初中数学浙教版八年级下册第四章 平行四边形 章末检测
一、单选题
1．（2019九上·孝义期中）下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2019八上·恩施期中）已知一个多边形的内角和为540°,则这个多边形为（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
3．（2019九上·萧山开学考）在 ABCD中，∠C、∠D的度数之比为3∶1，则 ∠A等于（ ）
A．45° B．50° C．135° D．130°
4．（2019·绍兴模拟）在面积为12的平行四边形ABCD中，过点A作直线BC的垂线交直线BC于点E，过点A作直线CD的垂线交直线CD于点F，若AB=4，BC=6，则CE+CF的值为（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
5．（2019八下·长春期中）如图，在 ABCD中，下列结论不一定成立的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．AD＝DC
C．∠ADC＝∠CBA D．OA＝OC
6．（2019八下·新蔡期末）A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC=AD；④BC∥AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
7．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）
A．①② B．①④ C．③④ D．②③
8．（2019八下·永康期末）如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，P是边DC上的动点，G，H分别是PE，PF的中点，已知DC＝10cm，则GH的长是（ ）
A．7cm B．6cm C．5cm D．4cm
9．命题“△ABC中，若∠A>∠B，则a>b”的结论的否定应该是（ ）
A．a10．（2019·平顶山模拟）如图，在 ABCD中，∠BAD＝120°，连接BD，作AE∥BD交CD延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且CF＝1，则AB的长是（ ）
A．2 B．1 C． D．
二、填空题
11．（2019七上·靖远月考）八边形从其中的任何一个顶点最多可画 条对角线，这些对角线可将八边形分成 三角形.
12．（2019八下·天台期末）如图，E是 ABCD边BC上一点，连结AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，若AB=AE，∠F =50°，则∠D= °．
13．（2019九上·椒江期末）在平面直角坐标系xOy中，若点B与点A(－2,3) 关于点O中心对称，则点B 的坐标为 .
14．（2019·福建）在平面直角坐标系xOy中， OABC的三个顶点O(0，0)、A(3，0) 、 B(4，2)，则其第四个顶点是 .
15．（2019八下·诸暨期末）用反证法证明“若|a|＜2，则a2＜4”时，应假设 ．
16．（2019·仙居模拟）如图，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点分别为E，F，G，H，则线段GE与线段HF的关系是 .
三、解答题
17．（2019·云梦模拟）如图，四边形 是平行四边形， 、 在对角线 上，且 ，连接 ， ， ， .求证 .
18．已知:如图,△ABC的中线BD, CE交于点O,F,G分别是OB,OC的中点.求证:四边形DEFG是平行四边形.
19．如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．
（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；
（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．
20．（1）如图是一个多边形，你能否用一直线去截这个多边形，使得到的新多边形分别满足下列条件：（画出图形，把截去的部分打上阴影）
①新多边形内角和比原多边形的内角和增加了180°．
②新多边形的内角和与原多边形的内角和相等．
③新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了180°．
（2）将多边形只截去一个角，截后形成的多边形的内角和为2520°，求原多边形的边数．
21．（2019八下·重庆期中）如图， ABCD中， 的角平分线 交AD于点E， 的角平分线 交 于点 ， ，DE=3， =50°.
（1）求 的度数；
（2）求 ABCD的周长.
22．（2019·上城模拟）锐角三角形ABC中，AC＞BC，点D是边AC的中点，点E在边AB上.
①如果DE∥BC，那么DE＝ BC.
②如果DE＝ BC，那么DE∥BC.
判断上述两个命题是否成立，若成立，请说明理由；若不成立，请举出反例.
23．（2019·陇南模拟）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，AH是边BC上的高．
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）若∠AHF＝20°，∠AHD＝50°，求∠DEF的度数．
24．（2019·青岛）如图，在 ABCD
中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，延长 AE 至 G ，使 EG ＝AE ，连接
CG ．
（1）求证： △ABE≌△CDF ；
（2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A、不是轴对称图形，是中心对称图形；
B、是轴对称图形，是中心对称图形；
C、是轴对称图形，不中心对称图形；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．
故答案为：B．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断，得到答案．
2．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：根据多边形的内角和可得：（n-2）180°=540°，
解得：n=5，则这个多边形是五边形.
故答案为：C.
【分析】根据多边形的内角和公式，列出方程求解即可.
3．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，
∴∠A=∠C，AD∥BC，
∴∠C+∠D=180°，
∵∠C：∠D=3：1
∴∠C=3∠D；
∴4∠D=180°
解之：∠D=45°
∴∠C=∠A=3×45°=135°，
故答案为：C
【分析】利用平行四边形的性质，易证∠A=∠C，AD∥BC，再利用平行线的性质，就可求出∠D的度数，然后可得到∠A的度数。
4．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=4，BC=AD=6．
① 如图：
∵S ABCD=BC AE=CD AF=12，
∴AE=2，AF=3．在Rt△ABE中，BE= ．
在Rt△ADF中，DF= ，
∴CE+CF=BC﹣BE+DF﹣CD= ；
② 如图：
∵S ABCD=BC AE=CD AF=12，
∴AE=2，AF=3．
在Rt△ABE中，BE= ．在Rt△ADF中，DF= ，
∴CE+CF=BC+BE+DF+CD= ．
综上可得：CE+CF的值为 或 ．
故答案为：C．
【分析】根据平行四边形的对边相等得出AB=CD=4，BC=AD=6．① 如图：根据平行四边形的面积等于底乘以高求出AE，AF的长，在Rt△ABE中，根据勾股定理算出BE的长，在Rt△ADF中，根据勾股定理算出DF的长，进而根据CE+CF=BC﹣BE+DF﹣CD即可算出答案；② 如图：根据平行四边形的面积等于底乘以高求出AE，AF的长，在Rt△ABE中，根据勾股定理算出BE的长，在Rt△ADF中，根据勾股定理算出DF的长，进而根据CE+CF=BC+BE+DF+CD即可算出答案，综上所述即可得出结论。
5．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】A，平行四边形对边平行，则AD∥BC，故有∠1=∠2，符合题意；
B，平行四边形的邻边不一定相等，则AD=DC，不符合题意；
C，平行四边形的对角相等，则∠ADC=∠CBA ，符合题意；
D，平行四边形对角线互相平分，则OA=OC，符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形对边平行可得AD∥BC，进而有∠1=∠2，则A项符合题意；
接下来对于其余三个选项，利用平行四边形的性质，分析图中相等线段和相等角，逐一验证即可.
6．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是：①④、③④、①②、②③，
故答案为：B。
【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知①②、③④符合；根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可知②③符合；根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可知①④符合，从而得出答案。
7．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：②③两块玻璃的角两边互相平行且中间部分相连，将两个角分别作延长线即可得到平行四边形的交点。
故答案为：D。
【分析】确定一个平行四边形，确定平行四边形的四个顶点即可。
8．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：连接EF，
∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，AD=BC；
∵E，F分别是AD，BC的中点，
∴DE=AD，CF=BC，
∴DE=CF，DE∥CF，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴DC=EF=10；
∵G，H分别是PE，PF的中点，
∴GH是△PEF的中位线，
∴GH=EF=×10=5.
故答案为：C
【分析】利用平行四边形的对边平行且相等，可证AD∥BC，AD=BC；再证明四边形DEFC是平行四边形，可求出EF的长；再利用三角形中位线定理可求出GH的长。
9．【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】“a>b”的否定应为“a＝b或a【分析】因为a与b的大小关系有三种情况：“a>b”、“a＝b、ab”的否定应为a≤b。
10．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，∠BCD＝∠BAD＝120°，
∵AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AB＝DE，
∴CE＝2AB，
∵∠BCD＝120°，
∴∠ECF＝60°，
∵EF⊥BC，
∴∠CEF＝30°，
∴CE＝2CF＝2，
∴AB＝1；
故答案为：B.
【分析】证明四边形ABDE是平行四边形，得出AB＝DE，证出CE＝2AB，求出∠CEF＝30°，得出CE＝2CF＝2，即可得出AB的长.
11．【答案】5；6
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：八边形从其中的任何一个顶点最多可画8-3＝5条对角线；这些对角线可将八边形分成8-2＝6个三角形，
故答案为：5，6.
【分析】n边形从一个顶点出发可引出（n 3）条对角线，把n边形分成（n 2）个三角形，依此即可求解.
12．【答案】65
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，则AD∥BC，∠BAE=∠F=50°，又∵AB=AE，则，
又∵四边形ABCD是平行四边形, 则∠B=∠D=65°.
【分析】根据平行四边形的性质得对边平行，对角相等，再由平行线的性质得内错角相等，由等腰三角形得条件求得底角，等量代换即可。
13．【答案】（2，-3）
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵ B与点A(－2,3) 关于点O中心对称，
∴B（2，-3）.
故答案为：（2，-3）.
【分析】根据点关于原点对称的坐标特征：横、纵坐标变为原来的相反数，由此即可得出答案.
14．【答案】(1，2)
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵O（0，0）、A（3，0），
∴OA＝3，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴BC∥OA，BC＝OA＝3，
∵B（4，2），
∴点C的坐标为（4 3，2），即C（1，2）；
故答案为：（1，2）．
【分析】根据平行四边形的性质，即可推断出第四个顶点。
15．【答案】a2≥4
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：“若|a|＜2，则a2＜4”时，应假设a2≥4
故答案为：a2≥4
【分析】根据反证法中的第一步是假设结论不成立，结论的反面成立，即可得出答案。
16．【答案】互相平分
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】如图1，
连接EF，FG，GH，EH，BD，
∵点E，H分别是边AB，AD中点，
∴EH∥BD，EH＝ BD，
同理：FG∥BD，FG＝BD，
∴EH∥FG，EF＝FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∴EG与HF互相平分；
故答案为：互相平分.
【分析】利用三角形的中位线判断出EH∥BD，EH＝ BD，FG∥BD，FG＝ BD用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
17．【答案】解：∵四边形 是平行四边形
∴ ，且
∴
在 和
，
∴ （ ），
∴ ，
同理
∴四边形 是平行四边形
∴
∴
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】欲证明∠1=∠2，只需证得四边形EDFB是平行四边形或△ABF≌△CDE即可．
18．【答案】证明：∵E、D分别是AB和AC的中点，
∴ED是△ABC的中位线，
∴ED∥BC，ED=BC，
同理FG∥BC，FG=BC，
∴ED∥FG，ED=FG
∴ 四边形DEFG是平行四边形.
【知识点】平行四边形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【分析】由三角形中位线定理可得ED平行等于BC的一半，FG也平行等于BC的一半，可得ED和FG平行且相等，则四边形DEFG是平行四边形.
19．【答案】（1）解：在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形，答案如图所示；
（2）解：在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形，答案如图所示；
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。根据定义即可求解；
（2）把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形。根据中心对称图形和轴对称图形的定义即可求解。
20．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：设新多边形的边数为n，
则（n﹣2） 180°=2520°，
解得n=16，
①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15，
②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，
③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为17，
故原多边形的边数可以为15，16或17．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）多边形的内角和与多边形的边数有关，边数每增加一边，其内角和就增加180°； ①截线 过多边形两边进行剪截， 新多边形的边数就会比原多边形增加一条，故内角和比原多边形的内角和增加了180° ； ②截线过多边形一边与一个顶点进行剪截， 新多边形的边数就不会增加，故新多边形的内角和与原多边形的内角和相等； ③截线过多边形两个顶点进行剪截， 新多边形的边数就会比原多边形减少一边，增故新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了180°；
（2） 设新多边形的边数为n， 新多边形的内角和为 （n﹣2） 180° ，又新多边形的内角和为2520° ，从而列出方程，求解得出n的值，再根据（1）所得的结论即可求出原多边形的边数。
21．【答案】（1）解：∵ ABCD中，∠ABC=50°，
∴∠ADC=∠ABC=50°，
∵DF平分∠ADC，
（2）解：四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=5，
∵DE=3，
∴AD=AE+DE=8，
∴ ABCD的周长=2（AB+AD）=2×（5+8）=26.
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得∠ABC=∠ADC，再根据角平分线的性质可得∠FDC=∠ADC=∠ABC可求解；
（2）由平行四边形的想可得AD∥BC，AD=BC，AB=CD；由平行线的性质得∠AEB=∠EBC，由角平分线的性质可得∠ABE=∠EBC，所以可得∠ABE=∠AEB，由等角对等边可得AB=AE，所以AD=AE+ED，于是平行四边形的周长=2（AB+AD）可求解。
22．【答案】解：①成立，
证明：过点E作EF∥AC.
∵EF∥AC，DE∥BC，
∴∠A=∠FEB，∠AED=∠B，四边形DEFC为平行四边形，
∴DE=CF，EF=CD.
∵点D时边AC的中点，
∴AD=CD=EF，
∴△AED≌△EBF（AAS），
∴DE=FB，
∴DE=BC.
②不成立，如图所示，
取AB中点E，连接DE，以D为圆心，DE为半径，作图，
∴DG=DE，但DG与BC不平行.
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）先根据两组对边平行证四边形DEFC为平行四边形得出DE=CF，EF=CD，再由AAS证△AED≌△EBF，进而可求解.
（2）取AB中点E，连接DE，以D为圆心，DE为半径，作图即可判断.
23．【答案】（1）证明：∵D，E，F分别是边AB、BC、CA的中点，
∴DE，EF是△ABC的中位线，
∴DE∥AF，EF∥AD，
∴四边形ADEF是平行四边形.
（2）解：∵四边形ADEF是平行四边形，
∴∠DEF=∠BAC，
∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，
∴DH=AD，FH=AF，
∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，
∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，
∠DHA+∠FHA=∠DHF，
∴∠DHF=∠BAC，
∴∠DEF=∠DHF＝∠AHF＋∠AHD＝70°.
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）结合中位线的性质证明即可；（2）先根据平行四边形的性质得到∠DEF＝∠BAC，再根据题意证明∠DHF＝∠BAC，得到∠DEF＝∠DHF，计算∠DHF大小即可.
24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，OB=OD，OA=OC，
∴∠ABE=∠CDF，
∵点E，F分别为OB，OD的中点，
∴BE= OB，DF= OD，
∴BE=DF，
在△ABE和△CDF中，
（2）解：当AC=2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：
∵AC=2OA，AC=2AB，
∴AB=OA，
∵E是OB的中点，
∴AG⊥OB，
∴∠OEG=90°，
同理：CF⊥OD，
∴AG∥CF，
∴EG∥CF，
∵EG=AE，OA=OC，
∴OE是△ACG的中位线，
∴OE∥CG，
∴EF∥CG，
∴四边形EGCF是平行四边形，
∵∠OEG=90°，
∴四边形EGCF是矩形
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质和中点的定义易证AB=CD，∠ABE=∠CDF，BE=DF，从而得证；
（2）当AC=2AB时，由平行四边形的性质可知AC=2OA，则得AB=OA，即△AOB是等腰三角形；然后根据等腰三角形三线合一的性质可得AG⊥OB，继而得∠OEG=90°；然后再证出四边形EGCF是平行四边形即可得证。
1 / 1初中数学浙教版八年级下册第四章 平行四边形 章末检测
一、单选题
1．（2019九上·孝义期中）下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A、不是轴对称图形，是中心对称图形；
B、是轴对称图形，是中心对称图形；
C、是轴对称图形，不中心对称图形；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．
故答案为：B．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断，得到答案．
2．（2019八上·恩施期中）已知一个多边形的内角和为540°,则这个多边形为（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：根据多边形的内角和可得：（n-2）180°=540°，
解得：n=5，则这个多边形是五边形.
故答案为：C.
【分析】根据多边形的内角和公式，列出方程求解即可.
3．（2019九上·萧山开学考）在 ABCD中，∠C、∠D的度数之比为3∶1，则 ∠A等于（ ）
A．45° B．50° C．135° D．130°
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，
∴∠A=∠C，AD∥BC，
∴∠C+∠D=180°，
∵∠C：∠D=3：1
∴∠C=3∠D；
∴4∠D=180°
解之：∠D=45°
∴∠C=∠A=3×45°=135°，
故答案为：C
【分析】利用平行四边形的性质，易证∠A=∠C，AD∥BC，再利用平行线的性质，就可求出∠D的度数，然后可得到∠A的度数。
4．（2019·绍兴模拟）在面积为12的平行四边形ABCD中，过点A作直线BC的垂线交直线BC于点E，过点A作直线CD的垂线交直线CD于点F，若AB=4，BC=6，则CE+CF的值为（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=4，BC=AD=6．
① 如图：
∵S ABCD=BC AE=CD AF=12，
∴AE=2，AF=3．在Rt△ABE中，BE= ．
在Rt△ADF中，DF= ，
∴CE+CF=BC﹣BE+DF﹣CD= ；
② 如图：
∵S ABCD=BC AE=CD AF=12，
∴AE=2，AF=3．
在Rt△ABE中，BE= ．在Rt△ADF中，DF= ，
∴CE+CF=BC+BE+DF+CD= ．
综上可得：CE+CF的值为 或 ．
故答案为：C．
【分析】根据平行四边形的对边相等得出AB=CD=4，BC=AD=6．① 如图：根据平行四边形的面积等于底乘以高求出AE，AF的长，在Rt△ABE中，根据勾股定理算出BE的长，在Rt△ADF中，根据勾股定理算出DF的长，进而根据CE+CF=BC﹣BE+DF﹣CD即可算出答案；② 如图：根据平行四边形的面积等于底乘以高求出AE，AF的长，在Rt△ABE中，根据勾股定理算出BE的长，在Rt△ADF中，根据勾股定理算出DF的长，进而根据CE+CF=BC+BE+DF+CD即可算出答案，综上所述即可得出结论。
5．（2019八下·长春期中）如图，在 ABCD中，下列结论不一定成立的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．AD＝DC
C．∠ADC＝∠CBA D．OA＝OC
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】A，平行四边形对边平行，则AD∥BC，故有∠1=∠2，符合题意；
B，平行四边形的邻边不一定相等，则AD=DC，不符合题意；
C，平行四边形的对角相等，则∠ADC=∠CBA ，符合题意；
D，平行四边形对角线互相平分，则OA=OC，符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形对边平行可得AD∥BC，进而有∠1=∠2，则A项符合题意；
接下来对于其余三个选项，利用平行四边形的性质，分析图中相等线段和相等角，逐一验证即可.
6．（2019八下·新蔡期末）A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC=AD；④BC∥AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是：①④、③④、①②、②③，
故答案为：B。
【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知①②、③④符合；根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可知②③符合；根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可知①④符合，从而得出答案。
7．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）
A．①② B．①④ C．③④ D．②③
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：②③两块玻璃的角两边互相平行且中间部分相连，将两个角分别作延长线即可得到平行四边形的交点。
故答案为：D。
【分析】确定一个平行四边形，确定平行四边形的四个顶点即可。
8．（2019八下·永康期末）如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，P是边DC上的动点，G，H分别是PE，PF的中点，已知DC＝10cm，则GH的长是（ ）
A．7cm B．6cm C．5cm D．4cm
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：连接EF，
∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，AD=BC；
∵E，F分别是AD，BC的中点，
∴DE=AD，CF=BC，
∴DE=CF，DE∥CF，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴DC=EF=10；
∵G，H分别是PE，PF的中点，
∴GH是△PEF的中位线，
∴GH=EF=×10=5.
故答案为：C
【分析】利用平行四边形的对边平行且相等，可证AD∥BC，AD=BC；再证明四边形DEFC是平行四边形，可求出EF的长；再利用三角形中位线定理可求出GH的长。
9．命题“△ABC中，若∠A>∠B，则a>b”的结论的否定应该是（ ）
A．a【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】“a>b”的否定应为“a＝b或a【分析】因为a与b的大小关系有三种情况：“a>b”、“a＝b、ab”的否定应为a≤b。
10．（2019·平顶山模拟）如图，在 ABCD中，∠BAD＝120°，连接BD，作AE∥BD交CD延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且CF＝1，则AB的长是（ ）
A．2 B．1 C． D．
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，∠BCD＝∠BAD＝120°，
∵AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AB＝DE，
∴CE＝2AB，
∵∠BCD＝120°，
∴∠ECF＝60°，
∵EF⊥BC，
∴∠CEF＝30°，
∴CE＝2CF＝2，
∴AB＝1；
故答案为：B.
【分析】证明四边形ABDE是平行四边形，得出AB＝DE，证出CE＝2AB，求出∠CEF＝30°，得出CE＝2CF＝2，即可得出AB的长.
二、填空题
11．（2019七上·靖远月考）八边形从其中的任何一个顶点最多可画 条对角线，这些对角线可将八边形分成 三角形.
【答案】5；6
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：八边形从其中的任何一个顶点最多可画8-3＝5条对角线；这些对角线可将八边形分成8-2＝6个三角形，
故答案为：5，6.
【分析】n边形从一个顶点出发可引出（n 3）条对角线，把n边形分成（n 2）个三角形，依此即可求解.
12．（2019八下·天台期末）如图，E是 ABCD边BC上一点，连结AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，若AB=AE，∠F =50°，则∠D= °．
【答案】65
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，则AD∥BC，∠BAE=∠F=50°，又∵AB=AE，则，
又∵四边形ABCD是平行四边形, 则∠B=∠D=65°.
【分析】根据平行四边形的性质得对边平行，对角相等，再由平行线的性质得内错角相等，由等腰三角形得条件求得底角，等量代换即可。
13．（2019九上·椒江期末）在平面直角坐标系xOy中，若点B与点A(－2,3) 关于点O中心对称，则点B 的坐标为 .
【答案】（2，-3）
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵ B与点A(－2,3) 关于点O中心对称，
∴B（2，-3）.
故答案为：（2，-3）.
【分析】根据点关于原点对称的坐标特征：横、纵坐标变为原来的相反数，由此即可得出答案.
14．（2019·福建）在平面直角坐标系xOy中， OABC的三个顶点O(0，0)、A(3，0) 、 B(4，2)，则其第四个顶点是 .
【答案】(1，2)
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵O（0，0）、A（3，0），
∴OA＝3，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴BC∥OA，BC＝OA＝3，
∵B（4，2），
∴点C的坐标为（4 3，2），即C（1，2）；
故答案为：（1，2）．
【分析】根据平行四边形的性质，即可推断出第四个顶点。
15．（2019八下·诸暨期末）用反证法证明“若|a|＜2，则a2＜4”时，应假设 ．
【答案】a2≥4
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：“若|a|＜2，则a2＜4”时，应假设a2≥4
故答案为：a2≥4
【分析】根据反证法中的第一步是假设结论不成立，结论的反面成立，即可得出答案。
16．（2019·仙居模拟）如图，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点分别为E，F，G，H，则线段GE与线段HF的关系是 .
【答案】互相平分
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】如图1，
连接EF，FG，GH，EH，BD，
∵点E，H分别是边AB，AD中点，
∴EH∥BD，EH＝ BD，
同理：FG∥BD，FG＝BD，
∴EH∥FG，EF＝FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∴EG与HF互相平分；
故答案为：互相平分.
【分析】利用三角形的中位线判断出EH∥BD，EH＝ BD，FG∥BD，FG＝ BD用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
三、解答题
17．（2019·云梦模拟）如图，四边形 是平行四边形， 、 在对角线 上，且 ，连接 ， ， ， .求证 .
【答案】解：∵四边形 是平行四边形
∴ ，且
∴
在 和
，
∴ （ ），
∴ ，
同理
∴四边形 是平行四边形
∴
∴
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】欲证明∠1=∠2，只需证得四边形EDFB是平行四边形或△ABF≌△CDE即可．
18．已知:如图,△ABC的中线BD, CE交于点O,F,G分别是OB,OC的中点.求证:四边形DEFG是平行四边形.
【答案】证明：∵E、D分别是AB和AC的中点，
∴ED是△ABC的中位线，
∴ED∥BC，ED=BC，
同理FG∥BC，FG=BC，
∴ED∥FG，ED=FG
∴ 四边形DEFG是平行四边形.
【知识点】平行四边形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【分析】由三角形中位线定理可得ED平行等于BC的一半，FG也平行等于BC的一半，可得ED和FG平行且相等，则四边形DEFG是平行四边形.
19．如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．
（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；
（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．
【答案】（1）解：在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形，答案如图所示；
（2）解：在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形，答案如图所示；
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。根据定义即可求解；
（2）把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形。根据中心对称图形和轴对称图形的定义即可求解。
20．（1）如图是一个多边形，你能否用一直线去截这个多边形，使得到的新多边形分别满足下列条件：（画出图形，把截去的部分打上阴影）
①新多边形内角和比原多边形的内角和增加了180°．
②新多边形的内角和与原多边形的内角和相等．
③新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了180°．
（2）将多边形只截去一个角，截后形成的多边形的内角和为2520°，求原多边形的边数．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：设新多边形的边数为n，
则（n﹣2） 180°=2520°，
解得n=16，
①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15，
②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，
③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为17，
故原多边形的边数可以为15，16或17．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）多边形的内角和与多边形的边数有关，边数每增加一边，其内角和就增加180°； ①截线 过多边形两边进行剪截， 新多边形的边数就会比原多边形增加一条，故内角和比原多边形的内角和增加了180° ； ②截线过多边形一边与一个顶点进行剪截， 新多边形的边数就不会增加，故新多边形的内角和与原多边形的内角和相等； ③截线过多边形两个顶点进行剪截， 新多边形的边数就会比原多边形减少一边，增故新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了180°；
（2） 设新多边形的边数为n， 新多边形的内角和为 （n﹣2） 180° ，又新多边形的内角和为2520° ，从而列出方程，求解得出n的值，再根据（1）所得的结论即可求出原多边形的边数。
21．（2019八下·重庆期中）如图， ABCD中， 的角平分线 交AD于点E， 的角平分线 交 于点 ， ，DE=3， =50°.
（1）求 的度数；
（2）求 ABCD的周长.
【答案】（1）解：∵ ABCD中，∠ABC=50°，
∴∠ADC=∠ABC=50°，
∵DF平分∠ADC，
（2）解：四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=5，
∵DE=3，
∴AD=AE+DE=8，
∴ ABCD的周长=2（AB+AD）=2×（5+8）=26.
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得∠ABC=∠ADC，再根据角平分线的性质可得∠FDC=∠ADC=∠ABC可求解；
（2）由平行四边形的想可得AD∥BC，AD=BC，AB=CD；由平行线的性质得∠AEB=∠EBC，由角平分线的性质可得∠ABE=∠EBC，所以可得∠ABE=∠AEB，由等角对等边可得AB=AE，所以AD=AE+ED，于是平行四边形的周长=2（AB+AD）可求解。
22．（2019·上城模拟）锐角三角形ABC中，AC＞BC，点D是边AC的中点，点E在边AB上.
①如果DE∥BC，那么DE＝ BC.
②如果DE＝ BC，那么DE∥BC.
判断上述两个命题是否成立，若成立，请说明理由；若不成立，请举出反例.
【答案】解：①成立，
证明：过点E作EF∥AC.
∵EF∥AC，DE∥BC，
∴∠A=∠FEB，∠AED=∠B，四边形DEFC为平行四边形，
∴DE=CF，EF=CD.
∵点D时边AC的中点，
∴AD=CD=EF，
∴△AED≌△EBF（AAS），
∴DE=FB，
∴DE=BC.
②不成立，如图所示，
取AB中点E，连接DE，以D为圆心，DE为半径，作图，
∴DG=DE，但DG与BC不平行.
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）先根据两组对边平行证四边形DEFC为平行四边形得出DE=CF，EF=CD，再由AAS证△AED≌△EBF，进而可求解.
（2）取AB中点E，连接DE，以D为圆心，DE为半径，作图即可判断.
23．（2019·陇南模拟）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，AH是边BC上的高．
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）若∠AHF＝20°，∠AHD＝50°，求∠DEF的度数．
【答案】（1）证明：∵D，E，F分别是边AB、BC、CA的中点，
∴DE，EF是△ABC的中位线，
∴DE∥AF，EF∥AD，
∴四边形ADEF是平行四边形.
（2）解：∵四边形ADEF是平行四边形，
∴∠DEF=∠BAC，
∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，
∴DH=AD，FH=AF，
∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，
∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，
∠DHA+∠FHA=∠DHF，
∴∠DHF=∠BAC，
∴∠DEF=∠DHF＝∠AHF＋∠AHD＝70°.
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）结合中位线的性质证明即可；（2）先根据平行四边形的性质得到∠DEF＝∠BAC，再根据题意证明∠DHF＝∠BAC，得到∠DEF＝∠DHF，计算∠DHF大小即可.
24．（2019·青岛）如图，在 ABCD
中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，延长 AE 至 G ，使 EG ＝AE ，连接
CG ．
（1）求证： △ABE≌△CDF ；
（2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由.
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，OB=OD，OA=OC，
∴∠ABE=∠CDF，
∵点E，F分别为OB，OD的中点，
∴BE= OB，DF= OD，
∴BE=DF，
在△ABE和△CDF中，
（2）解：当AC=2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：
∵AC=2OA，AC=2AB，
∴AB=OA，
∵E是OB的中点，
∴AG⊥OB，
∴∠OEG=90°，
同理：CF⊥OD，
∴AG∥CF，
∴EG∥CF，
∵EG=AE，OA=OC，
∴OE是△ACG的中位线，
∴OE∥CG，
∴EF∥CG，
∴四边形EGCF是平行四边形，
∵∠OEG=90°，
∴四边形EGCF是矩形
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质和中点的定义易证AB=CD，∠ABE=∠CDF，BE=DF，从而得证；
（2）当AC=2AB时，由平行四边形的性质可知AC=2OA，则得AB=OA，即△AOB是等腰三角形；然后根据等腰三角形三线合一的性质可得AG⊥OB，继而得∠OEG=90°；然后再证出四边形EGCF是平行四边形即可得证。
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