2021-2022浙教版八上第三章一元一次不等式常考必刷题（含解析）

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2021-2022浙教版八上第三章一元一次不等式常考必刷题
时间120分钟
满分120分
一．选择题（每小题3分，共36分）
1．（2021春?靖江市月考）下列各式：①1﹣x：②4x+5＞0；③x＜3；④x2+x﹣1＝0，不等式有（　　）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
2．（2021?西湖区校级二模）菠萝适宜的冷藏温度是4℃～12℃，香蕉适宜的冷藏温度是11℃～13℃．将菠萝和香蕉放在一起同时冷藏，适宜的温度是（　　）
A．4℃～13℃
B．11℃～12℃
C．4℃～11℃
D．12℃～13℃
3．（2019?宜州区三模）下面说法正确的是（　　）
A．x＝3是不等式2x＞3的一个解
B．x＝3是不等式2x＞3的解集
C．x＝3是不等式2x＞3的唯一解
D．x＝3不是不等式2x＞3的解
4．（2020春?开封期末）不等式x≥1的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．（2021春?新吴区月考）满足﹣3＜x≤1的数在数轴上表示为（　　）
A．
B．
C．
D．
6．（2021春?金坛区期末）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．a+1＜b+1
B．a﹣1＜b﹣1
C．2a＞2b
D．﹣2a＞﹣2b
7．（2021春?姜堰区期末）下列说法一定正确的是（　　）
A．若m＞n，则am＞an
B．若m＞n，则a2m≥a2n
C．若am＞an，则m＞n
D．若am＝an，则m＝n
8．（2021春?秦都区月考）若a＞﹣1，则下列各式中错误的是（　　）
A．6a＞﹣6
B．＞﹣
C．a+1＞0
D．﹣5a＜﹣5
9．（2019?呼和浩特）若不等式﹣1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣
B．m＜﹣
C．m＜﹣
D．m＞﹣
10．（2021春?滑县期末）不等式的正整数解的个数是（　　）
A．0个
B．4个
C．6个
D．7个
11．（2021春?广陵区校级期末）某商品进价15元，标价20元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于3元，则最多打几折销售（　　）
A．6折
B．7折
C．8折
D．9折
12．（2021春?邗江区校级期末）对于任意有理数x，我们用[x]表示不大于x的最大整数，若[x]＝n，则n≤x＜n+1．如：[2.7]＝2，[2018]＝2018，[﹣3.14]＝﹣4，若[3x+2]＝﹣3，则x的取值范围是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（每小题4分，共24分）
13．（2018春?宿豫区期末）若（m﹣2）x|3﹣m|+2≤7是关于x的一元一次不等式，则m＝　
　．
14．（2021春?崇川区期末）为庆祝中国共产党成立100周年，某校组织了党史知识竞赛，共20道题，记分规则为：若答对，每题记5分；若答错或不答，每题记﹣3分．小明的参赛目标是超过83分，则他至少要答对
　
　道题．
15．（2021春?亭湖区校级期末）若不等式组的解集是x＞m，则m的取值范围是
　
　．
16．（2021春?灌云县期末）若关于x的不等式组的整数解只有3个，则a的取值范围是
　
　．
17．（2021春?镇江期末）按如下程序进行计算：程序运行到“结果是否≥9”为一次运算；若程序运算二次就停止，则可输入的数x的范围是
　
　．
18．（2013春?睢宁县校级月考）某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人5盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人6盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒．则这个敬老院的老人最少有　
　人．
三．解答题（共60分）
19．（8分）（2021春?高新区月考）关于x，y的方程组解满足x+y＞3．
（1）求k的取值范围．
（2）化简：2|k+3|﹣|1﹣k|．
20．（10分）（2021春?江都区期末）已知关于a、b的方程组中，a为负数，b为非正数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m﹣3|+|m+2|；
（3）在m的取值范围内，当m为何整数值时，不等式2mx﹣3＞2m﹣3x的解集为x＜1．
21．（8分）（2020?常州）某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元．
（1）求每千克苹果和每千克梨的售价；
（2）如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过100元，那么最多购买多少千克苹果？
22．（8分）（2021春?淮阴区期末）解下列不等式（组）：
（1）x﹣3（x﹣2）＞4；
（2）．
23．（6分）（2021?宿迁）解不等式组，并写出满足不等式组的所有整数解．
24．（10分）（2021春?崇川区期末）农场利用一面墙（墙的长度不限），用50m的护栏围成一块如图所示的长方形花园，设花园的长为am，宽为bm．
（1）若a比b大5，求a的值；
（2）若受场地条件的限制，b的取值范围为12≤b≤16，求a的取值范围．
25．（10分）（2021春?吴江区期中）“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某童装厂准备生产L、M两种型号的童装销往“一带一路”沿线国家和地区．现工厂有甲种布料38米，乙种布料26米．计划用这两种布料生产这两种型号的童装50套进行市场调研．已知做一套L型号的童装需甲种布料0.5米、乙种布料1米，可获利50元；做一套M型号的童装需甲种布料0.9米、乙种布料0.2米，可获利30元．
（1）按要求安排L、M两种型号的童装的生产套数，有哪几种方案？请你设计出来；
（2）在你设计的方案中，哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？
2021-2022浙教版八上第三章一元一次不等式常考必刷题
参考答案与试题解析
一．选择题
1．（2021春?靖江市月考）下列各式：①1﹣x：②4x+5＞0；③x＜3；④x2+x﹣1＝0，不等式有（　　）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
【分析】主要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．
【解答】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以不等式有②4x+5＞0；
③x＜3，有2个．
故选：B．
2．（2021?西湖区校级二模）菠萝适宜的冷藏温度是4℃～12℃，香蕉适宜的冷藏温度是11℃～13℃．将菠萝和香蕉放在一起同时冷藏，适宜的温度是（　　）
A．4℃～13℃
B．11℃～12℃
C．4℃～11℃
D．12℃～13℃
【分析】找出甲乙两种蔬菜保鲜适宜的温度范围的公共部分即可．
【解答】解：∵菠萝适宜的冷藏温度是4℃～12℃，香蕉适宜的冷藏温度是11℃～13℃，
∴将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是11℃～12℃，
故选：B．
3．（2019?宜州区三模）下面说法正确的是（　　）
A．x＝3是不等式2x＞3的一个解
B．x＝3是不等式2x＞3的解集
C．x＝3是不等式2x＞3的唯一解
D．x＝3不是不等式2x＞3的解
【分析】先解出不等式的解集，判断各个选项是否在解集内就可以进行判断．
【解答】解：解不等式2x＞3的解集是x＞，
A、x＝3是不等式2x＞3的一个解正确；
B、x＝3是不等式2x＞3的解集，故错误；
C、错误；不等式的解有无数个；
D、错误．
故选：A．
4．（2020春?开封期末）不等式x≥1的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法求解即可．
【解答】解：∵x≥1，
∴1处是实心原点，且折线向右．
故选：D．
5．（2021春?新吴区月考）满足﹣3＜x≤1的数在数轴上表示为（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】﹣3＜x≤1表示不等式x＞﹣3与不等式x≤1的公共部分．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解：由于x＞﹣3，所以表示﹣3的点应该是空心点，折线的方向应该是向右．
由于x≤1，所以表示1的点应该是实心点，折线的方向应该是向左．
所以数轴表示的解集为：
故选：A．
6．（2021春?金坛区期末）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．a+1＜b+1
B．a﹣1＜b﹣1
C．2a＞2b
D．﹣2a＞﹣2b
【分析】根据不等式的性质进行分析判断．
【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上1，不等号的方向不变，即a+1＞b+1，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、在不等式a＞b的两边同时减去1，不等号的方向不变，即a﹣1＞b﹣1，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、在不等式a＞b的两边同时乘2，不等号的方向改变，即2a＞2b，原变形正确，故此选项符合题意；
D、在不等式a＞b的两边同时乘﹣2，不等号的方向不变，即﹣2a＜﹣2b，原变形错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
7．（2021春?姜堰区期末）下列说法一定正确的是（　　）
A．若m＞n，则am＞an
B．若m＞n，则a2m≥a2n
C．若am＞an，则m＞n
D．若am＝an，则m＝n
【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可．不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【解答】解：A．若m＞n，当a＜0时，am＜an，故本选项不合题意；
B．若m＞n，则a2m≥a2n，故本选项符合题意；
C．若am＞an，当a＜0时，m＜n，故本选项不合题意；
D．当a＝0时，m≠n也能使am＝an成立，故本选项不合题意；
故选：B．
8．（2021春?秦都区月考）若a＞﹣1，则下列各式中错误的是（　　）
A．6a＞﹣6
B．＞﹣
C．a+1＞0
D．﹣5a＜﹣5
【分析】根据不等式的性质，可得答案．
【解答】解：A、不等式a＞﹣1的两边都乘以6，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、不等式a＞﹣1的两边都除以2，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、不等式a＞﹣1的两边都加上1，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、不等式a＞﹣1的两边都乘以﹣5，应该得到﹣5a＜5，原变形错误，故此选项符合题意．
故选：D．
9．（2019?呼和浩特）若不等式﹣1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣
B．m＜﹣
C．m＜﹣
D．m＞﹣
【分析】求出不等式﹣1≤2﹣x的解，求出不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）的解集，得出关于m的不等式，求出m即可．
【解答】解：解不等式﹣1≤2﹣x得：x≤，
∵不等式﹣1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，
∴x＜，
∴＞，
解得：m＜﹣，
故选：C．
10．（2021春?滑县期末）不等式的正整数解的个数是（　　）
A．0个
B．4个
C．6个
D．7个
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，即可得其正整数解．
【解答】解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+1）﹣6，
去括号得：3x+3＞4x+2﹣6，
移项得：3x﹣4x＞2﹣6﹣3，
合并同类项得：﹣x＞﹣7，
系数化为1得：x＜7，
故不等式的正整数解有1、2、3、4，5，6这6个，
故选：C．
11．（2021春?广陵区校级期末）某商品进价15元，标价20元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于3元，则最多打几折销售（　　）
A．6折
B．7折
C．8折
D．9折
【分析】设可以打x折销售，利用利润＝售价﹣进价，结合每件利润不少于3元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解答】解：设可以打x折销售，
依题意得：20×﹣15≥3，
解得：x≥9．
故选：D．
12．（2021春?邗江区校级期末）对于任意有理数x，我们用[x]表示不大于x的最大整数，若[x]＝n，则n≤x＜n+1．如：[2.7]＝2，[2018]＝2018，[﹣3.14]＝﹣4，若[3x+2]＝﹣3，则x的取值范围是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据题意可得﹣3≤3x+2＜﹣2，根据不等式的解法即可求解．
【解答】解：根据题意可得﹣3≤3x+2＜﹣2，
解得﹣≤x＜﹣，
故选：D．
二．填空题
13．（2018春?宿豫区期末）若（m﹣2）x|3﹣m|+2≤7是关于x的一元一次不等式，则m＝　4　．
【分析】根据一元一次不等式的定义即可求出答案．
【解答】解：由一元一次不等式的定义可知：
解得：m＝4
故答案为：4
14．（2021春?崇川区期末）为庆祝中国共产党成立100周年，某校组织了党史知识竞赛，共20道题，记分规则为：若答对，每题记5分；若答错或不答，每题记﹣3分．小明的参赛目标是超过83分，则他至少要答对
　18　道题．
【分析】设他要答对x道题，则答错或不答（20﹣x）道题，根据得分＝5×答对题目数﹣3×答错或不答题目数，结合得分要超过83分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．
【解答】解：设他要答对x道题，则答错或不答（20﹣x）道题，
依题意得：5x﹣3（20﹣x）＞83，
解得：x＞17，
又∵x为整数，
∴x可取的最小值为18．
故答案为：18．
15．（2021春?亭湖区校级期末）若不等式组的解集是x＞m，则m的取值范围是
　m≥3　．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大并结合不等式组的解集可得答案．
【解答】解：解不等式x+8＜4x﹣1，得：x＞3，
由﹣x＜﹣m，得：x＞m，
∵不等式组的解集为x＞m，
∴m≥3，
故答案为：m≥3．
16．（2021春?灌云县期末）若关于x的不等式组的整数解只有3个，则a的取值范围是
　﹣2≤a＜﹣1　．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，得出不等式组的解集，再结合不等式组整数解的个数可确定a的取值范围．
【解答】解：，
解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，
解不等式5﹣2x＞1，得：x＜2，
则不等式组的解集为a＜x＜2，
∵不等式组的整数解只有3个，
∴﹣2≤a＜﹣1，
故答案为：﹣2≤a＜﹣1．
17．（2021春?镇江期末）按如下程序进行计算：程序运行到“结果是否≥9”为一次运算；若程序运算二次就停止，则可输入的数x的范围是
　3≤x＜5　．
【分析】根据程序运算二次就停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．
【解答】解：依题意得：，
解得：3≤x＜5．
故答案为：3≤x＜5．
18．（2013春?睢宁县校级月考）某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人5盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人6盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒．则这个敬老院的老人最少有　30　人．
【分析】首先设这个敬老院的老人有x人，则有牛奶（5x+28）盒，根据关键语句“如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”可得不等式组，解出不等式组后再找出符合条件的整数．
【解答】解：设这个敬老院的老人有x人，依题意得：，
解得：30＜x≤33，
∵x为整数，
∴x最少为31，
故答案是：31．
三．解答题
19．（2021春?高新区月考）关于x，y的方程组解满足x+y＞3．
（1）求k的取值范围．
（2）化简：2|k+3|﹣|1﹣k|．
【分析】（1）两个方程相加可得出x+y＝2k+1，根据x+y＞3列出关于k的不等式，解之可得答案；
（2）根据绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可得到答案．
【解答】解：（1）两个方程相加可得3x+3y＝6k+3，
则x+y＝2k+1，
根据题意得：2k+1＞3，
解得k＞1．
故k的取值范围是k＞1；
（2）原式＝2（k+3）+（1﹣k）
＝2k+6+1﹣k
＝k+7．
20．（2021春?江都区期末）已知关于a、b的方程组中，a为负数，b为非正数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m﹣3|+|m+2|；
（3）在m的取值范围内，当m为何整数值时，不等式2mx﹣3＞2m﹣3x的解集为x＜1．
【分析】（1）解方程组得出，根据a为负数，b为非正数得出关于m的不等式组，解之即可得出答案；
（2）由﹣2≤m＜3得出m﹣3＜0，m+2≥0，再去绝对值符号、合并同类项即可；
（3）由2mx﹣3＞2m﹣3x知（2m+3）x＞2m+3，根据解集为x＜1得到关于m的不等式，解之得出m的范围，结合以上所求m的范围可确定整数m的值．
【解答】解：（1）解方程组，得：，
∵a为负数，b为非正数，
∴，
解得﹣2≤m＜3；
（2）∵﹣2≤m＜3，
∴m﹣3＜0，m+2≥0，
则原式＝3﹣m+m+2＝5；
（3）∵2mx﹣3＞2m﹣3x，
∴2mx+3x＞2m+3，
∴（2m+3）x＞2m+3，
∵解集为x＜1，
∴2m+3＜0，
解得m＜﹣，
∴在﹣2≤m＜3范围内符合m＜﹣的整数是﹣2．
21．（2020?常州）某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元．
（1）求每千克苹果和每千克梨的售价；
（2）如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过100元，那么最多购买多少千克苹果？
【分析】（1）设每千克苹果的售价为x元，每千克梨的售价为y元，根据“购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买m千克苹果，则购买（15﹣m）千克梨，根据总价＝单价×数量结合总价不超过100元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．
【解答】解：（1）设每千克苹果的售价为x元，每千克梨的售价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：每千克苹果的售价为8元，每千克梨的售价为6元．
（2）设购买m千克苹果，则购买（15﹣m）千克梨，
依题意，得：8m+6（15﹣m）≤100，
解得：m≤5．
答：最多购买5千克苹果．
22．（2021春?淮阴区期末）解下列不等式（组）：
（1）x﹣3（x﹣2）＞4；
（2）．
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）去括号，得：x﹣3x+6＞4，
移项，得：x﹣3x＞4﹣6，
合并同类项，得：﹣2x＞﹣2，
系数化为1，得：x＜1；
（2）解不等式3（x﹣1）＜5x+1，得：x＞﹣2，
解不等式2x﹣4≤，得：x≤3，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤3．
23．（2021?宿迁）解不等式组，并写出满足不等式组的所有整数解．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式x﹣1＜0，得：x＜1，
解不等式≥x﹣1，得：x≥﹣，
则不等式组的解集为﹣≤x＜1，
∴不等式组的整数解为﹣1、0．
24．（2021春?崇川区期末）农场利用一面墙（墙的长度不限），用50m的护栏围成一块如图所示的长方形花园，设花园的长为am，宽为bm．
（1）若a比b大5，求a的值；
（2）若受场地条件的限制，b的取值范围为12≤b≤16，求a的取值范围．
【分析】（1）根据护栏的总长度为50，a比b大5，列出方程组，解方程组即可；
（2）根据a+2b＝50，得到b的表达式，根据12≤b≤16，列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：（1）根据题意得：，
解得：，
∴a的值为20；
（2）∵a+2b＝50，
∴b＝，
∵12≤b≤16，
∴12≤≤16，
∴a的取值范围为：18≤a≤26．
25．（2021春?吴江区期中）“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某童装厂准备生产L、M两种型号的童装销往“一带一路”沿线国家和地区．现工厂有甲种布料38米，乙种布料26米．计划用这两种布料生产这两种型号的童装50套进行市场调研．已知做一套L型号的童装需甲种布料0.5米、乙种布料1米，可获利50元；做一套M型号的童装需甲种布料0.9米、乙种布料0.2米，可获利30元．
（1）按要求安排L、M两种型号的童装的生产套数，有哪几种方案？请你设计出来；
（2）在你设计的方案中，哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？
【分析】（1）设生产L型号的童装x件，则生产M型号的童装（50﹣x）件，根据生产50套童装所需甲种布料不超过38米、乙种布料不超过26米，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出各生产方案；
（2）利用总利润＝每套的利润×生产数量，即可得出各生产方案获得的总利润，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设生产L型号的童装x件，则生产M型号的童装（50﹣x）件，
依题意得：，
解得：≤x≤20．
又∵x为正整数，
∴x可以取18，19，20，
∴共有3种生产方案，
方案1：生产18套L型号的童装，32套M型号的童装；
方案2：生产19套L型号的童装，31套M型号的童装；
方案3：生产20套L型号的童装，30套M型号的童装．
（2）方案1获得的总利润为50×18+30×32＝1860（元）；
方案2获得的总利润为50×19+30×31＝1880（元）；
方案3获得的总利润为50×20+30×30＝1900（元）．
∵1860＜1880＜1900，
∴方案3获得的总利润最大，最大利润是1900元．
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精品试卷·第
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