第 1章三角形的初步认识单元测试卷-2021-2022学年浙教版八年级数学上册（Word版含答案）

浙教新版八年级数学上册第
1章三角形的初步认识单元测试卷
一、选择题
1．在一个三角形的三个外角中，钝角的个数最多有（
）
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
2．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，则再添加下列条件，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（
）
A．AD=AE
B.AB=AC
C.BE=CD
D.∠AEB=∠ADC
3.已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数
，则该三角形的周长为（
?
）
A.?7?
????B.?8???????
?C.?9??????
?D.?10
4.尺规作图作的平分线方法如下：如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA，OB于点C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得的根据是（
）
A.
SAS
B.
ASA
C.
AAS
D.
SSS
5.如图，AD是的中线，点E，F分别在AB，AC上（点E，F不与端点重合），且.则线段BE，CF，EF的关系是（
）
A.
B.
C.
D.
与EF的大小关系不确定
6.如图△ABC，AC=BC，∠ACB=90°，AD为角平分线，延长AD交BF于E，E为BF中点，下列结论错误的是（?
?
）
A.?AD=BF???
?B.?CF=CD????
?
C.?AC+CD=AB???
?D.?BE=CF
7．
如图,
AD是的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且，连结BF，CE．下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；
③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（　　）
A．1个　　
B．2个　　
C．3个　
D．4个
8.如图△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2
,依此类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5
，则∠A5的度数为（??
）
A.?19.2°???
?B.?8°???
C.?6°?????
???D.?3°
9.如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长为(??
)
A.?3????
??B.?4????????
?C.?5??
??????D.?6
10．已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1＝∠A2，∠B1＝∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（
）
A．①正确，②错误
B．①错误，②正确
C．①，②都错误
D．①，②都正确
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为________.
12.等腰三角形的两边长分别为
，其周长为________cm．
13.如图，直线AB∥CD，OA⊥OB，若∠1＝142°，则∠2＝________度．
14.将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为________．
15.如图，AC=BC，请你添加一对边或一对角相等的条件，使AD=BE．你所添加的条件是________．
16.如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是________．
三、
解答题
17.
把下列各图分成若干个全等图形，请在原图上用虚线标出来．
?
18.
已知：如图，、、、四点在同一条直线上，，，．求证：．
?
19.
如图，中，是的角平分线，是边上的高，若，，求的度数．
?
20.
如图，在中，，，线段绕点沿顺时针方向旋转到的位置，线段
绕点沿顺时针方向旋转到
的位置，连结，，，
与
交于点
．
（1）求证：；
（2）若，求
的长．
21.
如图所示，和中，，点，，，在同一条直线上，有如下三个关系式：①；②；③.
请你用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出一个你认为正确的命题；（用序号写出命题的书写形式，如：如果，那么）
说明你写的一个命题的正确性．
22.
如图，在中，，是的角平分线，，垂足为．
已知，求的度数.
已知，，求的面积.
23.
某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端，的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如下几种方案：
甲：如图①，先在平地取一个可直接到达，的点，再连接，，并分别延长至，至，使，，最后测出的长即为，的距离．
乙：如图②，先过点作的垂线，再在上取，两点，使，接着过点作的垂线，交的延长线于点，则测出的长即为，的距离．
丙：如图③，过点作，再由点观测，在的延长线上取一点，使，这时只要测出的长即为，的距离．
（1）以上三位同学所设计的方案，可行的有________；
（2）请你选择一可行的方案，说说它可行的理由．
参考答案
一.选择题
1.答案：A
解析：当一个三角形的三个内角均为锐角时，三个外角都为钝角，故最多3个，故选择A
2.答案：D
解析：两三角形全等必须有边对应相等，现在已知的是，
故选项A，B，C均提供了边相等，故选择D
3.答案：C
解析：设第三条边长为，∴，
∵长为整数，∴，∴周长为，故选择C
4.答案：D
解析：在画图过程中得到：，
∴两三角形全等的理由为（SAS），故选择D
5.答案：A
解析：过C作交ED的延长线于H，连接FH，
∴∵
∴△EDB≌△HCD，∴，，
∵，∴DF是线段EH的垂直平分线，
∴，
∵在△FCH中，
∴，故选择A
6.答案：D
解析：过点E作EH⊥AB于H，作EG⊥AF于G，则∠EHB=∠EGF=90°，
∵AD为角平分线，
∴EH=EG，
又∵E为BF中点，
∴EB=EF，
∴Rt△EHB≌Rt△EGF（HL），
∴∠BEH=∠FEG，
∵∠EAH=∠EAG，∠EHA=∠EGA，
∴∠AEH=∠AEG，
∴∠AEB=∠AEF=90°，即AE⊥BF，
又∵∠ACB=90°，∠ADC=∠BDE，
∴∠CAD=∠CBF，
在△ACD和△BCF中，
，
∴△ACD≌△BCF（ASA），
∴AD=BF，CD=CF，故A、B选项正确；
∴AC+CD=AC+CF=AF，
又∵AE垂直平分BF，
∴AF=AB，
∴AC+CD=AB，故C正确；
∵EF＞CD，
∴BE＞CF，故D错误．
故选：D．
7.答案：D
解析：∵AD是中线，∴，
∵，，∴△BDF≌△CDE（SAS）∴，故①④正确；
∵，∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确；
∵△BDF≌△CDE，∴，∴，故③正确；
故正确答案①②③④，故选择D
8.答案：D
解析：∵∠BA1C+∠A1BC=∠A1CD，2∠A1CD=∠ACD=∠BAC+∠ABC，
∴2（∠BA1C+∠A1BC）=∠BAC+∠ABC，2∠BA1C+2∠A1BC=∠BAC+∠ABC．
∵2∠A1BC=∠ABC，
∴2∠BA1C=∠BAC．
同理，可得2∠BA2C=∠BA1C，2∠BA3C=∠BA2C，2∠BA4C=∠BA3C，2∠BA5C=∠BA4C，
∴∠BA5C=∠BA4C=∠BA3C=∠BA2C=∠BA1C=∠BAC=96°÷32=3°．
故答案为：D．
9.答案：B
解析：∵，，∴，
∴，，
∴，∴△BDF≌△ADC，∴，
故选择B
10.答案：A
解析：∵△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2
∴，∴△≌△（SAS）故①正确；
∵若∠A1＝∠A2，∠B1＝∠B2，只能得到，周长相等不能得到位对应边相等，
故无法判断两三角形全等，故②错误，故选择A
二.填空题
11解：逆命题为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0.
故答案为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0.
12.解：由题意知，应分两种情况：（1）当腰长为
时，三角形三边长为
，不能构成三角形；（2）当腰长为
时，三角形三边长为
，周长
故答案为32
13.解：∵AB∥CD，
∴∠OED＝∠2，
∵OA⊥OB，
∴∠O＝90°，
∵∠1＝∠OED+∠O＝142°，
∴∠2＝∠1﹣∠O＝142°﹣90°＝52°，
故答案为：52．
14.解：∵BC∥DE，
∴∠BCE=∠E=30°，
∴∠ACF=∠ACB-∠BCE=45°-30°=15°，
在Rt△ACF中，∠AFC=90°-∠ACF=90°-15°=75°．
故答案为：75°．
15.解：因为AC=BC,
∠C=∠C,
所以添加∠A=∠B或∠ADC=∠BEC或
CE=CD,可得△ADC与△BEC全等,
利用全等三角形的性质得出AD=BE,
故答案为:
∠A=∠B或∠ADC=∠BEC或CE=CD.
16.解：∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，
∴S△CGE=S△AGE=S△ACF，S△BGF=S△BGD=S△BCF，
∵S△ACF=S△BCF=S△ABC=×12=6，
∴S△CGE=S△ACF=×6=2，S△BGF=S△BCF=×6=2，
∴S阴影=S△CGE+S△BGF=4．
故答案为4．
三、
解答题
17.
【答案】
【解答】
18.
【答案】
证明：∵
，
∴
，
∴
，
在和中
∴
，
∴
．
【解答】
证明：∵
，
∴
，
∴
，
在和中
∴
，
∴
．
19.【答案】
解：∵
，，
∴
∵
平分，
∴
∵
是边上的高
∴
∴
．
【解答】
解：∵
，，
∴
∵
平分，
∴
∵
是边上的高
∴
∴
．
20.【答案】
【解答】
此题暂无解答
21.【答案】
解：如果①，③，那么②；如果②，③，那么①；
对于命题“如果①，③，那么②”证明如下：
∵
，
∴
．
∵
，，
∴
，
∴
．
∴
，即；
对于命题“如果②，③，那么①”证明如下：
∵
，
∴
．
∵
，
∴
，即．
∵
，
∴
，
∴
．
【解答】
解：如果①，③，那么②；如果②，③，那么①；
对于命题“如果①，③，那么②”证明如下：
∵
，
∴
．
∵
，，
∴
，
∴
．
∴
，即；
对于命题“如果②，③，那么①”证明如下：
∵
，
∴
．
∵
，
∴
，即．
∵
，
∴
，
∴
．
22.【答案】
解：由题可得，
.
平分，
，
.
平分，，，
，
.
【解答】
解：由题可得，
.
平分，
，
.
平分，，，
，
.
23.【答案】
解：（1）甲、乙、丙；
（2）答案不唯一．
选甲：在和中，
∴
，
∴
；
选乙：∵
，，
∴
，
在和中，
∴
，
∴
；
选丙：
在和中，
∴
，
∴
．
【解答】
解：（1）甲、乙、丙；
（2）答案不唯一．
选甲：在和中，
∴
，
∴
；
选乙：∵
，，
∴
，
在和中，
∴
，
∴
；
选丙：
在和中，
∴
，
∴
．