浙教版数学七年级上册课题学习问题解决的基本步骤教学设计

课题“问题解决的基本步骤”教学设计
【教材分析】
“问题解决的基本步骤”是浙教版教材七年级上第五章的最后一节学习内容，它放在一元一次方程的应用之后，是一元一次方程的提高拓展，更主要是一个课题学习.这是数学课程中一个全新的内容，它不是新授课，也同于一般的综合练习课，它最主要是能体现“问题情景——自主探索——合作交流——归纳应用”的新课程理念，学生将在一个具有挑战性的研究课题中，发展应用数学解决实际问题的意识和能力，并通过获得的成功体验和克服困难的经历，增进学数学，用数学的信心.因此这节课的学习这应是充满猜测、尝试验证，争论和研究，是学生亲自参与的丰富而生动的活动，所以教师应提供给学生充实践、思考、交流的空间与时间.?
这节课的重点是按问题解决的四个基本步骤列方程解应用题，难点是范例的理解和回顾反思.这节课的教学目标，不仅是知识技能的获得，还要获得一些研究问题的方法和经验.
【学情分析】
在本节课前学生已学习一元一次方程，并经历过综合运用一元一次方程解决简单实际问题.本课中的“话费套餐选择”问题，是日常生活中学生非常感兴趣的实际问题，属于属于学生之前接触过的“应用题”，他们已经初步掌握了解应用题的方法和步骤.这为本节课提高了很好的知识、能力储备.
【教学目标】
知识与技能目标：
了解问题解决的四个基本步骤，会用四个步骤审题，分析数量关系，运用数学模型解决实际问题.
过程与方法目标：
①发展学生从数学的角度发现问题、分析问题的能力，学会有序地观察，有条理地思考和简单的事实推理.
②积累解决问题的基本经验，体会检验回顾的必要性和解决问题的反复过程，培养学生严谨的思考方式.
情感态度与价值观目标：
通过解决实际问题，让学生体会数学来源于生活又服务于生活，激发学生学习数学的兴趣.同时学会用数学的眼光来看待生活中的一些问题.
【教学重点】
按问题解决的四个基本步骤列方程解应用题.
【教学难点】
范例的理解和回顾反思.
【教法选择与学法指导】
教法：采用任务驱动，学生自主探究的课堂组织模式，通过师生互动、生生互动，进行“合作式探究”学习.
学法：自主学习与合作交流.
【教学过程】
【引例】
已知宁波电信固话收费标准：通话3分钟之内收费0.2元/分钟，3分钟以后0.1元/分钟（不到1分钟按1分钟计算），若小明付了2元话费，则此次通话时间最多为多少分钟？
教师：在学习了用一元一次方程解决实际问题以后，请大家解决这样一个实际问题.
学生（独立解决问题）（教师投影展示评价）
教师：用一元一次方程解决实际问题的基本步骤有哪些？
学生：审题—找等量关系—设—列—解—答
教师：审题：弄清问题的意思，这个过程我们可以称为解决问题；
找等量关系：通过找等量关系，我们可以建立方程并解决问题，这个过程可以称为制订计划；
设—列—解：这是落实刚才计划的过程，这个过程可以称为执行计划；
检验：这个过程可以称为反思.
教师：以上四个步骤，我们称之为问题解决的基本步骤.（书写课题）
设计意图：通过一个实际问题的解决，复习用一元一次方程解决实际的基本步骤，并与问题解决的基本步骤进行类比，激活学生的认知，帮助学生理解问题解决的基本步骤.
教师：最早提出问题解决的基本步骤的是匈牙利数学家乔治·波利亚.他在《怎样解题》一书中详细阐述了其观点，下面我们一起来读一下：（PPT展示）（学生齐读）
设计意图：了解数学史，读史启智.同学齐读，加深学生对问题解决的基本步骤的理解.
【问题解决】
“话费套餐”宣传单
教师：你能得到哪些信息？
学生（回答）
教师：你能用表格的形式表示这两种计费方法？
学生（独立尝试完成）
教师：（展示学生的成果）
教师：你怎么理解这两个套餐的收费呢？比如我一个月通话时间为450分钟，选择套餐A，话费为多少？
学生（回答）（教师板书）
教师：那么一个月通话时间为x分钟，如果选择套餐A，话费为多少？
学生（学生独立完成）
教师（巡视班级，选择没有考虑分类的同学回答问题）
教师（板书学生的表达式）：大家是否同意？
学生（回答）
教师：那么我们如何表示呢？
学生（回答）
教师（板书学生的表达式后并强调实际问题中要考虑实际情况，本题中应该考虑通话时间的范围）
教师：那么我选择套餐B呢？
学生（回答）
教师：现在小明提出了一个问题，请能帮他解决吗？
学生（独立解决问题）（教师巡视）
教师：你理解这个问题呢？
学生：（回答）
教师：你能找到等量关系吗？
学生（回答）
教师：根据这个等量关系，你能制订出问题解决的计划吗？（选择用算术方法的学生请他讲讲他的计划）
教师：下面我们来完成这个计划.（刚才学生回答，教师板书）
教师：回顾这个解决过程，有没有不同的解法呢？
学生（回答）
教师：解完问题，可以反思过程，思考是否有其他方法.
设计意图：先通过理解话费套餐，再师生共同解决问题，让学生亲身经历了问题解决的四个步骤：理解问题→制订计划→执行计划→回顾，从而积累解决问题的经验.将问题以情境的方式呈现，形象直观，有助于锻炼学生提取信息的能力.另外用不同的问题解决方式（算术方法、方程方法）让学生体验，解后回顾不仅仅是检验结果的正确性，也包括了问题解决策略的多样性和最优化.最后也体验了方程模型的价值.
【小组合作】
小明的困惑：
小明的爸爸用套餐A，小明的妈妈用套餐B；但小明却发现了一件不可思议的事情，在上个月，他们的通话时间相同，话费也一样.请问这种情况可能吗？
学生（以小组为单位，合作解决问题）
教师（巡视班级，查看学生小组合作的情况，并给予比较的指导）
教师：哪个小组派代表与大家分享一下你们的计划？（选择解得负根的小组展示）
学生（小组代表发言，展评小组合作成果）
教师：这一解决是不是说明“小明的发现是不可能存在的呢？”
学生（提出应该考虑分类）
师生（一起总结）：（用表格的形式呈现）
教师：接下来，我们是否有了解决问题的计划了呢？
学生（回答）
教师：我们一起完成这个计划.
教师：在刚才的解题过程中，我们从回顾中完善计划，由此可见，解决问题的几个步骤并不是互相独立的，而是一个反复的过程，每个步骤都是必不可少的.
设计意图：通过问题的解决，学生在尝试过程经历错误，进而又在相互探讨中茅塞顿开，然后借助表格三种情况直观的表达出来，为问题的解决搭建了脚手架，也进一步让学生感受到回顾的必要性.也让学生问题的解决是计划不断完善的过程.
【小结】
教师：今天，我们一起体会了问题解决的基本步骤。接下来，我们一起回顾、整理本节课的学习成果。首先是问题解决的基本步骤是什么？
学生（回答：理解问题—制订计划—执行计划—回顾）
教师：我们还感悟了一些数学的基本思想。
学生（回答：分类讨论
方程思想）
作业布置：作业本
课外思考：小明的爸爸用套餐A，小明的妈妈用套餐B；现已知他们的通话时间相同，话费相差20元，则小明爸爸的通话时间为多少分钟？