(共23张PPT)
5.1
常量与变量
浙教版
八年级上
新知导入
情境引入
马从起点跑向终点，全程哪些量改变？哪些量不变？
马奔跑的速度，奔跑的时间，奔跑的路程在不断改变，从起点到终点的长度是不变的。
当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量和数量关系，如物体运动中的速度、时间和距离;圆的半径、周长和圆周率；购买商品的数量、单价和总价；某城市一天中各时间的气温……在某一个过程中、有些量固定不变，有些量不断改变.
讨论下面的问题:
1.圆的面积公式为S=πr2
.取r的一些不同的值，算出相应的S的值:
r=______cm
S=______cm2
r=______cm
S=______cm2
r=______cm
S=______cm2
在计算半径不同的圆的面积的过程中，哪些量改变?哪些量不变?
在计算半径不同的圆的面积的过程中，变化的量是_______________.
不变化的量是__________．
这个问题反映了______________________________的变化过程.
半径r和面积S
圆周率π
圆的面积S随半径r
讨论下面的问题:
2.假设钟点工的工资标准为25元/时，设工作时数为t(时)，应得工资额为m(元),则m=25t.
取一些不同的t的值，求出相应的m的值:
t=______
m=______
t=______
m=______
t=______
m=______
在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些量改变?哪些量不变?
根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，变化的量是_______________________.不变化的量是_____________．
这个问题反映了______________________________的变化过程.
工资时数t和工资额m
工资标准25
工资额m随工资时数t
提炼概念
数值发生
变化的量
变量
数值始终
不变的量
常量
上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？
【总结归纳】
在一个过程中，固定不变的量称为常量.
在一个过程中，可以取不同数值的量称为变量.
如上面两题中，圆周率π和钟点工的工资标准25元/时.
如上面两题中，半径r和圆面积S，工资时数t和工资额m都是变量。
又如，购买同一种商品时，商品的单价是常量，购买的商品数量和相应的总价是变量.
典例精讲
新知讲解
例
一家快递公司的收费标准如下图，用t表示邮件的质量，p表示每件快递费，n表示快递邮件的件数.
（1）填写下表
t(千克)
3
6
10
11
12.5
13
p（元）
6
6
6
7
9
9
（2）在投寄快递邮件的事项中，t，p，n是常量，还是变量？
若0＜t≤10，投寄n件邮件的快递费记为w，此时t，p，n，w中哪些是常量？哪些是变量？
在投寄快递邮件的事项中，t，p，n都是变量，若0【拓展延伸】
1.常量和变量是对某一变化过程来说的，不是绝对的而是相对的.常量不一定是具体的数，也可以用字母表示的.
2.区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
课堂练习
1.以固定的速度v0（米/秒）向上抛一个小球，小球的高度h（米）与小球的运动的时间t（秒）之间的关系式是h=v0t-4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为（ ）
A．4.9是常量，t、h是变量
B．v0是常量，t、h是变量
C．v0、-4.9是常量，t、h是变量
D．4.9是常量，v0、t、h是变量
h＝V0-4.9t?中的变量为t、h,常量为V0、-4.9.
C
课堂练习
3.汽车行驶的路程s、行驶时间t和行驶速度v之间有下列关系：s=vt．如果汽车以每时60km的速度行驶，那么在s=vt中，变量是______，常量是______；如果汽车行驶的时间t规定为1小时，那么在s=vt中，变量是______，常量是______；如果甲乙两地的路程s为200km，汽车从甲地开往乙地，那么在s=vt中，变量是______，常量是______．
汽车以每时60km的速度行驶，那么在s=vt中，变量是s，t，常量
60；如果汽车行驶的时间t规定为1小时，那么在s=vt中，变量是s，v，常量是1；如果甲乙两地的路程s为200km，汽车从甲地开往乙地，那么在s=vt中，变量是v，t，常量是200．
s,
t
60
s，v
1
v，t
200
4.一次试验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂砝码，下面是测得的弹簧长度y(cm)与所挂砝码的质量x(g)的一组对应值：
(1)表中反映了哪两个变量之间的关系？
(2)弹簧的原长是多少？当所挂砝码质量为3
g时，弹簧的长度是多少？
(3)砝码质量每增加1
g，弹簧的长度增加多少？
x(g)
0
1
2
3
4
5
…
y(cm)
18
20
22
24
26
28
…
解：(1)上表反映了弹簧长度与所挂砝码质量之间的关系；
(2)当不挂砝码时的弹簧长度即为弹簧的原长，所以弹簧的原长是18
cm；当所挂物体重量为3
g时，弹簧长24
cm；
(3)根据上表可知，砝码质量每增加1
g，弹簧的长度增加2
cm.
5.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系：（其中0≤x≤30）
（1）指出题中的两个变量；
（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？?
（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强；?
（4）从表中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
解：（1）提出概念所用的时间x和对概念接受能力y两个变量；?
（2）当x=10时，y=59，所以时间是10分钟时，学生的接受能力是59．
（3）当x=13时，y的值最大是59.9，所以提出概念13分钟时，学生的接受能力最强．
（4）由表中数据可知：当2＜x＜13时，y值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当13＜x＜20时，y值逐渐减小，学生的接受能力逐步降低．
课堂总结
固定不变
可以取不同数值
常量与变量
常量：在一个过程中，_____________的量称为常量．
变量：在一个过程中，__________________的量称为变量．
注意：常量与变量是相对的，变量是随不同的问题而有所不同，在这个式子中是变量，也许在其他式子中就是常量．
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5.1
常量与变量
学案
课题
5.1
常量与变量
单元
第五单元
学科
数学
年级
八年级上册
学习目标
1．通过实例体验在一个过程中有些量固定不变，有些量不断地变化．2．了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在．3．会在简单的过程中辨别常量和变量．
重点
常量和变量的概念。
难点
找出实际问题中的常量和变量是本节教学的难点。
教学过程
导入新课
【引入思考】
观看赛马视频思考：马从起点跑向终点，全程哪些量改变？哪些量不变？当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量和数量关系，如物体运动中的速度、时间和距离;圆的半径、周长和圆周率；购买商品的数量、单价和总价；某城市一天中各时间的气温……在某一个过程中、有些量固定不变，有些量不断改变.讨论下面的问题:1.圆的面积公式为S=πr2
.取r的一些不同的值，算出相应的S的值:r=______cm
S=______cm2r=______cm
S=______cm2r=______cm
S=______cm2在计算半径不同的圆的面积的过程中，哪些量改变?哪些量不变?在计算半径不同的圆的面积的过程中，变化的量是_______________.不变化的量是__________．这个问题反映了______________________________的变化过程.讨论下面的问题:2.假设钟点工的工资标准为25元/时，设工作时数为t(时)，应得工资额为m(元)则m=25t.
取一些不同的t的值，求出相应的m的值:t=______
m=______t=______
m=______t=______
m=______在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些量改变?哪些量不变?根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，变化的量是_______________________.不变化的量是_____________．这个问题反映了______________________________的变化过程.上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？
新知讲解
提炼概念【总结归纳】常量：_____________________________________________变量：____________________________________________典例精讲
例
一家快递公司的收费标准如下图，用t表示邮件的质量，p表示每件快递费，n表示快递邮件的件数.（1）填写下表t(千克)36101112.513p（元）（2）在投寄快递邮件的事项中，t，p，n是常量还是变量？若0＜t≤10，投寄n件邮件的快递费为w，此时t，p，n，w中哪些是常量？哪些是变量？【拓展延伸】1.常量和变量是对某一变化过程来说的，不是绝对的而是相对的.常量不一定是具体的数，也可以用字母表示的.2.区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
课堂练习
巩固训练
1.以固定的速度v0（米/秒）向上抛一个小球，小球的高度h（米）与小球的运动的时间t（秒）之间的关系式是h=v0t-4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为（ ）A．4.9是常量，t、h是变量B．v0是常量，t、h是变量C．v0、-4.9是常量，t、h是变量D．4.9是常量，v0、t、h是变量3.汽车行驶的路程s、行驶时间t和行驶速度v之间有下列关系：s=vt．如果汽车以每时60km的速度行驶，那么在s=vt中，变量是______，常量是______；如果汽车行驶的时间t规定为1小时，那么在s=vt中，变量是______，常量是______；如果甲乙两地的路程s为200km，汽车从甲地开往乙地，那么在s=vt中，变量是______，常量是______．4.一次试验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂砝码，下面是测得的弹簧长度y(cm)与所挂砝码的质量x(g)的一组对应值：x(g)012345…y(cm)182022242628…
(1)表中反映了哪两个变量之间的关系？
(2)弹簧的原长是多少？当所挂砝码质量为3
g时，弹簧的长度是多少？
(3)砝码质量每增加1
g，弹簧的长度增加多少？5.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系：（其中0≤x≤30）
（1）指出题中的两个变量；
（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？?
（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强；?
（4）从表中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？答案引入思考马奔跑的速度，奔跑的时间，奔跑的路程在不断改变，从起点到终点的长度是不变的。1.圆的面积公式为S=πr?
,
取r的一些不同的值,
算出相应的S的值:r=
__2
cm
S=
__4π
cm?r=
__3
cm
S=
__9π
cm?r=
__
cm
S=
__5π
cm?r=
__
cm
S=
___π
cm?在计算半径不同的圆的面积的过程中,哪些量在改变,哪些量不变?r，s在改变,π不变2.假设钟点工的工资标准为25元/时,设工作时数为t时,应得工资额为
m元,
则m=25t.取一些不同的t的值,求出相应的m的值:t=
__2
时
m=
__50
元t=
__3
时
m=
__75
元t=
__5
时
m=
__125
元在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中,哪些量在改变,哪些量不变?t，m在改变,工资标准不变提炼概念1.在一个过程中,固定不变的量称为常量.如上题中，圆周率π和钟点工的工资标准25元/时。2.可以取不同数值的量称为变量半径r和圆面积S，工作时数t和工资额m都是变量又如购买同一种商品时，商品的单价是常量，购买的商品数量和相应的总价是变量。典例精讲
例（1）填写下表（2）t,p，n都是变量0＜t≤10时，t，n，w是变量，
p是常量巩固训练1.C2.?
3.汽车以每时60km的速度行驶，那么在s=vt中，变量是s，t，常量
60；如果汽车行驶的时间t规定为1小时，那么在s=vt中，变量是s，v，常量是1；如果甲乙两地的路程s为200km，汽车从甲地开往乙地，那么在s=vt中，变量是v，t，常量是200．4.解：(1)上表反映了弹簧长度与所挂砝码质量之间的关系；
(2)当不挂砝码时的弹簧长度即为弹簧的原长，所以弹簧的原长是18
cm；当所挂物体重量为3
g时，弹簧长24
cm；
(3)根据上表可知，砝码质量每增加1
g，弹簧的长度增加2
cm.解：（1）提出概念所用的时间x和对概念接受能力y两个变量；?
（2）当x=10时，y=59，所以时间是10分钟时，学生的接受能力是59．
（3）当x=13时，y的值最大是59.9，所以提出概念13分钟时，学生的接受能力最强．
（4）由表中数据可知：当2＜x＜13时，y值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当13＜x＜20时，y值逐渐减小，学生的接受能力逐步降低．
课堂小结
常量与变量
常量：在一个过程中，_____________的量称为常量．
变量：在一个过程中，__________________的量称为变量．
注意：常量与变量是相对的，变量是随不同的问题而有所不同，在这个式子中是变量，也许在其他式子中就是常量．
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精品试卷·第
2
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（共
2
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5.1
常量与变量
教案
课题
5.1
常量与变量
单元
第五单元
学科
数学
年级
八年级（上）
学习目标
1．通过实例体验在一个过程中有些量固定不变，有些量不断地变化．2．了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在．3．会在简单的过程中辨别常量和变量．
重点
常量和变量的概念
难点
找出实际问题中的常量和变量是本节教学的难点。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
马从起点跑向终点，全程哪些量改变？哪些量不变？马奔跑的速度，奔跑的时间，奔跑的路程在不断改变，从起点到终点的长度是不变的。1.圆的面积公式为S=πr?
,
取r的一些不同的值,
算出相应的S的值:r=
__2
cm
S=
__4π
cm?r=
__3
cm
S=
__9π
cm?r=
__
cm
S=
__5π
cm?r=
__
cm
S=
___π
cm?在计算半径不同的圆的面积的过程中,哪些量在改变,哪些量不变?r，s在改变,π不变2.假设钟点工的工资标准为25元/时,设工作时数为t时,应得工资额为
m元,
则m=25t.取一些不同的t的值,求出相应的m的值:t=
__2
时
m=
__50
元t=
__3
时
m=
__75
元t=
__5
时
m=
__125
元在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中,哪些量在改变,哪些量不变?t，m在改变,工资标准不变
思考自议
学好函数必须分清简单变化过程中出现的常量与变量。
从学生熟悉的事物引入本课知识。
讲授新课
提炼概念1.在一个过程中,固定不变的量称为常量.如上题中，圆周率π和钟点工的工资标准25元/时。2.可以取不同数值的量称为变量半径r和圆面积S，工作时数t和工资额m都是变量又如购买同一种商品时，商品的单价是常量，购买的商品数量和相应的总价是变量。三、典例精讲一家快递公司的收费标准如图，用t表示邮件的质量，p表示每件快递费，n表示快递邮件的件数。（1）填写下表（2）在投寄快递邮件的事项中，t
,
p
,
n是常量，还是变量？若0＜t≤10，投寄n件邮件的快递费记为w，此时t，p，n，w中哪些是常量？哪些是变量？t,p，n都是变量0＜t≤10时，t，n，w是变量，
p是常量
培养学生合作学习的能力。
讲授常量和变量的定义
课堂检测
四、巩固训练1.以固定的速度v0（米/秒）向上抛一个小球，小球的高度h（米）与小球的运动的时间t（秒）之间的关系式是h=v0t-4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为（ ）A．4.9是常量，t、h是变量B．v0是常量，t、h是变量C．v0、-4.9是常量，t、h是变量D．4.9是常量，v0、t、h是变量1.C3.汽车行驶的路程s、行驶时间t和行驶速度v之间有下列关系：s=vt．如果汽车以每时60km的速度行驶，那么在s=vt中，变量是______，常量是______；如果汽车行驶的时间t规定为1小时，那么在s=vt中，变量是______，常量是______；如果甲乙两地的路程s为200km，汽车从甲地开往乙地，那么在s=vt中，变量是______，常量是______．汽车以每时60km的速度行驶，那么在s=vt中，变量是s，t，常量
60；如果汽车行驶的时间t规定为1小时，那么在s=vt中，变量是s，v，常量是1；如果甲乙两地的路程s为200km，汽车从甲地开往乙地，那么在s=vt中，变量是v，t，常量是200．4.一次试验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂砝码，下面是测得的弹簧长度y(cm)与所挂砝码的质量x(g)的一组对应值：x(g)012345…y(cm)182022242628…
(1)表中反映了哪两个变量之间的关系？
(2)弹簧的原长是多少？当所挂砝码质量为3
g时，弹簧的长度是多少？
(3)砝码质量每增加1
g，弹簧的长度增加多少？解：(1)上表反映了弹簧长度与所挂砝码质量之间的关系；
(2)当不挂砝码时的弹簧长度即为弹簧的原长，所以弹簧的原长是18
cm；当所挂物体重量为3
g时，弹簧长24
cm；
(3)根据上表可知，砝码质量每增加1
g，弹簧的长度增加2
cm.5.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系：（其中0≤x≤30）
（1）指出题中的两个变量；
（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？?
（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强；?
（4）从表中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？解：（1）提出概念所用的时间x和对概念接受能力y两个变量；?
（2）当x=10时，y=59，所以时间是10分钟时，学生的接受能力是59．
（3）当x=13时，y的值最大是59.9，所以提出概念13分钟时，学生的接受能力最强．
（4）由表中数据可知：当2＜x＜13时，y值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当13＜x＜20时，y值逐渐减小，学生的接受能力逐步降低．
通过做对应的题目，来让学生更深刻理解本节知识
课堂小结
常量与变量
常量：在一个过程中，_____________的量称为常量．
变量：在一个过程中，__________________的量称为变量．
注意：常量与变量是相对的，变量是随不同的问题而有所不同，在这个式子中是变量，也许在其他式子中就是常量．
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