以下四个结论：①AH⊥EF，②∠ABF=∠EFB，③AC∥BE，④∠E=∠ABE．正确的是（ ）
A．①②③④
B．①②
C．①③④
D．①②④
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11．如图所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x=_______
12.已知△ABC≌△DEF，若AB＝5，BC＝6，AC＝8，则△DEF的周长是______
13.如图已知AB∥CD，AD∥BC，E、F是BD上两点，且BF＝DE，则图中共有_________对全等三角形，它们分别是_____________
14.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，则∠1＋∠2＝____________
15.如图，已知直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，
则∠α的度数为__________________
16．三个全等三角形按如图的形式摆放，则_______________度．
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题8分）如图，△ABC≌△ADE，∠1=∠2，∠B=∠D，指出其它的对应边和对应角．
18.（本题8分）如图所示，，，三点在同一直线上，且，求证：．
19（本题10分）如图所示，，，，的延长线交于点，交于点，，，，求的度数．
20（本题10分）.如图,AB∥DE,∠1=∠ACB，AC平分∠BAD，
(1)试说明:
AD∥BC．
(2)若∠B=80°，求∠ADE的度数.
21（本题10分）如图所示，已知，于．
（1）求证：；（2）已知，，求的长．
22．（本题10分）如图，△ABD≌△EBC，AB＝3
cm，BC＝4.5
cm，点A，B，C在一条直线上．
(1)求DE的长；(2)判断AC与BD的位置关系，并说明理由．
23.（本题10分）要将如图中的∠MON平分，小梅设计了如下方案：在射线OM，ON上分别取OA＝OB，过A作DA⊥OM于A，交ON于D，过B作EB⊥ON于B交OM于E，AD，EB交于点C，过O，C作射线OC即为MON的平分线，试说明这样做的理由.
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