第3章 圆的基本性质单元测试卷-2021-2022学年浙教版数学九年级上册（Word版含答案）

2021-2022学年九年级上册数学第3章
圆的基本性质
单元测试卷
一、选择题
1.如图，A，B，C，D是⊙O上的点，则图中与∠A相等的角是(???
)
A.?∠B??????????????????????????????????????B.?∠C??????????????????????????????????????C.?∠DEB??????????????????????????????????????D.?∠D
2.若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（
??）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
3.如图，△ABC内接于⊙O，∠B=65°，∠C=70°，若BC=2
，则
的长为（
??）
A.?π?????????????????????????????????????B.?π?????????????????????????????????????C.?2π?????????????????????????????????????D.?π
4.如图，AD是⊙O的直径，
，若∠AOB＝40°，则圆周角∠BPC的度数是（??
）
A.?40°???????????????????????????????????????B.?50°???????????????????????????????????????C.?60°???????????????????????????????????????D.?70°
5.如图，已知正五边形
ABCDE内接于⊙O，连结BD，则∠ABD的度数是（
??）
A.?60°??????????????????????????????????????B.?70°??????????????????????????????????????C.?72°??????????????????????????????????????D.?144°
6.一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D，现测得AB=8dm，DC=2dm，则圆形标志牌的半径为（
???）
A.?6dm????????????????????????????????????B.?5dm????????????????????????????????????C.?4dm????????????????????????????????????D.?3dm
7.如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OBC=40°时，∠A的度数是（????
）
A.?50°???????????????????????????????????????B.?55°???????????????????????????????????????C.?60°???????????????????????????????????????D.?65°
8.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（AB），点O是这段弧所在圆的圆心，AB=40m，点C是AB的中点，且CD=10m，则这段弯路所在圆的半径为（
??）
A.?25m????????????????????????????????????B.?24m????????????????????????????????????C.?30m????????????????????????????????????D.?60m
9.如图，点
在圆上，若弦
的长度等于圆半径的
倍，则
的度数是(???
).
A.?22.5°??????????????????????????????????????B.?30°??????????????????????????????????????C.?45°??????????????????????????????????????D.?60°
10.如图，四边形
是菱形，
经过点
、
、
，与
相交于点
，连接
、
.若
，则
的度数为（??
）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
11.如图，
的斜边在
轴上，
，含
角的顶点与原点重合，直角顶点
在第二象限，将
绕原点顺时针旋转
后得到
,则
点的对应点
的坐标是（??
）
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
12.如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（???
）
A.?6π????????????????????????????????????B.?π????????????????????????????????????C.?π????????????????????????????????????D.?2π
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．已知一个扇形的面积为12πcm2，圆心角的度数为108°，则它的弧长为　
　．
14．⊙O的圆心是原点O（0，0），半径为5，点A（3，a）在⊙O上，如果点A在第一象限内，那么a＝　
　．
15．如图，在平面直角坐标系中，将点P（4，6）绕坐标原点O顺时针旋转90°得到点Q，则点Q的坐标为　
　．
16．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，点C′恰好落在线段AB上，连接BB'．若AC＝1，AB＝3，则BC′＝　
　．
17．如图，AB为⊙O直径，点C、D在⊙O上，已知∠BOC＝70°，AD∥OC，则∠AOD＝　
　度．
18．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACB的平分线交⊙O于D，且AB＝10，则AD的长为　
　．
三、解答题
19．如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AP⊥BC于P，AM为⊙O的直径．求证：∠BAM＝∠CAP.
20．如图，在△ABC中，∠C＝45°，AB＝2.
(1)尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)：作△ABC的外接圆⊙O；
(2)求△ABC的外接圆⊙O的直径．
21．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′.
(1)在正方形网格中，画出△AB′C′；
(2)计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．
22．如图，AB是⊙O的直径，点C为的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连结BD交CF于点G，连结CD，AD，BF.
(1)求证：△BFG≌△CDG；
(2)若AD＝BE＝2，求BF的长．
23．如图，在矩形ABCD中，AD＝2，以B为圆心，BC为半径画弧交AD于F.
(1)若的长为π，求圆心角∠CBF的度数；
(2)在(1)的条件下，求图中阴影部分的面积．(结果保留根号及π)
24．如图，⊙O的直径AB＝12
cm，有一条定长为8
cm的动弦CD在上滑动(点C不与A，B重合，点D也不与A，B重合)，且CE⊥CD交AB于点E，DF⊥CD交AB于点F.
(1)求证：AE＝BF；
(2)在动弦CD滑动的过程中，四边形CDFE的面积是否为定值？若是定值，请给出证明，并求出这个定值；若不是，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1.
D
2.
C
3.
A
4.
B
5.
C
6.
B
7.
A
8.
A
9.
C
10.
C
11.
A
12.
A
二．填空题
13．解：设扇形的半径为Rcm，
∵扇形的面积为12πcm2，圆心角的度数为108°，
∴＝12π，
解得：R＝2，
∴弧长为＝π（cm），
故答案为：πcm．
14．解：∵⊙O的圆心是原点O（0，0），半径为5，点A（3，a）在⊙O上，
∴|a|＝＝4，
∵点A在第一象限内，
∴a＝4．
故答案为：4．
15．解：作图如下，
∵∠MPO+∠POM＝90°，∠QON+∠POM＝90°，
∴∠MPO＝∠QON，
在△PMO和△ONQ中，
，
∴△PMO≌△ONQ（AAS），
∴PM＝ON，OM＝QN，
∵P点坐标为（4，6），
∴Q点坐标为（6，﹣4），
故答案为（6，﹣4）．
16．解：∵△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，点C′恰好落在线段AB上，
∴AC′＝AC＝1，
∴BC′＝AB﹣AC′＝3﹣1＝2．
故答案为2．
17．解：∵AD∥OC，
∴∠BOC＝∠DAO＝70°，
又∵OD＝OA，
∴∠ADO＝∠DAO＝70°，
∴∠AOD＝180﹣70°﹣70°＝40°．
18．解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠ACB的平分线交⊙O于D，
∴∠ACD＝∠BCD，
∴＝，
∴AD＝BD，
∴△ABD为等腰直角三角形，
∴AD＝AB＝10×＝5．
故答案为5．
三、解答题
19．证明：连结BM.∵AP⊥BC，
∴∠CAP＝90°－∠C.
∵AM为⊙O的直径，∴∠ABM＝90°，
∴∠BAM＝90°－∠M.
又∵∠M＝∠C，
∴∠BAM＝∠CAP.
20．解：(1)作图略．
(2)作直径AD，连结BD.
∵AD是直径，∴∠ABD＝90°.
∵∠D＝∠C＝45°，∴AB＝BD＝2.
∴AD＝＝＝2
，即△ABC的外接圆⊙O的直径为2
.
21．解：(1)△AB′C′如图所示．
(2)根据网格图，可知AB＝＝5.
易知线段AB在变换到AB′的过程中，扫过区域为圆心角为90°，半径为5的扇形，其面积S＝π·52＝π.
22．(1)证明：∵C是的中点，∴＝.
∵AB是⊙O的直径，且CF⊥AB，
∴＝，∴＝，∴CD＝BF.
在△BFG和△CDG中，
∵
∴△BFG≌△CDG(AAS)．
(2)解：连结OF，设⊙O的半径为r，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°.
∴BD2＝AB2－AD2，即BD2＝(2r)2－22.
在Rt△OEF中，OF2＝OE2＋EF2，
即EF2＝r2－(r－2)2.
由(1)知＝＝，∴＝，
∴BD＝CF，易得EF＝CE，
∴BD2＝CF2＝(2EF)2＝4EF2，
即(2r)2－22＝4[r2－(r－2)2]，
解得r＝1(舍去)或r＝3，
∴BF2＝EF2＋BE2＝32－(3－2)2＋22＝12，
∴BF＝2.
23．解：(1)设∠CBF＝n°，
∵的长为π，半径R＝BC＝AD＝2，
∴＝π，∴n＝60，
即∠CBF的度数为60°.
(2)∵∠CBF＝60°，且四边形ABCD为矩形，∴∠ABF＝30°.
在Rt△ABF中，易得AF＝BF＝AD＝1，
∴AB＝＝＝.
易得S扇形CBF＝＝π，
S矩形ABCD＝AD·AB＝2×＝2
，
S△ABF＝AF·AB＝×1×＝，∴S阴影＝S矩形ABCD－(S扇形CBF＋S△ABF)＝2－＝－π.
24．(1)证明：过点O作OH⊥CD于点H，易得H为CD的中点．
∵CE⊥CD，DF⊥CD，∴EC∥OH∥FD，
易得O为EF的中点，即OE＝OF.
又∵OA＝OB，
∴AE＝OA－OE＝OB－OF＝BF，即AE＝BF.
(2)解：四边形CDFE的面积为定值．证明如下：∵动弦CD在滑动的过程中，条件EC⊥CD，FD⊥CD不变，∴CE∥DF不变．由此可知，四边形CDFE为直角梯形或矩形，易得S四边形CDFE＝OH·CD.连结OC，由勾股定理得OH＝＝＝2(cm)．又∵CD＝8
cm，∴S四边形CDFE＝OH·CD＝2×8＝16(cm2)，是常数．综上，四边形CDFE的面积为定值，为16cm2.