浙教版数学七年级上册 课题学习 问题解决的基本步骤（教案）

问题解决的基本步骤
教材分析
本节是七年级上册第五章《一元一次方程》当中的课题学习课，这节课是在学生学习了代数式与一元一次方程应用的基础上展开的，同时它也为后面学习一次函数的知识奠定了基础。
本节内容以实际生活中的问题为背景，引出问题解决的基本步骤，通过四个基本步骤结合结合列表法、数形结合法将数学问题进行剖析并解决，渗透用方程和分类讨论的思想方法解决问题。
学情分析
学生在学了一元一次方程的知识后，用建立方程模型去分析问题和解决问题的能力尚浅，需要进一步巩固和拓展。同时，学生还缺乏用数学知识解决实际问题的经验，需要继续加强练习。
教学目标
知识目标：了解问题解决的四个基本步骤.
能力目标：会初步按问题解决的四个基本步骤，对应用题进行审题、分析数量关
系、选择数学模型、设元、列方程、解方程，并进行检验与反思.
情感目标：把实际问题转化为数学问题，建立方程的模型，体验一元一次方程与
实际的密切联系.
教学重、难点
重点：按问题解决的四个基本步骤，列方程解应用题
难点：理解、分析问题以及回顾反思是本节教学的难点
教学准备
多媒体、课件PPT、尺子
教学进行
教学环节
教学内容
设计意图
创
设
情
境
，
得
到
新
知
结合实际生活，以旅游为背景引入：
问1：你们喜欢和朋友们出去玩吗？
问2：如果要去旅行，我们要思考哪些
问题？要做好哪些准备？
问3：为了使旅行更加充实，我们开始做
攻略，设计旅游计划，这一步我们
可以称为？
问4：：制定好计划后，我们就可以根据计
划出发进行旅行了，这一步我们可
以称为？
师：回到家后，我用日志记录回顾了这次
开心的旅行。也反思一些不足之处，
比如时间安排的不够合理，错过了演
出，下一次就要吸取教训避免这样的
情况。所以，最后一个环节（回顾）
也是非常必要的。
得到问题解决的基本步骤：理解问题、制定计划、执行计划、回顾。
引出课题：这是数学家乔治·波利亚提出的——问题解决的基本步骤
本节课以旅游为主线贯穿整节课，用学生熟悉的情景引入，激发学生的兴趣，提出问题，感觉数学知识来源于生活，又高于生活；
2、从实际问题中得到本节课的中心，结合数学文化，引出本节课的课题。
循
序
渐
进
，
落
实
新
知
某通讯公司推出不同的电话计费方法：计费方法A是每月收月租费58元，通话时间不超过150分钟的部分免费，超过150分钟的按每分钟0.25元加收通话费；计费方法B是每月收月租费88元，通话时间不超过350分钟的部分免费，超过350分的按每分钟0.20元收通话费。
问：计费方法A累计通话360分所需的话费，换成计费方法B，则B可多通话多少分钟？
分析：
按照问题解决的四个基本步骤进行解决：
①理解问题：
已知量：
月租费/元免费通话时间/分通话超时费/（元/分）套餐A581500.25套餐B883500.2
未知量：B的计费方法可多通话时间
②制定计划
建立方程模型，根据等量关系式：计费A通话360分钟所需的话费=计费B所需的话费来列方程。然后解方程并检验。
③执行计划
设所求的通话时间为x分
58+（360-150）×0.25
=88+（x-350）×0.2
解x=462.5
④回顾
检验：x=462.5满足方程且符合题意
则可多通话462.5-360=102.5分钟
答：换成计费方法B，则可多通话102.5分钟
根据实际问题按照四个基本步骤进行解决，落实本节课的重点；
2、教会学生列表法分析问题，培养学生分析的能力；
3、明白建立方程模型的用意：计费A通话360分钟所需的话费根据表格得到，但是计费B所需的话费不能直接得到，所以需要设元；
4、四个基本步骤可以利用表格，结合方程模型帮助我们解决数学问题。
回
顾
旧
知
，
融
合
新
知
一元一次方程解决实际问题的一般过程：
审题、分析、设元、列方程、解方程、检验
问：上述过程能体现问题解决的四个基本步骤吗？分别属于哪些基本步骤？
将新学的知识和已学的知识联系起来，帮助学生建立知识框架，理解知识与知识之间的联系，最后能够综合运用。
拓
展
思
维
，
深
化
提
高
某通讯公司推出不同的电话计费方法：计费方法A是每月收月租费58元，通话时间不超过150分钟的部分免费，超过150分钟的按每分钟0.25元加收通话费；计费方法B是每月收月租费88元，通话时间不超过350分钟的部分免费，超过350分的按每分钟0.20元收通话费。
计费方法B一定比计费方法A实惠吗？当通话时间是多少时，两种计费方法所需的费用相等？
分析：
①理解问题：
表格不能快速表示出分类情况，借助数形结合的方法来帮助分析题目。
已知量：
未知量：A、B的计费方法通话时间
②制定计划
建立方程模型，然后分类讨论，根据等量关系式：计费A所需的话费=计费B所需的话费来列方程。最后解方程并检验。
③执行计划
设A、B的通话时间为y分
当0≤y＜270时，计费方法A实惠；
当y=270时，A、B两种计费方法所需的费用相等；
当270＜y时，计费方法B实惠。
④回顾
所以，
计费方法B不一定比计费方法A实惠，当0≤y＜270时，计费方法A实惠；当y=270时，A、B两种计费方法所需的费用相等。
进一步巩固问题解决的基本步骤，突破难点；
灵活选择数学工具，除了能用列表法整理、分析数据外，还要会用数形结合的方法来分析问题、解决实际问题；
3、渗透、培养学生分类讨论的能力，开拓学生的思维。
巩
固
练
习
，
灵
活
运
用
一天，我们有6人从A酒店出发、4人从B酒店出发去景区，其中有3人去甲景区、7人去乙景区。最后，共付车费163元.
从A、B酒店分别到甲、乙景区的车费如下表：
甲景区乙景区A酒店20元/人18元/人B酒店15元/人12元/人
问
:
我们的行程是如何安排的？
分析：
①理解问题：
已知量：A、B酒店出发的人数，到甲、乙景区的人数，各种路线的车费，总费用
甲3乙7A
620
18
B
41512
未知量：AB到CD各路线的人数（画表格）
②制定计划
建立方程模型：
甲3乙7A
620
(x)18
(6-x)B
415
(3-x)
12
(1+x)
根据等量关系式：各路线车费用的总和＝总车费来列方程。最后解方程并检验。
③执行计划
设A酒店到甲景区的人数为x人，则A酒店到乙景区为（6-x）人，B酒店到甲景区为（3-x）人，B酒店到乙景区为（1+x）人
根据上述等量关系式：
20x+18(6-x)+15(3-x)+12(1+x)=163
-x+165=163
X=2
④回顾
检验，x=2满足方程，符合题意。
答：设A酒店到甲景区的人数为2人，则A酒店到乙景区为4人，B酒店到甲景区为1人，B酒店到乙景区为3人。
给学生时间结合本节课所学的知识独立完成；
2、请学生学生上台演示，一是为了检验学生本节课的掌握，二是为了给学生锻炼的机会，三是给其他同学进行交流和反思。
课
堂
小
结
（1）问题解决的基本步骤：
理解问题→制定计划→执行计划→回顾
（2）思想方法：
列表法、数形结合法、分类讨论、方程思想
小结、梳理知识和方法。
寄
托
语
希尔伯特说：“当我听别人讲解某些数学问题时，常觉得很难理解，甚至不可能理解。这时便想，是否可以将问题化简些呢?往往，在终于弄清楚之后，实际上，它只是一个更简单的问题。”
渗透数学文化。
课
后
作
业
必做：A、B组
选做：C组
分层作业，让不同层次的学生获得不同的发展。
(
问题解决的基本步骤
理解问题
（列表法、数形结合）
制定计划
（方程、分类讨论）
执行计划
回顾
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