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5.2
函数（1）
浙教版
八年级上
新知导入
情境引入
想一想：什么是常量？什么是变量？
在一个过程中，固定不变的量称为常量.
在一个过程中，可以取不同数值的量称为变量.
1、小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去一家公司打工，
报酬16元/时计算，设小明的哥哥这个月工作的时间为
t
时，
应得报酬为
m
元。填写下表:
怎样用关于t的代数式表示m？
工作时间t(时)
1
5
10
15
20
报酬m(元)
16t
80
320
240
160
16
m=16t
3.按照如下图的数值转换器，请你任意输入一个x的值，根据y与x的数量关系求出相应的y的值.
x
-1
0
1
2
3
4
5
…
y
=2x-1
-3
1
3
5
7
9
-1
这个问题中有变量吗？
如果时间t取某个特定的时间，温度T相应取几个值？
对于变量t取一个确定的值,变量T相应的也取唯一确定的值.
在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，如图是某地一天内的气温变化图．
提炼概念
在上面的各问题中，对于其中的一个变量（如t，x，t），任取一个值，另一个变量（如m，
y，T）相应有几个值？你还能举出符合这种特征的例子吗？
对于其中的每一个变量任取一个值，另一个变量都有唯一确定的值.
如圆的面积s与半径r的关系：s=πr?
【归纳总结】
一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x叫做自变量.
例如，上面的问题中，m是t的函数，t是自变量；y是x的函数，x是自变量;T是t的函数，t是自变量.
注意：函数指的是两个变量之间的一种关系。
思路:
一看是否有两个变量；
二看一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变化;
三看自变量每取一个确定的值,函数是
否有唯一确定的值
与它对应.
注意:
判断两个变量是否具有函数关系,不仅看它们是否具有关系式存在,更重要的是看对于x的每一个确定的值,y是否有唯一的值与它对应.
判断两个变量是否具有函数关系
是
不是
典例精讲
新知讲解
【例】下列各图中，x是自变量，则y是x的函数吗？为什么？
判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应.
y是x的函数
y不是x的函数
【想一想】函数有哪些表示方法？
问题1,2中，m=16t和y=2x-1这两个函数用等式来表示，这种表示函数关系的等式，叫做函数表达式，简称函数式。用函数表达式表示函数的方法也叫解析法.
有时把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表，这种表示函数关系的方法是列表法。如下表表示的是一年内某城市月份与平均气温的函数关系。
月份m
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
平均气温T（℃）
3.8
5.1
9.3
15.4
20.2
24.3
28.6
28.0
23.3
17.1
12.2
6.3
【想一想】函数有哪些表示方法？
我们还可以用图象法来表示函数，如下图中的图象就表示骑自行车时热量消耗W(焦)与体重x(千克)之间的函数关系。
【总结归纳】函数的三种表示方法
（1）图象法（用图象来表示函数的方法）；
（2）列表法（把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表格来表示函数的方法）；
（3）解析式法（用代数式来表示函数的方法，用来表示函数关系的式子叫做函数关系式，函数关系式是等式，在书写时有顺序性，一般写成：“函数=函数自变量的代数式”的形式）.
归纳概念
对于函数m=16t，当t=5时，把它代入函数表达式，得m=16t=16×5=80(元).
m=80是当自变量t=5时的函数值.
函数值：对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值．
即：如果y是x的函数，当x=a时，y=b，那么b叫做当x=a时的函数值.
怎样求函数值？
若函数用解析法表示，只需把自变量的值代人函数式，就能得到相应的函数值。
若函数用列表法表示，我们可以通过查表得到.
怎样求函数值？
若函数用图象法表示．例如，骑自行车时热量消耗W(焦)与体重x(千克)之间的函数关系中，对给定的自变量的值，怎样求它的函数值呢？如x=50，我们只要作一直线垂直于x轴，且垂足为点(50，0)，这条直线与图象的交点P(50，399)的纵坐标就是就是当函数值x=50时的函数值，即W=399(焦)。
课堂练习
1.下列关系中，y不是x的函数的是
(
)
D
【解析】
根据函数的概念来判断，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，A，B，C都符合要求，D中对于每一个确定的x，y都有两个值与之相对应，故选D.
2.下列各曲线中不能表示y是x的函数的是
(
)
A． B.
C．
D.
D
课堂练习
3、下列图形表示y是x的函数的是（
）
x
y
0
x
y
0
x
y
0
A
B
C
D
x
y
0
D
4.有下列关于变量x和y的关系:
①3x-2y=5;
②y=
|x|;
③y2=x
;
其中表示y是x的函数关系的是________
①
②
y是x的函数要求一个x值只能对应一个y值,但一个y值可以对应数个x值
①可以写成y=1.5x-2.5,一次函数成立
②中一个x值对应的y只有一个,成立
③中一个x有两个y值可与之对应,所以不是满足条件
5.四川的横断山脉属典型的高山气候，山脚鸟语花香，山顶白雪皑皑，一科研小组想研究气温随山高的变化规律，已知测定地面气温是20
℃，如果每升高1
km，气温下降6
℃，请写出气温t(℃)与高度h(km)的函数关系式，并求出高度分别为1
km，5
km，7
km时的气温．
解：
气温t(℃)与高度h(km)的关系式为
t＝20－6h.
当h＝1
km时，t＝20－6＝14(℃)；
当h＝5
km时，t＝20－6×5＝－10(℃)；
当h＝7
km时，t＝20－6×7＝－22(℃)．
综上所述，当高度分别为1
km，5
km，7
km时，
气温分别是14
℃，－10
℃，－22
℃.
6.一水池内有水90立方米，设全池水排尽的时间为y分钟，每分钟的排水量为x立方米，排水时间的范围是9≤y≤15。
（1）求y关于x的函数解析式，并指出每分钟排水量x的取值范围；
（2）在坐标系中画出此函数的图象；
（3）根据图象求当每分钟排水量为9立方米时，排水需多少分钟？当排水时间为10分钟时，每分钟的排水量是多少立方米？
（3）令x=9，解得y=10，
令y=10求得x=9，
∴当每分钟排水量为9立方米时，排水需10分钟；当排水时间为10分钟时，每分钟的排水量是9立方米．
课堂总结
1、一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x和y,
如果对于x的________________，y都有____________，
那我们就说___是___的函数，其中x叫做________.
每一个确定的值
唯一确定的值
y
x
自变量
2、函数的三种常用表示方法是___________
,
__________
,__________
解析法
图象法
列表法
3、求函数值常用___________,___________,
___________的办法来求.
代一代
画一画
查一查
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5.2
函数（1）
教案
课题
5.2
函数（1）
单元
第五单元
学科
数学
年级
八年级（上）
学习目标
了解函数的概念和三种表示方法；2.了解函数值的概念，并会求一个数的函数值．
重点
函数的有关概念.
难点
用图象来表示函数关系涉及数形结合，学生理解它需要一个较长且比较具体的过程，是本节教学的难点．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1、小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去一家公司打工，报酬16元/时计算，设小明的哥哥这个月工作的时间为
t
时，应得报酬为
m
元。填写下表:怎样用关于t的代数式表示m？m=16t2.按照如图的数值转换器，请你任意输入一个x的值，根据y与x的数量关系求出相应的y的值。
3.如图是某地一天内的气温变化图．如果时间t取某个特定的时间，温度T相应取几个值？在上面的各问题中，对于其中的一个变量，任取一个值，另一个变量相应有几个值？你还能举出符合这种特征的例子吗？对于其中的每一个变量任取一个值，另一个变量都有唯一确定的值.如圆的面积s与半径r的关系：s=πr?
思考自议
认识函数的定义
从学生熟悉的事物引入本课知识
讲授新课
提炼概念一般地,在某个变化过程中，设有两个两个变量x和y,如果对于变量x的每一确定的值,变量y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数.其中x
是自变量,y是因变量.例如，合作学习的问题中，m是t的函数，t是自变量；y是x的函数，x是自变量。判断两个变量是否具有函数关系思路:
一看是否有两个变量；
二看一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变化;
三看自变量每取一个确定的值,函数是
否有唯一确定的值与它对应.注意:
判断两个变量是否具有函数关系,不仅看它们是否具有关系式存在,更重要的是看对于x的每一个确定的值,y是否有唯一的值与它对应.三、典例精讲合作学习中的m=16t,y=2x-1这几个函数用等式来表示，这种表示函数关系的等式，叫做函数表达式，简称函数式。用函数表达式表示函数的方法也叫解析法解析法求函数值的方法就是代一代如下表表示的是一年内某城市月份与平均气温的函数关系。T是m的函数吗？为什么？答：是，因为对于m的每一个值，T都有唯一确定的值与它对应。把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表，这种表示函数关系的方法是列表法列表法法求函数值的方法就是查一查如图，图象表示骑车时热量消耗
W
(焦)与身体质量
x
(千克)之间的关系。W是X的函数吗？为什么？答：是，因为对于X的每一个值，W都有唯一确定的值与它对应。用图象来表示两个变量之间函数关系的方法叫图象法图像法求函数值的方法就是画一画。
讲解函数的三种表示方法
(1)在变化过程中，主动变化的量是自变量，而函数是相对而言的，不能说“y是函数”，应说“y是x的函数”；(2)注意每一个x有且只有一个y与其对应．
课堂检测
四、巩固训练1.下列关系中，y不是x的函数的是
(
)1.D2.下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（
）
A． B.C．
D.2.D3、下列图形表示y是x的函数的是（
）3.D4.有下列关于变量x和y的关系:①3x-2y=5;
②y=
|x|;
③y2=x
;
其中表示y是x的函数关系的是________①
②5.四川的横断山脉属典型的高山气候，山脚鸟语花香，山顶白雪皑皑，一科研小组想研究气温随山高的变化规律，已知测定地面气温是20
℃，如果每升高1
km，气温下降6
℃，请写出气温t(℃)与高度h(km)的函数关系式，并求出高度分别为1
km，5
km，7
km时的气温．5.解：
气温t(℃)与高度h(km)的关系式为
t＝20－6h.
当h＝1
km时，t＝20－6＝14(℃)；
当h＝5
km时，t＝20－6×5＝－10(℃)；
当h＝7
km时，t＝20－6×7＝－22(℃)．
综上所述，当高度分别为1
km，5
km，7
km时，
气温分别是14
℃，－10
℃，－22
℃.6.一水池内有水90立方米，设全池水排尽的时间为y分钟，每分钟的排水量为x立方米，
排水时间的范围是9≤y≤15
（1）求y关于x的函数解析式，并指出每分钟排水量x的取值范围；
（2）在坐标系中画出此函数的图象；
（3）根据图象求当每分钟排水量为9立方米时，排水需多少分钟？当排水时间为10分钟时，每分钟的排水量是多少立方米？6.（1）∵每小时排水量×排水时间=蓄水池的容积，
∴y=，
∵排水时间的范围是9≤y≤15
∴6≤x≤10；
（2
)（3）令x=9，解得y=10，
令y=10求得x=9，
∴当每分钟排水量为9立方米时，排水需10分钟；当排水时间为10分钟时，每分钟的排水量是9立方米．
课堂小结
本节课你学到了什么?1.初步掌握函数的概念，并能判断两个变量之间的关系是否是函数的关系。2.在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，并能由给定的自变量的值，相应的求出函数的值。3.函数的三种表达式：（1）图象法
；（2）列表法；（3）解析法
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精品试卷·第
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5.2函数（1）
学案
课题
5.2函数（1）
单元
第五单元
学科
数学
年级
八年级上册
学习目标
了解函数的概念和三种表示方法；2.了解函数值的概念，并会求一个数的函数值．
重点
函数的有关概念.
难点
用图象来表示函数关系涉及数形结合，学生理解它需要一个较长且比较具体的过程，是本节教学的难点．
教学过程
导入新课
【引入思考】
想一想：什么是常量？什么是变量？____________________________________________________________________________________________________________________________1.小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去一家公司打工,报酬按16元/时计算,设小明的哥哥这个月工作的时间为
t
小时，应得报酬为
m
元.填写下表：工作时间（时）15101520……报酬（元）上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？____________________________________________如何用关于t
的代数式来表示m?____________________________________________3.按照如下图的数值转换器，请你任意输入一个x的值，根据y与x的数量关系求出相应的y的值.在上面各问题中，对于其中的一个变量(如t,v,x)，任取一个值，另一个变量(如
m,s,y)相应有几个值?问题1：____________________________________________问题2：____________________________________________问题3：____________________________________________共同特点：_______________________________________________________【归纳总结】一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x叫做自变量.在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，如图是某地一天内的气温变化图．从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢？下列图象关系中，的函数吗？
新知讲解
提炼概念对于其中的每一个变量任取一个值，另一个变量都有唯一确定的值.典例精讲
【例】下列各图中，x是自变量，则y是x的函数吗？为什么？判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应.【想一想】函数有哪些表示方法？对于函数m=16t，当t=5时，把它代入函数表达式，得m=16t=16×5=80(元).m=80是当自变量t=5时的函数值.函数值：________________________________________________________________________________________________________________怎样求函数值？__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
课堂练习
巩固训练
1.下列关系中，y不是x的函数的是
(
)2.下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（
）
A． B.C．
D.3、下列图形表示y是x的函数的是（
）4.有下列关于变量x和y的关系:①3x-2y=5;
②y=
|x|;
③y2=x
;
其中表示y是x的函数关系的是________5.四川的横断山脉属典型的高山气候，山脚鸟语花香，山顶白雪皑皑，一科研小组想研究气温随山高的变化规律，已知测定地面气温是20
℃，如果每升高1
km，气温下降6
℃，请写出气温t(℃)与高度h(km)的函数关系式，并求出高度分别为1
km，5
km，7
km时的气温．6.一水池内有水90立方米，设全池水排尽的时间为y分钟，每分钟的排水量为x立方米，
排水时间的范围是9≤y≤15
（1）求y关于x的函数解析式，并指出每分钟排水量x的取值范围；
（2）在坐标系中画出此函数的图象；
（3）根据图象求当每分钟排水量为9立方米时，排水需多少分钟？当排水时间为10分钟时，每分钟的排水量是多少立方米？答案引入思考1.怎样用关于t的代数式表示m？m=16t2.y
=2x-1一般地,在某个变化过程中，设有两个两个变量x和y,如果对于变量x的每一确定的值,变量y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数.其中x
是自变量,y是因变量.提炼概念（1）图象法（用图象来表示函数的方法）；（2）列表法（把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表格来表示函数的方法）；（3）解析式法（用代数式来表示函数的方法，用来表示函数关系的式子叫做函数关系式，函数关系式是等式，在书写时有顺序性，一般写成：“函数=函数自变量的代数式”的形式）.判断两个变量是否具有函数关系思路:
一看是否有两个变量；
二看一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变化;
三看自变量每取一个确定的值,函数是
否有唯一确定的值典例精讲
用函数表达式表示函数的方法也叫解析法解析法求函数值的方法就是代一代如下表表示的是一年内某城市月份与平均气温的函数关系。T是m的函数吗？为什么？答：是，因为对于m的每一个值，T都有唯一确定的值与它对应。把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表，这种表示函数关系的方法是列表法列表法法求函数值的方法就是查一查如图，图象表示骑车时热量消耗
W
(焦)与身体质量
x
(千克)之间的关系。W是X的函数吗？为什么？答：是，因为对于X的每一个值，W都有唯一确定的值与它对应。用图象来表示两个变量之间函数关系的方法叫图象法图像法求函数值的方法就是画一画。巩固训练?
1.D2.D3.D4.①
②5.解：
气温t(℃)与高度h(km)的关系式为
t＝20－6h.
当h＝1
km时，t＝20－6＝14(℃)；
当h＝5
km时，t＝20－6×5＝－10(℃)；
当h＝7
km时，t＝20－6×7＝－22(℃)．
综上所述，当高度分别为1
km，5
km，7
km时，
气温分别是14
℃，－10
℃，－22
℃.6.（1）∵每小时排水量×排水时间=蓄水池的容积，
∴y=，
∵排水时间的范围是9≤y≤15
∴6≤x≤10；
（2
)（3）令x=9，解得y=10，
令y=10求得x=9，
∴当每分钟排水量为9立方米时，排水需10分钟；当排水时间为10分钟时，每分钟的排水量是9立方米．
课堂小结
本节课你学到了什么?1.初步掌握函数的概念，并能判断两个变量之间的关系是否是函数的关系。2.在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，并能由给定的自变量的值，相应的求出函数的值。3.函数的三种表达式：（1）图象法
；（2）列表法；（3）解析法
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