2021-2022学年浙教版九年级数学上册第一章 二次函数课后培优（word版、含答案）

第一章
二次函数
一、单选题
1．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：
①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．
其中正确的个数为
A．1
B．2
C．3
D．4
2．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac2，其中正确的结论的个数是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
3．若点，，，都在函数的图象上，则（
）
A．
B．
C．
D．
4．对于二次函数y=(x-1)2+2的图象，下列说法正确的是（
）
A．开口向下
B．对称轴是x=-1
C．顶点坐标是(1，2)
D．与x轴有两个交点
5．老师出示了小黑板上的题后（如图），小华说：过点（3，0）；小彬说：过点（4，3）；小明说：a=1；小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2．你认为四人的说法中，正确的有（??
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（?????
）
A．
B．
C．
D．
7．已知二次函数（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①b＜0，c＞0；②a+b+c＜0；③方程的两根之和大于0；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数是（
）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
8．下列实际问题中，可以看作二次函数模型的有（　　）
①正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b与这个人的年龄a之间的关系为b＝0.8（220－a）；
②圆锥的高为h，它的体积V与底面半径r之间的关系为V＝πr2h（h为定值）；
③物体自由下落时，下落高度h与下落时间t之间的关系为h＝gt2（g为定值）；
④导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q与电流I之间的关系为Q＝RI2（R为定值）.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．已知二次函数，若存在、，使得与时函数值相等，则当时，函数值为（
）
A．
B．
C．
D．
10．已知函数，下列说法正确的是(
)
A．方程=－3必有实数根
B．若移动函数图象使其经过原点，则只能将图像向右移动1个单位
C．若k＞0，则当x＞0时，必有y随着x的增大而增大
D．若k＜0，则当x＜－1时，必有y随着x的增大而增大
11．已知二次函数(其中为常数)，该函数图象与轴交点在轴上方，则的取值范围正确的是(
)
A．
B．
C．
D．
12．下列函数中，如果，的值随的值增大而增大，那么这个函数是（）
A．；
B．；
C．
Y=-x+1；
D．．
二、填空题
13．小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：
①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．
你认为其中正确的信息是_______
14．如图，在中，，，，点是边上的动点（不与点重合），过作，垂足为，点是的中点，连接，设，的面积为，则与之间的函数关系式为__________．
15．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：
x
…
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
-3
-2
-3
-6
-11
…
则该函数图象的顶点坐标为___________
16．已知二次函数，当时，．则这个二次函数的表达式是________．
17．如图，抛物线y=ax2+1与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=4x2于点B、C，则线段BC的长为___．
18．2013年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业．比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）．若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y（米）与水平距离x（米）之间满足关系，则羽毛球飞出的水平距离为　
　米．
三、解答题
19．已知二次函数y＝ax2－4x＋3的图象经过点(－1，8)．
(1)求此二次函数的关系式；
(2)根据(1)填写下表，在直角坐标系中描点，并画出函数的图象．
x
0
1
2
3
4
y
3
0
－1
0
3
20．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A(﹣5，0)，B(﹣4，﹣3)两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．
(1)求该抛物线的表达式；
(2)点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合)，设点P的横坐标为t．
①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；
②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
21．如图，在△ABC中，，，，动点P从点A开始沿边AB向点B以2mm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4mm/s的速度移动.已知P，Q分别从A，B同时出发，求△PBQ的面积S与出发时间t的函数关系式，并求出t的取值范围.
22．如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．
（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；
（2）该运动员身高1.7米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？．
23．在平面直角坐标系中，函数y＝ax2﹣2ax﹣4a（x≥0）的图象记为M1，函数y＝﹣ax2﹣2ax+4a（x＜0）的图象记为M2，其中a为常数，且a≠0，图象M1，M2，合起来得到的图象记为M．
（1）求图象M1与x轴的交点坐标，
（2）当图象M1的最低点到x轴距离为3时，求a的值．
（3）当a＝1时，若点（m，）在图象M上，求m的值，
（4）点P、Q的坐标分别为（﹣5，﹣1），（4，﹣1），连结PQ．直接写出线段PQ与图象M有两个交点时a的取值范围．
24．如图，直线与轴，轴分别交于点，经过点的抛物线与轴的另一个交点为点，点是抛物线上一点，过点作轴于点，连接，设点的横坐标为.
求抛物线的解析式；
当点在第三象限，设的面积为，求与的函数关系式，并求出的最大值及此时点的坐标；
连接，若,请直接写出此时点的坐标.
参考答案
1．B
2．C
3．C
4．C
5．C
6．B
7．B
8．C
9．D
10．A
11．B
12．D
13．①②③④⑤
14．
15．（-2，-2）
16．
17．1
18．5
19．（1）y＝x2－4x＋3（2）图形见解析
20．(1)y＝x2+6x+5；(2)①S△PBC的最大值为；②存在，点P的坐标为P(﹣，﹣)或(0，5)．
21．函数关系式为.t的取值范围为.
22．（1）y=
-
0.2x2+3.5；（2）0.3m
23．（1）（1+，0）；（2）；（3）m的值为1+或﹣1﹣；（4）线段PQ与图象M有两个交点时，a＝或a＞或a＜.
24．（1）；（2）当时，存在最大值，最大值为，此时点D的坐标为；
（3）点的坐标为或.