2021-2022浙教版八上第2章2.1 图形的轴对称(共20张PPT)

(共20张PPT)
新知导入
观察图中的几组图片和图形，它们有什么共同特点?
它们都关于某一条直线对称。
新知讲解
如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.
这条直线叫做对称轴。
轴对称图形
对称轴
新知讲解
【思考】下列图形是轴对称图形吗？你是怎样判别的？
注意：判断一个图形是不是轴对称图形，关键是抓住轴对称的本质，即图形是否有“存在直线，将其折叠，互相重合”的图形特征。
新知讲解
【总结归纳】
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
轴对称图形有下面的性质：
对称轴垂直平分连结两个对称点的线段。
新知讲解
轴对称图形
两个图形成轴对称
图形
区别
联系
一个图形具有的特殊形状
两个全等图形的特殊的位置关系
1.都是沿着某条直线折叠后能重合.
2.可以互相转化.
新知讲解
例1
如图2-6，已知△ABC和直线m.以直线m为对称轴，求作以点A，B，C的对称点A'，B'，C'为顶点的△A'B'C'.
A
C
B
m
图2-6
新知讲解
解
如图2-7.
1.作AP⊥m，延长AP至A'，使A'P=AP.
2.按上述方法作出点B的对称点B'，点C的对称点C'.
3.依次连结A'B',B'C',C'A'.
△A'B'C'就是所求作的三角形。
A
C
B
m
P
A'
B'
C'
图2-7
新知讲解
1.如图，已知线段AB和直线l.以直线l为对称轴，作与线段AB成轴对称的图形。
A
B
l
A'
B'
新知讲解
例2
如图2-8，直线l表示草原上的一条河流.一骑马少年从A地出发，去河边让马饮水，然后返回位于B地的家中.他沿怎样的路线行走，能使路程最短？作出这条最短路线.
A·
B·
l
图2-8
新知讲解
解
如图，作点A关于直线l的对称点A'，连结A'B，交直线l于点C，连结AC.骑马少年沿折线A-C-B的路线行走时路程最短.
A·
B·
l
A'
C
新知讲解
下面给出证明：
设P是直线l上任意一点，连结AP，A'P.
由作图知，直线l垂直平分AA'，
则AC=A'C,AP=A'P(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）.
∴AP+BP=A'P+BP≥A'B,
A'B=A'C+BC=AC+BC，
即AP+BP≥AC+BC，
所以沿折线A-C-B的路线行走时路程最短。
A·
B·
l
A'
C
P
新知讲解
将军饮马问题解题思路的归纳
简单说所有题目需要作对称的点，都是题目的定点。或者说只有定点才可以去作对称的。
那么作谁的对称点？
首先要明确关于对称的对象肯定是一条线，而不是一个点。那么是哪一条线？一般而言都是动点所在直线。
1.?怎么对称，作谁的对称？?
新知讲解
和另外一个顶点相连。绝对不能和一个动点相连。
明确一个概念：定点的对称点也是一个定点。
将军饮马问题解题思路的归纳
2.?对称完以后和谁连接？?
新知讲解
所求点最后反应在图上一定是个交点。实际就是我们所画直线和已知直线的交点。
将军饮马问题解题思路的归纳
3.?所求点怎么确定？?
课堂练习
1.下列图形中一定是轴对称图形的是(　　)
D
课堂练习
2.已知△ABC的周长是l，BC＝l－2AB，则下列直线一定为△ABC的对称轴的是(　　)
A．△ABC的边AB的垂直平分线
B．∠ACB的平分线所在的直线
C．△ABC的边BC上的中线所在的直线
D．△ABC的边AC上的高所在的直线
C
课堂练习
3.
以下图形，对称轴的数量小于3的是(　　)
D
课堂练习
4.如图，正六边形ABCDEF关于直线l成轴对称的图形是六边形A′B′C′D′E′F′，下列判断错误的是(　　)
A．AB＝A′B′
B．DC∥B′C′
C．直线l⊥BB′
D．∠A′＝120°
B
课堂总结
通过本节课的学习，你有什么收获？
1.
轴对称图形的概念
2.
两个图形成轴对称的概念
3.
两者的区别与联系
4.
找轴对称图形的对称轴及对应点