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第二章：有理数运算培优训练试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.新冠肺炎疫情肆虐全球，截止2021年北京时间9月20日零时全球新冠肺炎确诊病例已超质过230700000例．将数230700000用科学记数法表示为（
）
A．
B．
C．
D．
2.如果m表示有理数，那么|m|
+
m的值（ ）.
A.可能是负数
B.不可能是负数
C.必定是正数
D.可能是负数，也可能是正数
3.已知代数式5x﹣9与3-2x的值互为相反数，那么x的值等于（ ）
A．﹣2
B．﹣1
C．1
D．2
4.下列三个算式：①，②，③．其中，正确的有（
）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
5.下列各组数中，数值相等的是（
）
A．和
B．和
C．和
D．和
6.有理数在数轴上对应点如图所示，下列式子中结果为正的有（
）
①；②；③；④；⑤；⑥
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7.如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为﹣2的面与其对面上的数字
之积是（ ）
A．﹣12
B．0
C．﹣8
D．﹣10
8.已知，，且，则的值为（
）
A．
B．
C．
D.
9.定义一种运算符号的意义：a△b=．并规定有括号要先算括号里的运算，化简式子6△（3△x）使结果不再含有符号，满足条件的结果是（
）
A．-1-x
B．-1+x
C．1+x
D．1-x
10.已知：，且，，则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最小的值为，则（
）
A．
B．1
C．2
D．3
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.把数27460按四舍五入法取近似值，精确到千位是_______
12.计算：
13．若规定，则
14．在﹣20与36之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是_______________
15.四个互不相等的整数使，则
16.黑板上写有1，，，，…，共100个数字，每次操作先从黑板上的数中选取2个数a，b，然后删去a，b，并在黑板上写上数a+b+1，则经过_____次操作后，黑板上只剩下一个数，这个数是_____
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题12分）计算下列各式：
（1）
（2）
（3）
（4）
18（本题8分）下面的方阵图中，每行、每列、每条对角线上的三个数的和相等．（1）根据图①中给出的数，对照完成图②；（2）试着自己找出九个不同的数，完成图③；（3）想一想：图中九个数，最中间的数与其他八个数有什么关系？
?
19（本题8分）将减去它的，再减去余下的，再减去余下的……以此类推，直至减去余下的，最后的得数是多少？
20（本题8分）．对于四个数“﹣8，﹣2，1，3”及四种运算“+，﹣，×，÷”，列算式解答：
（1）求这四个数的和；
（2）在这四个数中选出两个数，使得两数差的结果最小；
（3）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，可以带括号，使运算结果等于没选的那个数．
21（本题8分）.在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，这四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品.
下面我们用四个卡片代表四名同学（如图）：
（1）列式，并计算：
①﹣3经过A，B，C，D的顺序运算后，结果是多少？
②5经过B，C，A，D的顺序运算后，结果是多少？
（2）探究：数a经过D，C，A，B的顺序运算后，结果是77，a是多少？
22（本题10分）.
完成下列填空：
（1）已知，，，，根据上述规律，则
（2）有若干张边长都是2的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片按如图所示的顺序拼接起来（排在第一位的是四边形），可以组成一个大的平行四边形或一个大的梯形．如果所取的四边形与三角形纸片数的和是5时，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是
?；如果所取的四边形与三角形纸片数的和是，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是
?．
（3）下面是按一定规律排列的一列数：
第1个数：；
第2个数：；
第3个数：；
则第个数为：
?
23（本题12分）.已知，如图，点A对应的数为2
.
（1）点B在点A左边，距离点A
6个单位长度，则点B对应的数为________
（2）若点C距点A
10个单位长度，则点C所对应的数为________
（3）在（1）的条件下，点A与点
B之间(包括
A，B
两点)所有的非正整数之和为________
（4）在（1）的条件下A，B
两点同时运动，点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，当点A运动到-4所在的点，点B运动到的点对应的数为________
（5）在（1）的条件下，点A
静止不动，点
B以每秒3个单位长度的速度向右运动，经过多长时间
A，B两点之间相距3个单位长度?
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精品试卷·第
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第二章：有理数运算培优训练试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：B
解析：将数230700000用科学记数法表示为：
故选择：B
2.答案：B
解析：当时，；
当时，；
当时，
故不可能为负数，故选择：B
3.答案：D
解析：根据题意得：5x?9+3-2x=0，
移项合并得：3x=6，
解得：x=2，
故选D.
4.答案：C
解析：①，正确.
②，正确.
③，错误.
所以有2个正确，
故选C.
5.答案：B
解析：A、因为32=9，23=8，8≠9，所以A选项不符合题意；
B、因为-23=-8，（-2）3=-8，-8=-8，所以B选项符合题意；
C、因为-32=-9，（-3）2=9，-9≠9，所以C选项不符合题意；
D、因为-3×22=-12，（-3×2）2=36，-12≠36，所以D选项不符合题意．
故选：B．
6.答案：C
解析;∵,,且，，，
∴故①为正数；，故②为负数；
∵，，∴，故③为负数；
∵，，∴，故④为正数；
∵，，∴，故⑤是负数；
∵，故⑥是正数，
∴正数为①④⑥，故选择：C
7.答案：A
解析：数字为﹣2的面的对面上的数字是6，其积为﹣2×6＝﹣12．
故选：A．
8.答案：C
解析：∵|x|=4，|y|=5且x＞y
∴y必小于0，y=-5．
当x=4或-4时，均大于y．
所以当x=4时，y=-5，代入2x-y=2×4+5=13．
当x=-4时，y=-5，代入2x-y=2×（-4）+5=-3．
所以2x-y=-3或+13．
故选：C．
9.答案：C
解析：6△（3△x）=6△（）
=6△（）=
=2-1+x=1+x．
故答案为C．
10.答案：A
解析：∵，，
∴a、b、c为两个负数，一个正数，
∵，，，
∴，
分三种情况讨论，
当，，时，，
当，，时，，
当，，时，，
∴，，则．
故选：A．
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：27460≈（精确到千位）．
故答案为：．
12.答案：50
解析：原式＝1+（﹣2+3）+（﹣4+5）+…+（﹣98+99）＝1+1+…+1＝50．
故答案为：50．
13.答案：
解析：∵
∴
14.答案：24
解析：在﹣20与36之间插入3个数，使得这五个数中每相邻两个数之间的差的绝对值相等，
也就是将﹣20与36之间分成相等的4份．
36﹣（﹣20）＝56
就是将56进行4等分
即每份的值是56÷4＝14
14+（﹣20）＝﹣6，﹣6+14＝8，8+14＝22，
这3个数分别是﹣6，8，22．
∴和为﹣6+8+22＝24
故答案为：24
15.答案：12
解析：∵a、b、c、d是四个互不相等的整数，
∴a－3、b－3、c－3、d－3也是四个互不相等的整数，
∵，
∴a－3、b－3、c－3、d－3只能是﹣1，1，﹣5，5，
∴a－3+b－3+c－3+d－3=﹣1+1﹣5+5=0，
∴．
故答案为：12．
16.答案：
解析：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…，＝﹣，
每次取两个数a，b，删去a，b，并在黑板上写上数a+b+1，
∵这100个数的和是1++++…+=1+1﹣﹣﹣﹣＝2﹣＝，
则黑板上的数求和后，每次再加1，
每次都是去掉2个数，添加一个数，故黑板最后剩一个数，则操作99次，
∴黑板最后剩下的是+99＝．
故答案为：99；．
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）
（2）
（3）＝==
（4）==
18.解析：如图所示：
19.解析：根据题意得：
.
20.解析：（1）（﹣8）+（﹣2）+1+3
＝[（﹣8）+（﹣2）]+（1+3）
＝﹣10+4＝﹣6；
（2）由题意可得，
若使得两数差的结果最小，则选择的数是最小的负数与最大的正数作差，
即（﹣8）﹣3＝（﹣8）+（﹣3）＝﹣11；
（3）根据题意得：（﹣8）÷（﹣2）﹣3＝1或（﹣8）÷（﹣2）﹣1＝3．（答案不唯一）
21.解析：①[（﹣3）×2﹣（﹣5）]2+6
＝（﹣6+5）2+6＝（﹣1）2+6＝1+6＝7；
②[5﹣（﹣5）]2×2+6
＝（5+5）2×2+6＝102×2+6＝100×2+6＝200+6＝206；
（2）由题意知，（a+6）2×2﹣（﹣5）＝77，
∴（a+6）2×2＝72，
∴（a+6）2＝36，
∴a+6＝6或-6
∴a=0或-12
22.解析：（1），
；
（2）20；或；
?（3）
23.解析：（1）由题意可得：点B对应的数为2-6=-4；
故答案为：-4；
（2）当点C在点A的左侧，由点C距点A
10个单位长度，可得：点C所对应的数为：2-10=-8；
当点C在点A的右侧时，由点C距点A
10个单位长度，可得：点C所对应的数为：2+10=12；
故答案为：-8或12；
（3）由点A与点
B之间(包括
A，B
两点)所有的非正整数为：0、-1、-2、-3、-4，
∴；
故答案为：-10；
（4）由题意可得：点A运动到-4所在的点所走过的路程为：，
∴点A的运动时间为：（秒），
∴点B的运动时间也为3秒，
∴点B的运动路程为：3×3=9，
∴点B运动到的点对应的数为：；
故答案为：5；
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