2021-2022年浙教版七年级上册 第2章《有理数的运算》 单元测试卷（含解析）

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2021-2022年浙教版七年级上册
第2章有理数的运算
一、单选题
1．（2019·江苏七年级月考）的相反数的倒数是（
）．
A．
B．
C．
D．
2．（2019·江苏无锡市·）下列运算中正确的个数有（　　）
①（﹣5）+5=0；②﹣10+（+7）=﹣3；③0+（﹣4）=﹣4；④；⑤﹣3﹣2=﹣1
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．（2018·全国专题练习）下列运算中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．（2018·全国七年级单元测试）已知|a﹣1|+|b+2|＝0，则a﹣b的值为（
）
A．﹣1
B．1
C．﹣3
D．3
5．（2020·重庆市松树桥中学校七年级月考）已知代数式5x﹣9与3-2x的值互为相反数，那么x的值等于（　　）
A．﹣2
B．﹣1
C．1
D．2
6．（2019·广东七年级期中）数－4与－3的和比它们的绝对值的和(
)
A．大7
B．小7
C．小14
D．相等
7．（2018·全国七年级单元测试）算式（-3）×4可以化为（
　）
A．
B．
C．
D．
8．（2018·全国七年级单元测试）的相反数和倒数分别为（
）
A．3，3
B．3，-
C．-，3
D．以上都不对
9．（2019·全国七年级单元测试）下列三个算式：①，②，③．其中，正确的有（
）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
二、填空题
10．（2018·全国七年级单元测试）2﹣（﹣3）2﹣|﹣1|＝_____
11．（2018·全国七年级单元测试）已知有理数：，，0，，，其中负数是______．
12．（2018·全国七年级单元测试）用科学记数法表示4600000为_________．
13．（2019·全国七年级单元测试）在－3
、0、
－5、3、4
五个数中任取其中3个，乘积最小的是______________．
14．（2018·全国七年级单元测试）若，则x＝_____.
15．（2020·诸暨市浣江初级中学）当＝_______时，代数式与的值互为相反数
16．（2018·全国七年级单元测试）太阳的直径约为千米，这个近似数精确到________位．
17．（2018·全国七年级单元测试）的相反数与的和是________．
18．（2021·江苏南京一中七年级月考）将输入如图所示的流程图，在输出圈的括号内输出的数分别为__________________．
三、解答题
19．（2018·全国七年级单元测试）计算：
(1)
(－18)＋(＋12)
(2)
(3)
20．（2018·全国七年级单元测试）计算
（1）
（2）
21．（2020·全国七年级课时练习）计算：．
22．（2019·内蒙古七年级期末）已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，求的值．
23．（2018·全国七年级单元测试）我国最新研制的巨型计算凯“曙光超级服务器”，它的峰值（即最大运算速度）为次．我国的载人飞船在发射前的天内要完成次运算．问这台计算机能否满足发射载人飞船的计算要求？
24．（【新东方】初中数学20210625-021【初一上】）10月1日这一天下午，警车司机小张在东西走向的江北大道上值勤．如果规定向东为正，警车的所有行程如下（单位：千米）：
，，，，，，，
（1）最后，警车司机小张在距离出发点的什么位置？
（2）若警车每行驶10千米的耗油量为升，那么这一天下午警车共耗油多少升？
（3）如现在油价为每升元，那么花费了多少油钱？
25．（2021·浙江杭州市·九年级三模）下面是圆圆同学计算一道题的过程：
．
圆圆同学这样算正确吗？如果正确请解释理由；如果不正确，请你写出正确的计算过程．
26．（2018·全国七年级单元测试）已知是有理数，表示不超过的最大整数，如[3.2]=3，[1.5]=－2计算下列各式的值：
（1）
（2）
参考答案与解析
1.【答案】B
【详解】的相反数为，的倒数为，故选．
2.【答案】C
【详解】①（﹣5）+5=0，故正确；②﹣10+（+7）=﹣3，故正确；③0+（﹣4）=﹣4，故正确；④
，故不正确；⑤﹣3﹣2=﹣5，故不正确；
故选C.
3.【答案】B
【分析】对每一项分别进行计算即可：A.根据任何数与0相乘积为0即可判断；B.根据有理数的减法法则计算即可；C.有理数除法法则进行计算即可；D.根据有理数加法法则计算即可．
【详解】解：A.，原来的计算正确；
B.，原来的计算正确；
C.，原来的计算错误；
D.，原来的计算错误；
故选：B．
【点睛】此题分别考查了有理数的加减运算、
乘法运算和除法法则，
解题的关键对于每一种运算法则比较熟练才能很好的解决问题
．
4.【答案】D
【解析】
【分析】根据绝对值和非负数的性质求解即可．
【详解】∵|a-1|+|b+2|=0，
∴a=1，b=-2，
∴a-b=1-（-2）=3.
故选：D.
【点睛】考查了非负数的性质，掌握绝对值和非负数的性质是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】
【分析】利用互为相反数的两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【详解】根据题意得：5x?9+3-2x=0，
移项合并得：3x=6，
解得：x=2，
故选D.
【点睛】本题考查解一元一次方程，相反数.
6.【答案】C
【分析】先计算－4与－3的和，在计算其绝对值的和，对比后即可得出答案.
【详解】解：－4与－3的和为：，
其绝对值的和为：，
而，故选C.
【点睛】考查有理数的加法法则、减法法则和绝对值的性质．
7.【答案】B
【分析】通过乘法分配律，原式，即可得出答案．
【详解】解：原式
故选：B．
【点睛】本题考查有理数的运算，注意乘法分配律，属于基础题型．
8.【答案】B
【解析】
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为的两个数互为倒数，可得答案.
【详解】的相反数为，倒数为.
故选：.
【点睛】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.
9.【答案】C
【分析】①根据有理数的除法的计算法则即可求解.
②根据有理数的加法的计算法则即可求解.
③根据有理数的乘方的计算法则即可求解.
【详解】①，正确.
②，正确.
③，错误.
所以有2个正确，
故选C.
【点睛】本题考查的是有理数的运算，属于基础题型.
10.【答案】-8
【解析】
【分析】根据有理数的减法可以解答本题．
【详解】解：2﹣（﹣3）2﹣|﹣1|
＝2﹣9﹣1
＝﹣8，
故答案为：﹣8．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
11.【答案】，，
【分析】利用乘方的意义得到＝，然后根据正数与负数的定义求解．
【详解】因为＋（?6）＝?6，＝，
所以负数有，＋（?6），．
故答案为，，．
【点睛】本题考查了有理数的乘方：求n个相同因数积的运算，叫做乘方；正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．也考查了正数与负数．
12.【答案】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：
故答案为
【点睛】此题考查的知识点是科学记数法-原数及科学记数法-表示较小的数，关键要明确用科学记数法表示的数还原成原数时，n＜0时，|n|是几，小数点就向左移几位．用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
13.【答案】－5×4×3＝－60
【分析】选择3个绝对值相对最大且有奇数个负因数的数，相乘的积最小．
【详解】解：由题意得，乘积最小的是：－5×4×3＝－60，
故答案为：－5×4×3＝－60.
【点睛】本题考查了有理数的乘法，几个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数个时积为正，负因数的个数是奇数个时积为负．
14.【答案】6
【解析】
∵3
070
000=3.07×106=3.07×10x，
∴x=6．
故答案是：6.
15.【答案】2
【详解】∵代数式与的值互为相反数,
∴+=0,
∴x=2.
故答案是：2.
16.【答案】千
【解析】
【分析】用科学记数法保留有效数字，要在标准性质中的部分保留，最后一位所在的位置就是精确度.
【详解】，
这个近似数精确到千位.
【点睛】主要考查了近似数的确定，最后一位所在的位置就是精确度.
17.【答案】
【解析】
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果.
【详解】根据题意得：.
故答案为：.
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，列出正确的算式是解本题的关键.
18.【答案】﹣
【分析】根据题目中的运算程序，可以计算出输入对应的输出结果，本题得以解决．
【详解】解：当输入时，
，
输出结果为：．
故答案为：．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，正确理解题意、熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.【答案】(1)
-16;(2)
-74;(3)72
【分析】(1)根据有理数的加法进行计算即可得到答案；
(2)
先变形得到，再进行乘法计算即可得到答案；
(3)先进行减法运算，进行除法运算.
【详解】(1)
(－18)＋(＋12)=
－16；
(2)
=
=－74
(3)
=
=
【点睛】本题考查有理数的四则运算，解题的关键是掌握有理数的四则运算法则.
20.【答案】(1)-3，(2)
【分析】（1）先去括号，再进行有理数的加减运算；
（2）先根据指数幂和绝对值得到，进行有理数乘法和除法运算得到，再进行减法.
【详解】（1）
=
=-3
（2）
=
=
=
【点睛】本题考查有理数的四则运算、指数幂和绝对值，解题的关键是掌握有理数的四则运算、指数幂的计算和求绝对值.
21.【答案】-27.
【解析】
【分析】逆用乘法的分配律进行简便计算即可.
【详解】原式
．
【点睛】本题主要考查的是有理数的乘法，逆用乘法分配律是解题的关键.
22.【答案】-9或11
【解析】
【分析】根据相反数、倒数以及绝对值的意义求出a+b，cd及x的值，再代入计算即可求出值．
【详解】根据题意得：，，，即或，
当时，原式；
当时，原式．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算、相反数、绝对值以及倒数，根据相反数、倒数以及绝对值的意义求出a+b，cd及x的值是解决问题的关键．
23.【答案】能，理由见解析.
【解析】
【分析】由（秒），得到（次），根据比较即可得出.
【详解】（秒）
（次），
∵，
∴能．
【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值.
24.【答案】（1）距离出发点以西4千米；（2）3.2升；（3）23.5元
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据单位耗油量乘以行车距离，可得答案；
（3）根据油的单价乘耗油量，可得答案．
【详解】解：（1）5-4+3-6-2+10-3-7=-4，
答：小张在距离出发点以西4千米．
（2）5+|-4|+3+|-6|+|-2|+10+|-3|+|-7|=40，
40÷10×0.8=3.2（升），
答：这一天下午警车共耗油3.2升；
（3）3.2×7.34≈23.5（元）
答：那么花费了23.5元油钱．
【点睛】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算，有理数的乘法运算．
25.【答案】不正确．正确的计算过程见解析．
【分析】根据有理数的混合运算顺序计算即可．
【详解】解：
不正确
．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟记有理数的乘除法法则是解决本题的关键．
26.【答案】（1）107；（2）48
【分析】首先原式根据题中的新定义化简，进一步计算即可得到结果．
【详解】解：（1）原式=3+（-26）×（-4）
=3+104
=107；
（2）原式=（-10）÷5+（-10）×（-5）=-2+50=48．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，理解取整的方法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
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