浙教版数学七年级上册 课题学习 问题解决的基本步骤(教案)

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名称 浙教版数学七年级上册 课题学习 问题解决的基本步骤(教案)
格式 docx
文件大小 59.4KB
资源类型 教案
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2021-09-28 08:47:18

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文档简介

问题解决的基本步骤
教材分析
本节是七年级上册第五章《一元一次方程》当中的课题学习课,这节课是在学生学习了代数式与一元一次方程应用的基础上展开的,同时它也为后面学习一次函数的知识奠定了基础。
本节内容以实际生活中的问题为背景,引出问题解决的基本步骤,通过四个基本步骤结合结合列表法、数形结合法将数学问题进行剖析并解决,渗透用方程和分类讨论的思想方法解决问题。
学情分析
学生在学了一元一次方程的知识后,用建立方程模型去分析问题和解决问题的能力尚浅,需要进一步巩固和拓展。同时,学生还缺乏用数学知识解决实际问题的经验,需要继续加强练习。
教学目标
知识目标:了解问题解决的四个基本步骤.
能力目标:会初步按问题解决的四个基本步骤,对应用题进行审题、分析数量关
系、选择数学模型、设元、列方程、解方程,并进行检验与反思.
情感目标:把实际问题转化为数学问题,建立方程的模型,体验一元一次方程与
实际的密切联系.
教学重、难点
重点:按问题解决的四个基本步骤,列方程解应用题
难点:理解、分析问题以及回顾反思是本节教学的难点
教学准备
多媒体、课件PPT、尺子
教学进行
教学环节
教学内容
设计意图









结合实际生活,以旅游为背景引入:
问1:你们喜欢和朋友们出去玩吗?
问2:如果要去旅行,我们要思考哪些
问题?要做好哪些准备?
问3:为了使旅行更加充实,我们开始做
攻略,设计旅游计划,这一步我们
可以称为?
问4::制定好计划后,我们就可以根据计
划出发进行旅行了,这一步我们可
以称为?
师:回到家后,我用日志记录回顾了这次
开心的旅行。也反思一些不足之处,
比如时间安排的不够合理,错过了演
出,下一次就要吸取教训避免这样的
情况。所以,最后一个环节(回顾)
也是非常必要的。
得到问题解决的基本步骤:理解问题、制定计划、执行计划、回顾。
引出课题:这是数学家乔治·波利亚提出的——问题解决的基本步骤
本节课以旅游为主线贯穿整节课,用学生熟悉的情景引入,激发学生的兴趣,提出问题,感觉数学知识来源于生活,又高于生活;
2、从实际问题中得到本节课的中心,结合数学文化,引出本节课的课题。









某通讯公司推出不同的电话计费方法:计费方法A是每月收月租费58元,通话时间不超过150分钟的部分免费,超过150分钟的按每分钟0.25元加收通话费;计费方法B是每月收月租费88元,通话时间不超过350分钟的部分免费,超过350分的按每分钟0.20元收通话费。
问:计费方法A累计通话360分所需的话费,换成计费方法B,则B可多通话多少分钟?
分析:
按照问题解决的四个基本步骤进行解决:
①理解问题:
已知量:
月租费/元免费通话时间/分通话超时费/(元/分)套餐A581500.25套餐B883500.2
未知量:B的计费方法可多通话时间
②制定计划
建立方程模型,根据等量关系式:计费A通话360分钟所需的话费=计费B所需的话费来列方程。然后解方程并检验。
③执行计划
设所求的通话时间为x分
58+(360-150)×0.25
=88+(x-350)×0.2
解x=462.5
④回顾
检验:x=462.5满足方程且符合题意
则可多通话462.5-360=102.5分钟
答:换成计费方法B,则可多通话102.5分钟
根据实际问题按照四个基本步骤进行解决,落实本节课的重点;
2、教会学生列表法分析问题,培养学生分析的能力;
3、明白建立方程模型的用意:计费A通话360分钟所需的话费根据表格得到,但是计费B所需的话费不能直接得到,所以需要设元;
4、四个基本步骤可以利用表格,结合方程模型帮助我们解决数学问题。









一元一次方程解决实际问题的一般过程:
审题、分析、设元、列方程、解方程、检验
问:上述过程能体现问题解决的四个基本步骤吗?分别属于哪些基本步骤?
将新学的知识和已学的知识联系起来,帮助学生建立知识框架,理解知识与知识之间的联系,最后能够综合运用。









某通讯公司推出不同的电话计费方法:计费方法A是每月收月租费58元,通话时间不超过150分钟的部分免费,超过150分钟的按每分钟0.25元加收通话费;计费方法B是每月收月租费88元,通话时间不超过350分钟的部分免费,超过350分的按每分钟0.20元收通话费。
计费方法B一定比计费方法A实惠吗?当通话时间是多少时,两种计费方法所需的费用相等?
分析:
①理解问题:
表格不能快速表示出分类情况,借助数形结合的方法来帮助分析题目。
已知量:
未知量:A、B的计费方法通话时间
②制定计划
建立方程模型,然后分类讨论,根据等量关系式:计费A所需的话费=计费B所需的话费来列方程。最后解方程并检验。
③执行计划
设A、B的通话时间为y分
当0≤y<270时,计费方法A实惠;
当y=270时,A、B两种计费方法所需的费用相等;
当270<y时,计费方法B实惠。
④回顾
所以,
计费方法B不一定比计费方法A实惠,当0≤y<270时,计费方法A实惠;当y=270时,A、B两种计费方法所需的费用相等。
进一步巩固问题解决的基本步骤,突破难点;
灵活选择数学工具,除了能用列表法整理、分析数据外,还要会用数形结合的方法来分析问题、解决实际问题;
3、渗透、培养学生分类讨论的能力,开拓学生的思维。









一天,我们有6人从A酒店出发、4人从B酒店出发去景区,其中有3人去甲景区、7人去乙景区。最后,共付车费163元.
从A、B酒店分别到甲、乙景区的车费如下表:
甲景区乙景区A酒店20元/人18元/人B酒店15元/人12元/人

:
我们的行程是如何安排的?
分析:
①理解问题:
已知量:A、B酒店出发的人数,到甲、乙景区的人数,各种路线的车费,总费用
甲3乙7A
620
18
B
41512
未知量:AB到CD各路线的人数(画表格)
②制定计划
建立方程模型:
甲3乙7A
620
(x)18
(6-x)B
415
(3-x)
12
(1+x)
根据等量关系式:各路线车费用的总和=总车费来列方程。最后解方程并检验。
③执行计划
设A酒店到甲景区的人数为x人,则A酒店到乙景区为(6-x)人,B酒店到甲景区为(3-x)人,B酒店到乙景区为(1+x)人
根据上述等量关系式:
20x+18(6-x)+15(3-x)+12(1+x)=163
-x+165=163
X=2
④回顾
检验,x=2满足方程,符合题意。
答:设A酒店到甲景区的人数为2人,则A酒店到乙景区为4人,B酒店到甲景区为1人,B酒店到乙景区为3人。
给学生时间结合本节课所学的知识独立完成;
2、请学生学生上台演示,一是为了检验学生本节课的掌握,二是为了给学生锻炼的机会,三是给其他同学进行交流和反思。




(1)问题解决的基本步骤:
理解问题→制定计划→执行计划→回顾
(2)思想方法:
列表法、数形结合法、分类讨论、方程思想
小结、梳理知识和方法。



希尔伯特说:“当我听别人讲解某些数学问题时,常觉得很难理解,甚至不可能理解。这时便想,是否可以将问题化简些呢?往往,在终于弄清楚之后,实际上,它只是一个更简单的问题。”
渗透数学文化。




必做:A、B组
选做:C组
分层作业,让不同层次的学生获得不同的发展。
(
问题解决的基本步骤
理解问题
(列表法、数形结合)
制定计划
(方程、分类讨论)
执行计划
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