2021-2022学年浙教版八年级数学上册2.2 等腰三角形 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
2.2
等
腰
三
角
形
轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系
　　
轴对称图形
轴对称
区别
联系
图形
(1)轴对称图形是指(
)
具有特殊形状的图形,
只对(
)
图形而言;
(2)对称轴(
)
只有一条
(1)轴对称是指(
)图形
的位置关系,必须涉及
(
)图形;
(2)只有(
)对称轴.
如果把轴对称图形沿对称轴
分成两部分,那么这两个图形
就关于这条直线成轴对称.
（一分为二）
如果把两个成轴对称的图形
拼在一起看成一个整体,那
么它就是一个轴对称图形.
（合二为一）
一个
一个
不一定
两个
两个
一条
共同点
　沿一条直线对折，对折的两部分能够完全重合
两个图形成
复习回顾
这些三角形有什么共同的特点呢？
A
C
B
腰
腰
底边
底角
底角
顶角
有两边相等的三角形叫等腰三角形。
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
A
B
C
几何语言：
∵在△ABC中，AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形.
有两边相等的三角形叫等腰三角形。
1、如图,点D在AC上,AB=AC,AD=BD。
你能在图中找到几个等腰三角形？
说出每个等腰三角形的腰、底边
和顶角。
等腰三角形
腰
底边
顶角
△ABC
△ABD
AB和AC
BC
∠A
AD和BD
AB
∠ADB
找一找:
已知等腰三角形的两条边长分别是4cm，6cm，求第三条边长。
想一想
若等腰三角形的两边长分别是1和3，则它的周长是
求证：等腰三角形两腰上的中线相等。
例1
图形:
已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD、CE是AC、AB边上的中线。
求证：BD=CE
A
B
C
D
E
透明纸上任意画一个等腰三角形ABC，画出它的顶角平分线AD。
合作学习
如图，然后把纸片对折，折痕为AD。
这两个三角形全等吗？为什么？
你发现了什么?
探索:
1、等腰三角形是轴对称图形.
合作学习
2、等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴.
∵在△ABC中，AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形.
又∵AD是△ABC的角平分线，
∴点B和点C关于AD对称。
几何语言：
如图，在等腰三角形
ABC中，AB=AC。
（1）作出△ABC的对称轴AD。
（2）分别作出点E、F关于AD的对称点。
A
B
C
F
E
腰和底可以相等，此时三边相等，叫做等边三角形（也称正三角形）。
等边三角形是特殊的等腰三角形.
A
B
C
假设AB=AC=BC，那么这个三角形是什么三角形呢？
它是等腰三角形吗？若是的话，哪几条是它的腰呢？
几何语言
∵
AB=AC=BC
∴
△ABC是等边三角形
三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
等边三角形有几条对称轴呢？
A
B
C
三条
等腰三角形有几条对称轴呢？
一条或三条
如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AB，AC上的点，且AD=AE，AP是△ABC的角平分线．点B,C关于AP对称吗？点D和点E呢？DE与BC平行吗？请说明理由．
解：点D，E关于AP对称，且DE∥BC，理由如下
∴点B,C关于直线AP对称，
∴BC⊥AP,DE⊥AP
∴DE∥BC
P
B
C
D
E
A
（对称轴垂直平分连结两个对称点的线段）
∵在△ABC中，AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形.
又∵AP是△ABC的角平分线，
（垂直于同一条直线的两直线平行）
同理可得，点D，E也关于直线AP对称
如图,AD是等腰三角形ABC的顶角平分线,E、F是AB上的点,请在AD上找一点P,使PE+PF的值最小.
F
B
C
E
A
●
D
●
拓展应用一
拓展应用二
等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成15cm和6cm两部分。求等腰三角形的底边长。
拓展应用三
等腰三角形两腰上的高线长相等吗？
思考
说一说
今天你学到了哪些内容?
1.
等腰三角形的概念
2.等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴
做一做
请回答下列问题：
（1）等腰三角形的一边长为3，一边长为5，那么它的周长是________.
（2）等腰三角形的一边长为3，一边长为7，那么它的周长是______.
（4）等腰三角形的腰长是3，则底边长a的取值范围是_______.
11或13
17
0（3）等腰三角形的一边长为4，周长为9，那么它的腰长是________.
4或2.5