2.2等腰三角形同步基础达标训练 2021-2022学年浙教版八年级数学上册（Word版含答案）

2021-2022学年浙教版八年级数学上册《2.2等腰三角形》同步基础达标训练（附答案）
1．等腰三角形一边长9cm，另一边长4cm，它的第三边是（　　）cm．
A．4
B．9
C．4或9
D．大于5且小于13
2．已知等腰三角形的周长为19，一边长为8，则此等腰三角形的底边长为（　　）
A．3
B．8
C．3或8
D．8或5.5
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线l交BC于点D．若∠BAD＝78°，则∠B的度数是（　　）
A．34°
B．30°
C．28°
D．26°
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝65°，点D在BA的延长线上，AE平分∠DAC，则∠DAE的度数是（　　）
A．50°
B．65°
C．75°
D．130°
5．已知等腰三角形的一个角为40°，则其底角为（　　）
A．70°
B．45°
C．40°
D．40°或70°
6．在等腰三角形中，有一个角是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（　　）
A．25°
B．25°或35°
C．25°或40°
D．40°
7．等腰三角形的一个底角是80°，则顶角的度数是（　　）
A．20°
B．50°
C．20°或50°
D．50°或80°
8．如图，在△ABE中，∠E＝25°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，连接AC，若AB＝AC，那么∠BAE的度数是（　　）
A．100°
B．105°
C．110°
D．120°
9．如图，△ABC中，BA＝BC，DE是边AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点D、E，连接AD，若AD恰好为∠BAC的平分线，则∠B的度数是（　　）
A．60°
B．45°
C．36°
D．30°
10．如图，已知AE交CD于点O，AB∥CD，OC＝OE，∠A＝50°，则∠C的大小为（　　）
A．10°
B．15°
C．25°
D．30°
11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于30°，则这个等腰三角形的顶角等于（　　）
A．30°
B．60°
C．30°或150°
D．60°或120°
12．已知等腰△ABC中，一腰AC上的中线BD将△ABC的周长分成9cm和15cm两部分，则这个三角形的腰长和底边长分别为
　
　．
13．在等腰△ABC中，AB＝AC，AC上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边BC长为
　
　．
14．如图，D为△ABC中BC边上一点，AB＝CB，AC＝AD，∠BAD＝36°，则∠C的度数是
　
　．
15．已知一个等腰三角形的一个外角为82°，则这个等腰三角形的底角为
　
　．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC边的中点，∠1＝25°，则∠C＝　
　．
17．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD＝CE，∠D＝75°，则∠B的度数为
　
　．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝40°，AD＝AE，则∠CDE的度数为
　
　．
19．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，点D在AB上，点E在AC上，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为
　
　．
20．如图，在△ABC中，D在边AC上，如果AB＝BD＝DC，且∠C＝40°，那么∠ABD＝　
　°．
21．等腰三角形的一个内角为70°，则这个等腰三角形的三个角的度数为
　
　．
22．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是
　
　．
23．定义：等腰三角形的底边与一腰的比值称为“完美比”，若等腰△ABC的周长为13cm，AB＝5cm，则它的“完美比”k＝　
　．
24．在平面直角坐标系中，点P（3，6），点O（0，0），点M在坐标轴上，当△POM是以PO为底的等腰三角形时，点M的坐标为
　
　．
25．等腰三角形的一个角是70°，则它的一腰上的高与底边的夹角是
　
　．
26．等腰三角形中有一个角为100°，则其顶角的度数为
　
　度．
27．如图，AB∥CD，点E在AB上，且满足AC＝AE，若∠A＝40°，则∠ECD＝　
　．
28．如图，已知△ABC，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．点P在线段BC上以3cm/秒的速度由B点向C点运动．同时，点Q在线段CA上以相同速度由C点向A点运动．一个点到达终点后另一个点也停止运动．当△BPD与△CQP全等时，求点P运动的时间．
29．如图，在△ABC中，AB＝BC，AB的垂直平分线DE交AB、BC于点D、E．
（1）若∠C＝72°，求∠B、∠1的度数；
（2）若BD＝6，AC＝7，求△AEC的周长．
参考答案
1．解：①当腰为4cm时，三边为4cm，4cm，9cm，
∵4+4＜9，
∴不符合三角形的三边关系定理，此种情况舍去；
②当腰为9cm时，三边为4cm，9cm，9cm，
此时符合三角形的三边关系定理，
所以三角形的第三边为9cm，
故选：B．
2．解：本题可分两种情况：
①当腰长为8时，底边长＝19﹣2×8＝3；经检验，符合三角形三边关系；
②底边长为8，此时腰长＝（19﹣8）÷2＝5.5，经检验，符合三角形三边关系；
因此该等腰三角形的底边长为3或8．
故选：C．
3．解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵AC的垂直平分线l交BC于点D，
∴AD＝DC，
∴∠DAC＝∠C，
∵∠ADB＝∠DAC+∠C＝2∠C，
∴∠ADB＝2∠B，
∵∠BAD＝78°，
∴∠B+∠ADB+∠BAD＝∠B+2∠B+78°＝180°，
∴∠B＝34°，
故选：A．
4．解：∵AB＝AC，∠B＝65°，
∴∠B＝∠C＝65°，
∴∠DAC＝∠B+∠C＝130°，
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE＝DAC＝65°，
故选：B．
5．解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角＝＝70°；
当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，
故它的底角的度数是70°或40°．
故选：D．
6．解：当50°为底角时，
∵∠B＝∠ACB＝50°，
∴∠BCD＝90°﹣50°＝40°；
当50°为顶角时，
∵∠A＝50°，
∴∠B＝∠ACB＝65°，
∴∠BCD＝90°﹣65°＝25°．
故选：C．
7．解：∵等腰三角形的底角为80°，
∴它的一个顶角为180°﹣80°﹣80°＝20°．
故选：A．
8．解：∵MN是AE的垂直平分线，
∴CA＝CE，
∴∠CAE＝∠E＝25°，
∴∠ACB＝2∠E＝50°，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝2∠E＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝80°，
∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝80°+25°＝105°，
故选：B．
9．解：设∠B＝x°，
∵DE是边AB的垂直平分线，
∴DB＝DA，
∴∠DAB＝∠B＝x°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BAD＝2x°，
∵BA＝BC，
∴∠C＝∠BAC＝2x°，
在△ABC中，根据三角形的内角和定理得：x+2x+2x＝180，
解得：x＝36，
∴∠B＝36°，
故选：C．
10．解：∵AB∥CD，∠A＝50°，
∴∠DOE＝∠A＝50°，
∵OC＝OE，
∴∠C＝∠E，
∴∠C＝∠DOE＝25°，
故选：C．
11．解：当高在三角形内部时，如图1，
∵∠ABD＝30°，BD⊥AC，
∴∠A＝60°；
∴顶角是60°；
当高在三角形外部时，如图2，
∵∠ABD＝30°，BD⊥AC于D，
∴∠BAD＝60°，
∴∠BAC＝180°﹣60°＝120°
∴顶角是120°．
故选：D．
12．解：设腰长为xcm，
①腰长与腰长的一半是9cm时，x+x＝9，
解得x＝6，
所以，底边＝15﹣×6＝12，
∵6+6＝12，
∴6cm、6cm、12cm不能组成三角形；
②腰长与腰长的一半是15cm时，x+x＝15，
解得x＝10，
所以，底边＝9﹣×10＝4，
所以，三角形的三边为10cm、10cm、4cm，能组成三角形，
综上所述，三角形的腰长为10cm，底边为4cm，
故答案为10cm，4cm．
13．解：∵BD是等腰△ABC的中线，
∴设AD＝CD＝x，则AB＝AC＝2x，
又知BD将三角形周长分为15和21两部分，
∴可知分为两种情况，
①AB+AD＝15，即3x＝15，解得x＝5，此时BC＝21﹣x＝21﹣5＝16；
②AB+AD＝21，即3x＝21，解得x＝7；此时等腰△ABC的三边分别为14，14，8．
经验证，这两种情况都是成立的．
∴这个三角形的底边长为8或16．
故答案为：16或8．
14．解：设∠C＝α，
∵AB＝CB，AC＝AD，
∴∠BAC＝∠C＝α，∠ADC＝∠C＝α，
又∵∠BAD＝36°，
∴∠CAD＝α﹣36°，
∵△ACD中，∠DAC+∠ADC+∠C＝180°，
∴α﹣36°+α+α＝180°，
∴α＝72°，
∴∠C＝72°，
故答案为：72°．
15．解：①若82°的外角是此等腰三角形的顶角的邻补角，
则此顶角为：180°﹣82°＝98°，
则其底角为：（180°﹣98°）÷2＝41°；
②若82°的外角是此等腰三角形的底角的邻补角，
则此底角为：180°﹣82°＝108°；
∵108°+108°＞180°，
∴不成立，
综上：等腰三角形的底角等于41°．
故答案为：41°．
16．解：∵AB＝AC，点D为BC边的中点，
∴∠2＝∠1＝25°，AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠C＝90°﹣25°＝65°，
故答案为：65°．
17．解：∵CD＝CE，
∴∠D＝∠CED＝75°，
∴∠DCB＝180°﹣75°﹣75°＝30°，
∵CD∥AB，
∴∠B＝∠C＝30°，
故答案为：30°．
18．解：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠CAD＝∠BAD＝40°，∠ADC＝90°，
又∵AD＝AE，
∴∠ADE＝（180°﹣∠CAD）＝70°，
∴∠CDE＝90°﹣70°＝20°，
故答案为：20°．
19．解：∵DE垂直平分AC，
∴AD＝CD，
∴∠A＝∠ACD＝30°．
∵AB＝AC，∠A＝30°，
∴∠B＝∠ACB＝75°，
∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝45°．
故答案为：45°．
20．解：∵AB＝BD＝DC，∠C＝40°，
∴∠DBC＝∠C＝40°，∠A＝∠ADB，
∴∠BDC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
∴∠ADB＝180°﹣100°＝80°，
∴∠A＝80°，
∴∠ABD＝180°﹣∠ADB﹣∠A＝180°﹣80°﹣80°＝20°，
故答案为：20．
21．解：70°角是顶角时，底角为（180°﹣70°）＝55°，
此时，三个角的度数为70°，55°，55°；
70°角是底角时，顶角为180°﹣70°×2＝40°，
此时，三个角的度数为40°，70°，70°．
综上所述，这个等腰三角形的三个角的度数为：70°，55°，55°或40°，70°，70°．
故答案为：70°，55°，55°或40°，70°，70°．
22．解：∵AB＝AC，AD是△ABC的中线，
∴∠BAD＝∠CAD＝20°，∠ABC＝∠ACB，
∴∠ACB＝＝70°，
∵CE是△ABC的角平分线，
∴∠ACE＝∠ACB＝35°，
故答案为：35°．
23．解：当AB腰时，则底边＝3cm，三边分别为5cm、5cm、3cm，能构成三角形，
此时，完美比k＝＝0.6；
当AB为底边时，则腰为4cm，三边分别为5cm、4cm、4cm，能构成三角形，
此时，完美比k＝＝1.25；
故答案为：0.6或1.25．
24．解：当M点在x轴上时，设M（a，0），
∵△POM是以PO为底的等腰三角形，
∴OM＝PM，
∴a2＝（a﹣3）2+62，
解得a＝，
∴此时M为（，0），
当M点在x轴上时，设M（0，b），
∵△POM是以PO为底的等腰三角形，
∴OM＝PM，
∴b2＝32+（6﹣b）2，
解得b＝，
∴此时M（0，），
综上，点M的坐标为（，0）或（0，），
故答案为（，0）或（0，）．
25．解：如图：△ABC，AB＝AC，BD⊥AC
当底角为70°时，即∠ABC＝∠C＝70°，
∵BD⊥AC，
∴∠BDC＝90°，
∴∠CBD＝90°﹣∠C＝90°﹣70°＝20°；
当顶角为70°时，即∠A＝70°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝55°，
∵BD⊥AC，
∴∠DBC＝90°﹣∠C＝90°﹣55°＝35°，
综上，它的一腰上的高与底边的夹角是20°或35°．
故答案为20°或35°．
26．解：（1）当100°角为顶角时，其顶角为100°；
（2）当100°为底角时，100°×2＞180°，不能构成三角形．
故它的顶角是100°．
故答案为：100．
27．解：∵AC＝AE，∠A＝40°，
∴∠ACE＝∠AEC＝＝＝70°，
∵AB∥CD，
∴∠ECD＝∠AEC＝70°，
故答案为：70°．
28．解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
设点P、Q的运动时间为t，则BP＝3t，CQ＝3t，
∵AB＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点，
∴BD＝×10＝5cm，
PC＝（8﹣3t）cm，
①BD、PC是对应边时，∵△BPD与△CQP全等，
∴BD＝PC，BP＝CQ，
∴5＝8﹣3t且3t＝3t，
解得t＝1，
②BD与CQ是对应边时，∵△BPD与△CQP全等，
∴BD＝CQ，BP＝PC，
∴5＝3t且3t＝8﹣3t，
解得t＝且t＝，（舍去），
综上所述，△BPD与△CQP全等时，点P运动的时间为1秒．
29．解：∵AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，
∴BE＝AE，∠ADE＝∠BDE，
∵AB＝BC，
∴∠C＝∠BAC＝∠3+∠4＝72°，
∴∠B＝180°﹣∠C﹣∠BAC＝180°﹣72°﹣72°＝36°，
∴∠3＝∠B＝36°，
∴∠1＝90°﹣∠3＝54°；
（2）∵BD＝6，
∴AB＝2BD＝2×6＝12，
∴BC＝12，
∵AE＝BE，
∴AE+CE+AC＝BC+AC＝12+7＝19．
即△AEC的周长为19．