2.3 等腰三角形的性质定理(1)课件 (共14张PPT)

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名称 2.3 等腰三角形的性质定理(1)课件 (共14张PPT)
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资源类型 教案
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2021-09-22 20:12:01

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文档简介

(共14张PPT)
2.3
等腰三角形的性质定理(1)
有两边相等的三角形叫做等腰三角形.
A
C
B


底边
顶角
底角
底角
等腰三角形是轴对称图形.
对称轴是顶角平分线所在的直线.
复习回顾
找出其中重合的线段和角,填入下表:
A
B
C
D
重合的线段
重合的角
AB=AC
BD=CD
AD=AD
∠B=∠C
∠ADB=∠ADC
∠BAD=∠CAD
等腰三角形除了两腰相等以外,
你还能发现它的其他性质吗?
等腰三角形的两个底角相等.
已知:△ABC中,AB=AC
求证:∠B=?C
想一想:1.如何证明两个角相等?
议一议:
2.如何构造两个全等的三角形?
A
B
C
D
已知:
如图,在△ABC中,AB=AC.
求证:
∠B=
∠C.
A
B
C
D
证明:
作顶角的平分线AD,则∠1=∠2
AB=AC
(
已知
)
∠1=∠2
(
已作
)
AD=AD
(公共边)

△BAD

△CAD
(SAS).


B=
∠C
(全等三角形的对应角相等).
方法一:作顶角的角平分线
在△BAD和△CAD中
1
2
A
B
C
D
作底边的中线AD,则BD=CD
AB=AC
(
已知
)
BD=CD
(
已作
)
AD=AD
(公共边)

△BAD

△CAD
(SSS).


B=
∠C
(全等三角形的对应角相等).
在△BAD和△CAD中
方法二:作底边上的中线
证明:
已知:
如图,在△ABC中,AB=AC.
求证:
∠B=
∠C.
等腰三角形的性质1:
等腰三角形的两个底角相等.
在同一个三角形中,等边对等角.
用符号语言表示为:
在△ABC中,

AB=AC

∠B=∠C
(

等腰三角形的两个底角相等
C
A
B
探究归纳
例1
求等边三角形ABC三个内角的度数.
A
B
C
分析:利用“等边对等角”分别得:
∠A=∠B
∠B=∠C
因此∠A=∠B=∠C=60°
例题探究
推论:等边三角形的各个内角都等于60°.
例2
求证:等腰三角形两底角的平分线相等.
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD和CE是△ABC的两条角平分线.
求证:BD=CE
证明:

AB=AC(已知)

∠ABC=∠ACB(等腰三角形的两个底角相等)

BD,CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线

∠CBD=
∠ABC,
∠BCE=
∠ACB(角平分线的定义)

∠CBD=∠BCE
又∵
BC=CB(公共边)

△BCE≌△CBD(ASA)

BD=CE(全等三角形的对应边相等)
2.
如图,在△ABC中,AB=AC,∠ACD=100°,
则∠A=__________度.
1.
等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为
______________________________.
70°,
40°

55°,
55°
20
课堂练习
3.
如图,AD,BE是等边三角形ABC的两条角平分线,AD、BE相交于点O.
求∠AOB的度数.
解:∵△ABC是等边三角形

∠BAC=∠ABC=60°

AD,BE是等边三角形ABC的角平分线

∠BAO=∠BAC=30°
∠ABO=∠ABC=30°

∠AOB=180°-∠BAO
-
∠ABO=120°
课堂小结
1.
这堂课我们学了什么?
2.
你还有什么困惑?
课后作业
作业题A组第1、2、3题