浙教版数学七年级上册 6.8 余角和补角（教案）

余角和补角
【教学目标】
1．使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念，
2．使学生理解互余与互补的角的性质
3．学会运用类比联想的思维方法思考，并初步学会用代数方法，(主要是列方程)解决几何问题。
4．培养学生分析问题和解决问题的能力，以及运算能力。
【教学重难点】
使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念，和使学生学会用设未知数的方法解决几何中的计算题是重点，余角和补角的性质是难点。
【教学过程】
一、合作学习
先观察如图，∠1+∠2与Rt∠AOB相等吗？你是怎样判断的？
再观察如图，∠α+∠β与∠AOB相等吗？你是怎样判断的？
（让学生说出自己的方法：可以测量，也可以剪下来拼等等，学生的方法只要合理就应鼓励）
教师用多媒体演示∠1+∠2与Rt∠AOB重合，再移动一角，问∠1+∠2与Rt∠AOB相等吗？
同样∠α+∠β与∠AOB重合，再移动一角，问∠α+∠β与∠AOB相等吗？
通过上面的演示，我们看到有时两个角的和是90°，有时两个角的和是180°，也就是两个角之和正好成一直角，或两个角之和正好成一平角，在这种情况下，我们给出两个新的概念：
1．互为余角定义：如果两个锐角的和是一个直角，那么这两个角互为余角。简称互余。用数学式子表示为：因为∠1+∠2=90°，所以∠1与∠2互余。反之，因为∠1与∠2互余，所以∠1+∠2=90°。
2．互为补角定义：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角。简称互补。用数学式子表示为：因为∠1+∠2=180°，所以∠1与∠2互补。反之，因为∠1与∠2互补，所以∠1+∠2=180°。
做一做（
及时巩固
）
（1）试举出互余、互补角的例子。
（2）30°与60°是互余的两角，能说30°是余角吗？
(要特别向学生指出：互余与互补角是研究两个角的关系，单独一个角不能说是余角或补角，就像称呼两兄弟一样，而且不会随位置的改变)
（3）若一个角为35°35′35″，写出它的余角和补角。
解：35°35′35″的余角为90°-35°35′35″=54°24′25″。
(在计算过程中将90°写为89°59′60″，再与35°35′35″相减较为方便)
35°35′35″的补角为180°-35°35′35″=144°24′25″。
(在计算过程中将180°写为179°59′60″，再与35°35′35″相减较为方便，也可以将35°35′35″的余角再加上90°就是35°35′35″的补角。)
（4）如图，点O为直线AB上一点，∠AOC
=
Rt∠，OD是∠BOC内的一条射线。图中有哪些角互补？有哪些角互余？说明你的理由。
画一画
想一想
如图：已知∠AOC，作出它的余角和补角。
（只要满足条件的角都可以）
问：从中发现了什么？（进行小组讨论）
师生共同总结出：同角的余角相等。同理可推出：同角的补角相等
再问：如果两个角相等，那么它们的余角和补角有什么关系？
由此得到补角和余角的性质：同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。
注意：学生往往对“同角”、“等角”的认识不太清楚，在“同角”的情况时说“等角”，在“等角”的情况时说“同角”，因此要对学生强调指出：“等角是相等的角”，而“同角是同一个角”。另外，这个性质在目前的应用还不太多，但今后的应用是非常广泛的
应用举例——运用代数方法(列方程)解决几何问题。
例：已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。
解：设这个角为x°，则它的余角为(90-x)°，它的补角为(180-x)°。
由题意，得180
–
x
=
4(
90
–
x
)
，
解方程，得x?
=
60?
答：这个角的度数为60°。
追问：求这个角的余角的度数。
1）直接求出：90°—
60°=
30°
2）还可以怎样设未知数？(此题也可以设这个角的余角为x°，它的补角为(90+x)°，列出方程为：
90
+
x
=
4x
x
=
30°
3）这两种设未知数的方法各有什么好处？(第一种方法是习惯方法，先求出这个角，然后再求出它的余角。第二种方法是，问什么设什么，直接求出此题的结果。第一种方法是间接假设，第二种方法是直接假设。)
二、小结：
（1）这例题是利用代数方法解决几何问题，关键是正确设出未知数，正确列出方程，求出未知数的值。在设未知数的过程中，可以有不只一种设法。
（2）注意题目中的隐含条件，若一个角为x时，它的余角为90-x，它的补角为180-x。
（3）在设未知数的过程中，要注意写单位，但在列方程时，可以不带单位。
1
2
A
O
B
α
β
A
O
B
A
O
B
C
D
O
C
A
O
C
A
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/
1