2.5.1有理数的乘方 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
2.5有理数的乘方
第1课时
浙教版
七年级上
新知导入
新知导入
计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积.
5
5
5
5
5
面积
体积
5×5
记做
52
5×5×5
记做
53
读做
5的平方
或5的二次方
即
5×5＝52＝25
读做
5的立方
或5的三次方
即
5×5×5＝53＝125
新知导入
你能用类似的方法来表示下列式子吗？
（1）6×6×6×6×6＝
65
（2）10×10×10×10＝
104
（3）(?2)×(?2)×(?2)×(?2)＝
(?2)4
（5）a×a×…×a＝
n个a
5n
（4）5×5×…×5＝
n个5
an
新知讲解
这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方,
乘方的结果叫做幂．
a×a×…×a
n个a
an
记做
an
幂
指数
(因数的个数)
底数
(相同因数)
an
读做“a的n次方”或“a的n次幂”
一个数可以看作本身的1次方，如5＝51
1．94
的底数是_________,指数是__________,表示____________,
读作___________，也读作___________.
课堂练习
9
4
9的4次方
9的4次幂
2．(?5)3的底数是______,指数是________,表示____________,
读作___________，也读作____________.
?5
3
3个?5相乘
?5的3次方
?5的3次幂
4个9相乘
3．5的底数是______,指数是________,表示____________,
读作___________，也读作____________.
5
5个相乘
的5次方
的5次幂
4．09
的底数是_________,指数是__________,读作____________．
5．7的底数是_________,指数是__________.
0
9
0的9次方
7
1
课堂练习
（1）?3×(?3)×(?3)×(?3)
＝(?3)4
6．把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数．
底数是
?3
指数是
4
（2）
×
×
×
＝5
底数是
指数是
5
幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号．
例题分析
例1
计算：
（1）(?3)2
（2）1.53
（3）4
（4）(?1)11
解
（1）(?3)2
＝(?3)×(?3)
＝9
（2）1.53
＝1.5×1.5×1.5
＝3.375
1.53
＝
3
＝
×
×
＝
（3）4
＝×××
＝
（4）(?1)11
＝(?1)×(?1)×…×(?1)
11个(?1)
＝?1
例题分析
例1
计算：
（1）(?3)2
（2）1.53
（3）4
（4）(?1)11
＝9
＝3.375
＝
＝?1
观察上述式子中的底数、指数和幂，再举几个例子，
想一想：幂的符号与指数有怎样的关系？
正数的任何次幂都是正数．
负数的偶数次幂是正数．
负数的奇数次幂是负数．
课堂练习
1．计算：
102
103
104
105
（1）
0.12
0.13
0.14
0.15
（2）
＝100
＝1000
＝10000
＝100000
＝0.01
＝0.001
＝0.0001
＝0.00001
观察上述计算结果，你发现了什么规律？
（1）10n，1后面有n个“0”；
（2）0.1n，1前面有n个“0”（包括小数点前的1个“0”）；
例题分析
例2
计算：
（1）?32
（2）3×23
（3）(3×2)3
（4）8÷(?2)3
解
（1）?32
＝?(3×3)
＝?9
（2）3×23
＝3×8
＝24
（3）(3×2)3
＝63
＝216
（4）8÷(?2)3
＝8÷(?8)
＝?1
对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，
后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算．
说一说：对于乘除和乘方的混合运算，它的运算顺序是怎样的？
课堂练习
2．计算：
（1）(?12)2
（2）3
（3）(?0.2)3
（4）?122
（5）?3×(?1.1)2
（6）(?7)3÷(?7)2
144
课堂练习
3．计算：
（1）23?32
（2）(?2)3×3＋2×(?3)2
（3）105×(?0.2)3
（4）5600×(1＋20%)2
课堂练习
4．下列各对数中，数值相等的是（　　）
（A）?32与?23
（B）?23与(?2)3
（C）?32与(?3)2
（D）(?3×2)2与?3×22
B
5．下列说法中正确的是（　　）
（A）
23表示2×3的积
（B）任何一个有理数的偶次幂是正数
（C）?32与(?3)2互为相反数
（D）一个数的平方是
，这个数一定是
C
拓展提升
1．若|a＋5|＋(b?4)2＝0，则(a＋b)2021＝______．
2．我们知道，国际象棋共有64个格子，如果在棋盘上第1格放1粒米，
第2格放2粒，第3格放4粒，第4格放8粒…按这个方法放满整个棋盘.
（1）在第64格中应放多少米？（用幂表示）
（2）请探究第（1）中的数的末位数字是多少？
263
拓展提升
3．问题：你能比较20212021和20222022的大小吗？
为了解决这个问题，我们先写出它的一般形式，即比较nn＋1和(n＋1)n的大小(n是自然数)．我们从分析n＝1，n＝2，n＝3，…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）通过计算，比较各组中两个数的大小．
①12___21；②23___32；③34___43；④45___54；⑤56___65……
（2）对第（1）题的结果进行归纳，可以猜想出：
当n≥3时，nn＋1和(n＋1)n的大小关系是________________．
（3）根据上面归纳猜想到的结论，试比较下面两个数的大小：
20182019
___
20192018．
＜
＜
＞
＞
＞
nn＋1＞(n＋1)n
＞
课堂总结
1．求几个相同因数的积的运算叫做乘方,
乘方的结果叫做幂．
a×a×…×a
n个a
an
记做
an
幂
指数
(因数的个数)
底数
(相同因数)
幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号．
2．幂的符号与指数的关系：
正数的任何次幂都是正数．
负数的偶数次幂是正数．
负数的奇数次幂是负数．
3．对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，
后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算．
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1．求几个相同因数的积的运算叫做乘方,
乘方的结果叫做幂．
a×a×…×a
n个a
an
记做
an
幂
指数
底数
(相同因数)
幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号．
2．幂的符号与指数的关系：
正数的任何次幂都是正数．
负数的偶数次幂是正数．
负数的奇数次幂是负数．
3．对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，
后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算．
(因数的个数)
1．作业本2
2.5有理数的乘方（1）
2．自主练习
作业布置
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