浙教版数学七年级上册 5.3 一元一次方程的解法（教案）

一元一次方程的解法
【教学目标】
1．掌握方程变形中的去分母；
2．掌握解一元一次方程的一般步骤；
3．会处理分母中含有小数的方程的解法。
【教学重难点】
灵活掌握和运用解一元一次方程的基本程序；解方程时如何去分母。（①
不漏乘不含分母的项②
注意给分子添加括号）
【教学过程】
一、创设情境
解方程
①
7X=6X-4；②
8=7-2y；③
5X+2=7X-8；④
8-2(X-7)=X-(X-4)
鼓励四名同学板演，其余同学在练习本上自主完成解题，看哪组同学全对的人数最多。
从简单到复杂，巩固所学的解方程知识为去分母做铺垫，并让学生回忆解一元一次方程的基本程序。
①
去括号②
移项③
合并同类项④
两边同除以未知数的系数
二、探究新知
根据解方程的基本程序，你能解下面的方程吗？
例
根据“旧”知识，学生会作如下解答：
解一：
去括号，得
移项得，得
合并同类项，得
两边同除以得y＝1
[师]
该方程与前两节课解过的方程有什么不同？
[生]
以前学过的方程的系数都为整数，而这一题出现了分数。
[师]
能否把分数系数化为整数？
[生]
在方程左边乘以3的倍数，右边乘以6的倍数，就可以去掉分母，把分数化为整数，所以我们可以根据等式性质2，在方程两边同时乘上一个既是3又是6的倍数6即可。这样使解方程避免计算“分数”的复杂性，使解方程过程简单。
解二：方程两边同乘以6，得：2（3y+1）＝7+y
去括号，得：6y+2＝7+y
移项，得：6y–y＝7–2
合并同类项，得：5y＝5
两边同除以5，得：y＝1
[师]
去分母，方程两边同乘以一个什么数合适呢？
[生]
分组讨论，合作交流得出结论：方程两边都乘以所有分母的最小公倍数，从而去掉分母。
于是，解方程的基本程序又多了一步“去分母”
教师添上“去分母”这一步骤，完整显示解一元一次方面的基本程序。
三、体验成功
出示例．解方程
解：方程两边同乘以10，得2x-5（3-2x）＝10x
去括号，得2x-15+10x＝10x
移项，得2x+10x-10x＝15
合并同类项，得2x＝15
两边同除以2，得x＝
本题让学生自主完成解题，同伴之间互相交流自己的结论，并自觉检验方程的解是否正确，若发现错误，可能有：
去分母，得2x-5（3-2x）＝x
去分母，得2x-15-2x＝10x
让同伴帮助出错的同学找原因，通过组内交流、合作，解决问题，达到团结协作精神。
[师]
通过上述过程，强调学生在去分母时注意：
①
不漏乘不含分母的项；②
注意给分子添括号。
四、扩展新知
出示例．解方程
[师]
此方程与前面学过的方程解有什么不同？
[生]
分母含有小数。
[师]
怎样转化为整数呢？
[生]
可以利用分数的基本性质，分子、分母同乘以一个数10即可化为整数。
解：原方程可化为：
即
去分母，得5
x－（1．5－x）＝1
去括号，得5
x－1．5＋x＝１
移项，合并同类项得6x＝2．5
x=5/12
从该题看出：当方程的分母出现小数时，一般先化为整数，然后再去分母。
出示课本
[探究活动]
通过分组讨论，合作交流，经历多角度认识问题，多种策略思考问题，培养学生的探索精神和解决问题能力。
五、教学小结
[师]
今天我们学习了哪些新知识？你有什么收获？
通过思考、交流，梳理所学知识，归纳总结完成下列表格，教师再完整显示以下表格。
步
骤
根
据
注意事项
去分母
等式性质2
①
不漏乘不含分母的项；②
注意给分子添括号。
去括号
分配律、去括号法则
①
不漏乘括号里的项；②
括号前是“－”号，要变号。
移项
移项法则
移项要变号
合并同类项
合并同类项法则
系数相加，不漏项
两边同除以未知数的系数
等式性质2
乘以系数的倒数
小结后，让学生谈谈自己的收获、体会，鼓励学生踊跃发言，培养语言表达能力。
1
/
1