2021-2022学年浙教版八年级数学上册2.7 探索勾股定理 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
2.7
探索勾股定理
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
拼一拼
你们能用这四个三角形纸片，围出一个大正方形吗?（允许中间有空隙）
并请你表示出正方形的面积。
c
c
c
b
∵
c2=
=2ab+b2-2ab+a2
=a2+b2
∴a2+b2=c2
大正方形的面积可以表示为
；
也可以表示为
c2
a
b
∵
(a+b)2
=
a2+2ab+b2
=
c2
+2ab
∴a2+b2=c2
大正方形的面积可以表示为
；
也可以表示为
。
(a+b)2
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
2.7
探索勾股定理（1）
勾股定理
　　如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么
　　即
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
a
b
c
结论：
（揭示直角三角形三边之间的关系）
教学目标
讲解新知
勾股定理：
直角形三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
∴
a2+b2=c2
在Rt△ABC中
∵
∠C=90°
(AC2+BC2=AB2)
勾
股
弦
（揭示直角三角形三边之间的关系）
几何语言表示：
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。
勾股小知识
两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。
勾股小知识
典型例题
例1
变式：
（3）若c=26,a:b=5:12,求a,b
解：由a：b=5：12可设a=5k，b=12k，则
根据勾股定理a2+b2=c2得：（5k）2+（12k）2=262
得25k2+144k2=676，即169k2=676.得k2=4.∵k＞0，∴k=2
∴a=10，b=24
教学目标
例题讲解
例2
如图所示是一个长方形零件的平面图,尺寸如图所示,
求两孔中心A,
B之间的距离.(单位:毫米)
C
160
90
40
40
B
A
解：过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则∠ACB=90°，
AC=90-40=50（mm）
BC=160-40=120（mm）
由勾股定理，得
AB?=AC?+BC?
=50?+120?=16900（mm?）
教学目标
例题讲解
∵AB>0,
∴AB=130（mm）
答：两孔中心A,B之间的距离为130mm
C
160
90
40
40
B
A
应用新知体验成功
1、求如图，4×4方格中线段AB、CD
、DE的长。
CD=
DE=
AB=
A
E
D
C
B
变式：用刻度尺和圆规作一条线段，使它的长度为
A
B
C
应用新知体验成功
解：设旗杆高为χ米，则绳子长为（
χ+1
）米
由勾股定理得：52+χ2=（χ+1）2
25+χ2=χ2+2χ+1
得2χ=24，即χ=12
答：旗杆高为12米
小结
你学会了什么？
勾股定理
（a2+b2=c2)
直角三角形
中的应用
已知任意两条边，
就可以求第三边．
已知一条边，以及另
两条边之间的关系，
就可以求另两条边的
长度．