中小学教育资源及组卷应用平台
第二章：简单事件概率培优训练试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．一个不透明的袋子里装有黄球18个和红球若干，小明通过多次模球试验后发现摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里有红球（ ）个
A．6
B．12
C．18
D．24
2．在一个不透明的袋子中装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外完全相同．其中白球有5个，黑球有x个．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后，放回袋子中并摇匀．重复这一操作，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.25附近，则x的值为（ ）
A．5
B．10
C．15
D．20
3.如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以图成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是(
)
A.
B.
C.
D.
4.同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是(
)
A.
B.
C.
D.
5．如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在△ABC内部的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
6．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（ ）
A．16个
B．20个
C．25个
D．30个
7．暑假快到了，父母打算带兄妹俩去某个景点旅游，长长见识，可哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，争执不下，父母为了公平起见，决定设计一款游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山．下列游戏中，不能选用的是（ ）
A．掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向上妹妹赢
B．同时掷两枚硬币，两枚都正面向上，哥哥赢，一正一反向上妹妹赢
C．掷一枚骰子，向上的一面是奇数则哥哥赢，反之妹妹赢
D．在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球则哥哥赢，是红球则妹妹赢
8.如图，有一电路AB是由图示的开关控制,闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是（??
）
A.???????
B.????
C.?????
D.
9．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，则P1，P2，P3，P4四个点中，任选一个符合条件的点P的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．从﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5这九个数中，随机抽取一个数，记为，则数使关于x的不等式组至少有四个整数解，且关于x的分式方程有非负整数解的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11．一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个黑球，它们除颜色外，完全相同从袋子中随机摸出一球，记下颜色并放回，重复该试验多次，发现得到白球的频率稳定在0.6，则可判断袋子中黑球的个数为
12.在﹣3，﹣2，﹣1，4，5五个数中随机选一个数作为一次函数y＝kx﹣3中k的值，则一次函数
y＝kx﹣3中y随x的增大而减小的概率是
13．事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是
14.从
1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是________
15．将背面完全相同，正面分别写有1、2、3、4、5的五张卡片背面朝上混合后，从中随机抽取一张，将其正面数字记为m，使关于x的方程有正整数解的概率为______________
16.动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，据此若设刚出生的这种动物共有a只．则20年后存活的有________只，现年20岁的这种动物活到25岁的概率是________
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题8分）．在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和7个红球，它们除颜色外其他都相同．（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；
（2）如果将若干个红球涂成其他颜色，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是，请问要将多少个红球涂成其他颜色．
18(本题8分）如图，在3×3的方格纸中，点A，B，C，D，E分别位于格点上．
（1）从A，D，E三点中任意取一点，以所取的这一点及B，C为顶点画三角形，则所画三角形是直角三角形的概率是
；
（2）从A，D，E三点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B，C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图列表的方法求解）
19（本题10分）.如图所示，一个转盘被平均分成12份，每份上写上不同的数字，游戏方法：先猜数后转动转盘，若指针指向的数字与所猜的数一致，则猜数者获胜.现提供三种猜数方法：
(1)猜是“奇数”或是“偶数”．(2)猜是“大于10的数”或是“不大于10的数”．
(3)猜是“3的倍数”或是“不是3的倍数”．如果你是猜数者，你愿意选择哪一种猜数方法？怎样猜？请说明理由．
20（本题10分）．小明做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，共做了100次实验，实验的结果如下：
朝上的点数
1
2
3
4
5
6
出现的次数
14
15
23
16
20
12
（1）计算“4点朝上”的频率．
（2）小明说：“根据实验，一次实验中出现3点朝上的概率最大”．他的说法正确吗？为什么？
（3）小明投掷一枚骰子，计算投掷点数小于3的概率．
21.（本题10分）方方和圆圆玩游戏，在如图所示的四个图形中，方方先随机摸出一张，圆圆在剩下的图形中再随机摸出一张．
（1）方方第一次就摸到中心对称图形的概率是多少？
（2）如果两人摸到的图形同为中心对称图形或同为轴对称图形，则圆圆胜，否则方方胜，则谁获胜的概率更高？通过列表或画树状图计算说明．
22.（本题10分）一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除了颜色之外没有其他任何区别，袋中的球已经搅匀，闭眼从口袋中摸出一个球，经过很多次实验发现摸到红球的频率逐渐稳定在．（1）估计摸到黑球的概率是
；
（2）如果袋中原有红球12个，又放入n个黑球，再经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在，求n的值．
23.（本题10分）某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示.嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同.
(1)求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；
(2)补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第二章：简单事件概率培优训练试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：B
解析：设有红色球x个，
根据题意得：，
解得：x＝12，
故选：B．
2.答案：C
解析：根据题意知，
解得x＝15，
经检验x＝15是分式方程的解，
所以x的值为15，
故选：C．
3.答案：D
解析：过B点4个，过C点2个，过D点2个，过E点1个，共不同的矩形9个，
过点A的矩形4个，
∴，故选择：D
4.答案：B
解析：两枚骰子共出36种可能，
两枚骰子向上的点数之和为7的共有6种，
∴，故选择：B
5.答案：C
解析：∵阴影部分的面积为，总面积为16，
∴向正方形网格中投针，落在△ABC内部的概率是，
故选：C．
6.答案：A
解析：设红球有x个，根据题意得，
4：（4+x）＝1：5，
解得x＝16．
故选：A．
7.答案：B
解析：A、掷一枚硬币，正面向上的概率为，反面向上的概率为，概率相等可选，故此选项不符合题意；
B、画出树形图可知：两枚都正面向上的概率为，一正一反向上的概率为，概率不相等可选，故此选项符合题意；
C、掷一枚骰子，向上的一面是奇数和偶数的概率都为，概率相等，故此选项不符合题意；
D、在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球的概率为，是红球的概率为，概率相等，故此选项不符合题意，
故选：B．
8.答案：C
解析：共有5个开关，任意闭合2个，共有5×4÷2=10种情况；在闭合a的情况下，有3种情况出现通路，同理，在闭合b的情况下，也出现3种通路.共有6种通路.∴使电路形成通路的概率是
，
故答案为：C.
9.答案：B
解析：要使△ABP与△ABC全等，点P的位置可以是P1，P2两个，
∴从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P的概率是，
故选：B．
10.答案：C
解析：不等式组整理得：，
由不等式组至少有四个整数解，得到a≥﹣3，
∴a的值可能为，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5，
分式方程去分母得：﹣a﹣x+2＝x﹣3，
解得：，
∵分式方程有非负整数解，
∴a＝5、3、1、﹣3，
则这9个数中所有满足条件的a的值有4个，
∴
故选：C．
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：2
解析：设黑球个数为：x个，
∵摸到白色球的频率稳定在0.6左右，
∴口袋中得到白色球的概率为0.6，
∴，
解得：x＝2，
故黑球的个数为2个．
故答案为：2．
12.答案：
解析：在﹣3，﹣2，﹣1，4，5五个数中随机选一个数，共有5种等可能结果，其中能使一次函数
y＝kx﹣3中y随x的增大而减小的有﹣3、﹣2、﹣1这3种结果，
所以一次函数y＝kx﹣3中y随x的增大而减小的概率是，
故答案为：．
13.答案：5
解析：事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，
则事件A平均每100次发生的次数为：100×＝5．
故答案为：5．
14.答案：
解析：∵1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中，3的倍数的有3、6、9共3个数，
∴取出的数是3的倍数的概率是：．
故答案为：
15.答案：
解析：解方程，得：，
当m＝1时，该方程有正整数解，
因为从中随机抽取一张共有5种等可能结果，其中使关于x的方程有正整数解的只有1种，
所以使关于x的方程有正整数解的概率为，
故答案为：．
16.答案：
解析：共有a只这种动物
∵这种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，
∴这种动物活到20岁的有0.8a只，活到25岁的有0.5a只，
∴现年20岁的这种动物活到25岁的概率是0.5a÷0.8a=
故答案为：，
．
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）∵共12个球，其中黄球有2个，
∴P（黄球）＝；
答：从袋中随机摸出一个球是黄球的概率为；
（2）设将x个红球涂成其他颜色，
根据题意得，
解得：x＝3，
答：将3个红球涂成其他颜色．
18.解析：（1）以所取的这一点及B，C为顶点画三角形有△ABC、△DBC、△EBC三种情况，
其中所画三角形是直角三角形的有△ABC、△DBC这2种结果，
所以所画三角形是直角三角形的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图如下：
由树状图可知共有6种等可能结果，其中与以B、C为顶点所画四边形是平行四边形的有2种结果，
∴所画四边形是平行四边形的概率为．
19.解析：选择第(3)种方法，猜是“3的倍数”.
∵转盘中，奇数与偶数的个数相同，大于10与不大于10的数的个数也相同，
∴(1)与(2)游戏是公平的.转盘中的数是3的倍数的有7个，不是3的倍数的有5个，
∴猜3的倍数，获胜的机会大.
20.解析：（1）“4点朝上”的频率为＝0.16；
（2）小明的说法错误；
因为只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近；
（3）P（点数小于3）＝．
21.解析：（1）方方第一次就摸到中心对称图形的概率是；
（2）圆圆胜的概率更高，理由如下：
画树状图如图：
共有12个等可能的结果，圆圆胜的结果有8个，方方胜的结果有4个，
∴方方胜的概率为，圆圆胜的概率为，
∵，
∴圆圆胜的概率更高．
22.解析：（1）P（取出黑球）＝1﹣P（取出红球）＝；
故答案为：；
（2）设袋子中原有黑球x个，
根据题意得：，
解得：x＝18，
经检验x＝18是原方程的根，
所以黑球有18个，
∵又放入了n个黑球，
根据题意得：，
解得：n＝6．
23.解析：(1)嘉淇走到十字道口A向北走的概率为；
(2)补全树状图如下：
共有9种等可能的结果，嘉淇经过两个十字道口后向西参观的结果有3种，向南参观的结果有2种，向北参观的结果有2种，向东参观的结果有2种，
向西参观的概率为，向南参观的概率=向北参观的概率=向东参观的概率，
向西参观的概率大.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
