初中数学浙教版八年级下册1.3 二次根式的运算(2） 同步训练
一、单选题
1．（2019八上·浦东期中）下列根式中与 不是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2019九上·海口月考）下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2019八上·绥化月考）计算 的结果是 （ ）
A． B． C． D．
4．（2019八上·西安月考）已知 ， ，则
A．2a B．ab C． D．
5．（2019八上·伊川月考）小马虎同学在作业本上做了以下四道题，其中正确的是（ ）
A． ＋ ＝ B．2＋ ＝2
C．a －b ＝(a－b) D． ＝ ＋ ＝2＋3＝5
6．（2019八下·余姚期末）设a= ，b= ，c= ，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．b>c>a B．b>a>c C．c＞a＞b D．a＞c＞b
7．（2019八上·新兴期中）下列等式不成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2019八上·平川期中）下列运算正确的是（ ）
A． + =
B． ×（ ﹣ ）= × =
C． =±3
D．| ﹣ |= ﹣
二、填空题
9．（2019·南京）计算 的结果是 .
10．（2019九上·呼兰期末）计算： ＝ ．
11．（2019·广西模拟）若 的整数部分是a，小数部分是b，则 a-b=
12．若一个三角形的三边的长分别为 cm， cm， cm，则它的周长是 cm.
13．（2018·毕节）观察下列运算过程：
……
请运用上面的运算方法计算：
= ．
三、解答题
14．（2019八上·民勤月考）计算
（1）
（2）
（3） .
15．（2019八上·郑州期中）计算
（1）
（2） × -4× ×(1- )0-( )-1
（3）(2 -3 )÷ -( - )2
16．观察下列格式， - ， ， ， …
（1）化简以上各式，并计算出结果；
（2）以上格式的结果存在一定的规律，请按规律写出第5个式子及结果
（3）用含n（n≥1的整数）的式子写出第n个式子及结果，并给出证明的过程．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】 = ，
A、 与 是同类二次根式，故本选项不符合题意；
B、 与 = 是同类二次根式，故本选项不符合题意；
C、 与 是同类二次根式，故本选项不符合题意；
D、 与 =b 不是同类二次根式，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】先把 化成最简二次根式 ，再根据同类二次根式的定义判断即可．
2．【答案】C
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A、 与 被开方数不同，不是同类二次根式；
B、 与 被开方数不同，不是同类二次根式；
C、 与 被开方数相同，是同类二次根式；
D、 与 被开方数不同，不是同类二次根式.
故答案为：C.
【分析】将每一个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同的即为同类二次根式，据此逐一分析即可.
3．【答案】C
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】原式= 1 = ．
故答案为：C．
【分析】将化为最简二次根式，然后去括号、合并即可.
4．【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解： .
故答案为：D.
【分析】将被开方数分解为2×3×3，进而根据二次根式乘法法则的逆用解答即可.
5．【答案】C
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A、 ＋ ≠ ，不符合题意；
B、 2＋ ≠2 ，不符合题意；
C、 a －b ＝(a－b) ，符合题意；
D、 不符合题意.
故答案为：C.
【分析】不是同类根式不能相加减，二次根式的加减，先化为最简二次根式，再合并同类根式.
6．【答案】B
【知识点】最简二次根式；分母有理化
【解析】【解答】解：,
由 ， 则b>a, 由, 则b>c, ∴b最大， 又∵ ,则a>c. 故b>a>c.
故答案为:B
【分析】先把已知量化为最简根式或分母有理化，然后用求差法比较各数的大小，最大值比其他任何数都大，找出最大值，以此类推找出次大值和最小值.
7．【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】÷=2
故答案为：B
【分析】二次根式的加减乘除运算。
8．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：A、 + ≠ ，故A选项错误；
B、 ×（ ﹣ ）= × - × = - = - = ，故B选项错误；
C、 =3，故C选项错误；
D、| ﹣ |= ﹣ ，故D选项正确.
故答案为：D
【分析】只有同类二次根式才能合并，可对A作出判断；利用二次根式的乘法即加减法法则进行计算，可对B作出判断；利用算术平方根的性质，可对C作出判断；根据任何数的绝对值都是非负数，可对D作出判断。
9．【答案】0
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：原式＝2 -2 ＝0.
故答案为：0.
【分析】根据二次根式的性质及分式的性质将被减数进行分母有理化，再约分化为最简形式；根据二次根式的性质将减数化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可得出答案。
10．【答案】7
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：原式= .
故答案为 .
【分析】根据二次根式的乘法法则运算.
11．【答案】1
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】∵ ，故整数部分为1，即：
故答案为：1
【分析】由的范围，确定整数部分，再确定小数部分，代入原式求值即可。
12．【答案】(7 ＋3 )
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：∵
=
=。
故答案为：
【分析】先列出求三角形周长的代数式，再利用二次根式的加减法则，化简计算即可。
13．【答案】
【知识点】分母有理化；二次根式的加减法
【解析】【解答】原式= （ ﹣1）+ （ ﹣ ）+ （ ﹣ ）+…+ （ ﹣ ）+ （ ﹣ ）
= （ ﹣1+ ﹣ +…+ ﹣ ）
= ．
故答案为 ．
【分析】根据分母有理化将各个加数分别化简，再根据乘法分配律的逆用将运算简化，即可算出结果。
14．【答案】（1）解：原式=
=
=
（2）解：原式=
=
=
=
（3）解：原式=
=
=
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先根据二次根式的除法法则计算除法，再根据二次根式的性质进行化简后合并;（2）将带分数化为假分数，再根据二次根式的乘除进行计算化简；（3）利用平方差公式计算 ，再利用二次根式的性质化简 ，最后合并即可.
15．【答案】（1）解：
=
=
（2）解： × -4× ×(1- )0-( )-1
= × -4× ×1-
=
=
（3）解：(2 -3 )÷ -( - )2
=
=
=
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1)先按二次根式的性质进行化简，然后再进行计算；（2）先算乘方，然后按二次根式的性质进行化简，最后再进行计算；（3）先按二次根式的性质进行化简，然后再进行计算.
16．【答案】（1）解： - = - = - =-1，
= - =-2，
= - =-3，
= - =-4
（2）解： - =-5
（3）解： - = - =-n
【知识点】分母有理化；二次根式的化简求值
【解析】【分析】（1）通过分母有理化，转化为同分母分式的减法即可得结果；
（2）类比（1）的方法即可；
（3）先通过对前面5个式子结构特征的分析，归纳出一般规律写出第n个式子，再类比前面的方法即可。
1 / 1初中数学浙教版八年级下册1.3 二次根式的运算(2） 同步训练
一、单选题
1．（2019八上·浦东期中）下列根式中与 不是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】 = ，
A、 与 是同类二次根式，故本选项不符合题意；
B、 与 = 是同类二次根式，故本选项不符合题意；
C、 与 是同类二次根式，故本选项不符合题意；
D、 与 =b 不是同类二次根式，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】先把 化成最简二次根式 ，再根据同类二次根式的定义判断即可．
2．（2019九上·海口月考）下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A、 与 被开方数不同，不是同类二次根式；
B、 与 被开方数不同，不是同类二次根式；
C、 与 被开方数相同，是同类二次根式；
D、 与 被开方数不同，不是同类二次根式.
故答案为：C.
【分析】将每一个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同的即为同类二次根式，据此逐一分析即可.
3．（2019八上·绥化月考）计算 的结果是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】原式= 1 = ．
故答案为：C．
【分析】将化为最简二次根式，然后去括号、合并即可.
4．（2019八上·西安月考）已知 ， ，则
A．2a B．ab C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解： .
故答案为：D.
【分析】将被开方数分解为2×3×3，进而根据二次根式乘法法则的逆用解答即可.
5．（2019八上·伊川月考）小马虎同学在作业本上做了以下四道题，其中正确的是（ ）
A． ＋ ＝ B．2＋ ＝2
C．a －b ＝(a－b) D． ＝ ＋ ＝2＋3＝5
【答案】C
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A、 ＋ ≠ ，不符合题意；
B、 2＋ ≠2 ，不符合题意；
C、 a －b ＝(a－b) ，符合题意；
D、 不符合题意.
故答案为：C.
【分析】不是同类根式不能相加减，二次根式的加减，先化为最简二次根式，再合并同类根式.
6．（2019八下·余姚期末）设a= ，b= ，c= ，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．b>c>a B．b>a>c C．c＞a＞b D．a＞c＞b
【答案】B
【知识点】最简二次根式；分母有理化
【解析】【解答】解：,
由 ， 则b>a, 由, 则b>c, ∴b最大， 又∵ ,则a>c. 故b>a>c.
故答案为:B
【分析】先把已知量化为最简根式或分母有理化，然后用求差法比较各数的大小，最大值比其他任何数都大，找出最大值，以此类推找出次大值和最小值.
7．（2019八上·新兴期中）下列等式不成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】÷=2
故答案为：B
【分析】二次根式的加减乘除运算。
8．（2019八上·平川期中）下列运算正确的是（ ）
A． + =
B． ×（ ﹣ ）= × =
C． =±3
D．| ﹣ |= ﹣
【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：A、 + ≠ ，故A选项错误；
B、 ×（ ﹣ ）= × - × = - = - = ，故B选项错误；
C、 =3，故C选项错误；
D、| ﹣ |= ﹣ ，故D选项正确.
故答案为：D
【分析】只有同类二次根式才能合并，可对A作出判断；利用二次根式的乘法即加减法法则进行计算，可对B作出判断；利用算术平方根的性质，可对C作出判断；根据任何数的绝对值都是非负数，可对D作出判断。
二、填空题
9．（2019·南京）计算 的结果是 .
【答案】0
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：原式＝2 -2 ＝0.
故答案为：0.
【分析】根据二次根式的性质及分式的性质将被减数进行分母有理化，再约分化为最简形式；根据二次根式的性质将减数化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可得出答案。
10．（2019九上·呼兰期末）计算： ＝ ．
【答案】7
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：原式= .
故答案为 .
【分析】根据二次根式的乘法法则运算.
11．（2019·广西模拟）若 的整数部分是a，小数部分是b，则 a-b=
【答案】1
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】∵ ，故整数部分为1，即：
故答案为：1
【分析】由的范围，确定整数部分，再确定小数部分，代入原式求值即可。
12．若一个三角形的三边的长分别为 cm， cm， cm，则它的周长是 cm.
【答案】(7 ＋3 )
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：∵
=
=。
故答案为：
【分析】先列出求三角形周长的代数式，再利用二次根式的加减法则，化简计算即可。
13．（2018·毕节）观察下列运算过程：
……
请运用上面的运算方法计算：
= ．
【答案】
【知识点】分母有理化；二次根式的加减法
【解析】【解答】原式= （ ﹣1）+ （ ﹣ ）+ （ ﹣ ）+…+ （ ﹣ ）+ （ ﹣ ）
= （ ﹣1+ ﹣ +…+ ﹣ ）
= ．
故答案为 ．
【分析】根据分母有理化将各个加数分别化简，再根据乘法分配律的逆用将运算简化，即可算出结果。
三、解答题
14．（2019八上·民勤月考）计算
（1）
（2）
（3） .
【答案】（1）解：原式=
=
=
（2）解：原式=
=
=
=
（3）解：原式=
=
=
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先根据二次根式的除法法则计算除法，再根据二次根式的性质进行化简后合并;（2）将带分数化为假分数，再根据二次根式的乘除进行计算化简；（3）利用平方差公式计算 ，再利用二次根式的性质化简 ，最后合并即可.
15．（2019八上·郑州期中）计算
（1）
（2） × -4× ×(1- )0-( )-1
（3）(2 -3 )÷ -( - )2
【答案】（1）解：
=
=
（2）解： × -4× ×(1- )0-( )-1
= × -4× ×1-
=
=
（3）解：(2 -3 )÷ -( - )2
=
=
=
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1)先按二次根式的性质进行化简，然后再进行计算；（2）先算乘方，然后按二次根式的性质进行化简，最后再进行计算；（3）先按二次根式的性质进行化简，然后再进行计算.
16．观察下列格式， - ， ， ， …
（1）化简以上各式，并计算出结果；
（2）以上格式的结果存在一定的规律，请按规律写出第5个式子及结果
（3）用含n（n≥1的整数）的式子写出第n个式子及结果，并给出证明的过程．
【答案】（1）解： - = - = - =-1，
= - =-2，
= - =-3，
= - =-4
（2）解： - =-5
（3）解： - = - =-n
【知识点】分母有理化；二次根式的化简求值
【解析】【分析】（1）通过分母有理化，转化为同分母分式的减法即可得结果；
（2）类比（1）的方法即可；
（3）先通过对前面5个式子结构特征的分析，归纳出一般规律写出第n个式子，再类比前面的方法即可。
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