2.2 等腰三角形 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
2.2等腰三角形
浙教版
八年级上
新知导入
观察这两个三角形的边长有什么特点？
3
3
5
C
B
A
如图：如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？
已知：∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′
求证：△ABC≌△A′B′C′
证明：∵∠A＝∠A′，　∠B＝∠B′
又∠A＋∠B＋∠C＝180°
(三角形的内角和等于180°)
同理∠A′＋∠B′＋∠C′＝180°
∴
∠C＝∠C′．
在△ABC和△A′B′C′中
　∠A＝∠A′
∵
AC＝A′C′
∠C＝∠C′
∴
△ABC≌△A′B′C′(ASA.)
A
B
C
B’
A’
C’
新知导入
新知讲解
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
几何语言：
∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形.
－－－－－－－判定
A
C
B
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
有两边相等的三角形叫做等腰三角形
如图，点D在AC上，AB=AC，AD=BD.
你能在图中找到几个等腰三角形？
说出每个等腰三角形的腰、底边
和顶角.
等腰三角形
腰
底边
顶角
△ABC
△ABD
AB和AC
BC
∠A
AD和BD
AB
∠ADB
A
C
B
D
例题讲解
例1
求证：等腰三角形两腰上的中线相等.
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，CD，BE分别是腰AB，AC上的中线.
求证：BE=CD.
A
C
B
D
E
证明：
∵CD，BE分别是AB，AC上的中线
(已知)，
∴AD=
AB，AE=
AC
(三角形中线的定义).
∵AB=AC
(已知)，
∴AD=AE.
又
∵∠A
=
∠A
(公共角)，
∴△
ABE≌ACD
(SAS).
∴
BE=CD
(全等三角形的对应边相等).
A
C
B
D
E
例题讲解
课堂达标
请回答下列问题：
(1)
等腰三角形的一边长为3，一边长为5，那么它的周长是______
(2)等腰三角形的一边长为3，一边长为7，那么它的周长是______
(3)
等腰三角形的一边长为4，周长为9，那么它的腰长是________
(4)
等腰三角形的腰长是3，则底边长a的取值范围是______
(5)
等腰三角形的底边长是3，则腰长a的取值范围是______
11或13
17
04或2.5
a＞1.5
知识讲解
在等腰三角形ABC的纸片上，AD是顶角平分线，然后沿着AD所在的直线把△ABC对折，你发现了什么？
由此你得出等腰三角形具有什么特征？
A
B
C
D
合作学习
等腰三角形的轴对称性
1.
等腰三角形是一个轴对称图形；
2.
顶角平分线所在的直线是它的对称轴.
等边三角形：三条边都相等的三角形.
(正三角形)
等边三角形是特殊的等腰三角形.
等边三角形有几条对称轴？
几何语言：
∵AB=BC=AC，
∴△ABC是等边三角形
三条
A
B
C
知识讲解
例2
如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB，AC上的点，且AD=AE，AP是△ABC的角平分线.点D，E关于AP对称吗？DE与BC有怎样的位置关系？请说明你的判断.
1.
沿着AP折叠，线段AD与AE重合，AB与AC重合吗？重合的话，说明点D与点E，点B与点C分别是什么位置关系？
2.
轴对称图形具有什么性质？由此推出DE与BC有怎样的位置关系？
A
B
C
D
P
E
例题讲解
解：点D和点E关于直线AP对称，DE∥BC.
理由如下
∵
AB=AC，AP为∠BAC的角平分线
∴
△ABC是以直线AP为对称轴的轴对称图形
∴
点B和点C关于直线AP对称
同理
点D和点E关于直线AP对称
∴BC⊥AP，DE⊥AP
(轴对称图形的性质)
∴DE∥BC
A
B
C
D
P
E
课堂小结
1.
等腰三角形的轴对称性.
2.
等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是其对称轴．
注意：
(1)不能说等腰三角形的对称轴是底边上的高、底边上的中线或顶角平分线，必须说对称轴是直线，如等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线等．
(2)等腰三角形在通常情况下只有一条对称轴．
课堂练习
(1)
以下列各组数据为边长,可以构成等腰三角形的是
(
)
A.
4，9，4
B.
3，3，1
C.
2，4，2
D.
6，1，1
(2)
已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是(
)
A.
14
B.
15
C.
16
D.
14或16
(3)
等腰三角形的腰长是4
cm，则它的底边长不可能是(
)
A.
1
cm
B.
3
cm
C.
6
cm
D.
9
cm
B
D
D
1、选择题
课堂练习
(1)
在等腰三角形中，相等的两条边叫做________，剩下的一条边叫做________，两腰所夹的角叫做________，腰和底边的夹角叫做________．
(2)
顶角等于90°的等腰三角形是__________三角形．
(3)
若等腰三角形的周长为29，一条边长为9，则这个等腰三角形的腰长为_______；
(4)
等边三角形的边长为9cm，则它的周长为_____．
腰
底边
顶角
底角
等腰直角
9或10
27cm
2、填空题
课堂练习
(5)
如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC，腰AC的中垂线EF交BC于E，交AC于F，已知△ABC的周长为11，AC=4，则△ABE的周长是
；
F
C
A
B
E
7
课堂练习
3、如图
(1)，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，M，N分别是边AB和边BC上的点，分别作点M，N关于直线AD的对称点．
A
B
C
D
N
M
(1)
A
B
C
D
N
M
N’
M’
(2)
课堂练习
导引：
因为等腰三角形是以它的顶角平分线所在直线为对称轴的轴对称图形，所以把它沿AD折叠后，AB与AC重合，BD与CD重合，那么点M，N的对称点分别在AC和CD上．
解：
在AC上取一点M′，使CM′＝BM；在CD上取一
点N′，使CN′＝BN，则点M′，N′就分别是点M，
N关于直线AD的对称点．如图(2)．
总结：
根据等腰三角形的轴对称性确定出点M，N的对称点的大致位置是解题关键．
4、在等腰三角形ABC中，AB＝AC，若中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为？
如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，BD是AC边上的中线，则有AB＋AD＝12或AB＋AD＝15.
设腰长为2x，分两种情况：
(1)
当AB＋AD＝12时，x＋2x＝12.
∴x＝4，∴AB＝AC＝8，
BC＝15－DC＝15－4＝11.
∵8＋8＞11，
∴三角形的三边长分别为8，8，11，
这时底边长为11.
A
B
C
D
课堂练习
(2)
当AB＋AD＝15时，x＋2x＝15，
∴x＝5，
∴AB＝AC＝10，BC＝12－DC＝12－5＝7.
∵7＋10＞10，
∴三角形的三边长分别为10，10，7，
这时底边长为7.
所以底边长为7与11
5、已知一等腰三角形三边分别为3x-1、x+1、5，试求x的值.
解
:
①若3x-1=
x+1，则解得x=1，这时等腰三角形三边分别为2、2、5，但是2+2<5，所以x=1不合题意，舍去！
②若3x-1=
5，解得x=2，这时等腰三角形三边分别为5、
3、5，符合题意！
③若x+1=5，解得x=4，这时等腰三角形三边分别为11、
5、5，但是5+5
<11，所以x=4不合题意，舍去！
综上所述，
x=2.
已知等腰三角形三边长，说明必有两边相等，但必须分三种情况分析
.
同时当计算完毕后，注意要满足三角形三边的关系.
作业布置
作业本
课本作业题3.4.5
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