浙教版数学七年级上册 5.1 一元一次方程（教案）

5.1
《一元一次方程》教学设计
一、内容和内容解析：
一元一次方程的内容是方程的基础，在小学里，学生已接触过最基本的方程，并能用逆运算的方法得出简单的一元一次方程的解.
本节课在这个基础上明确一元一次方程和一元一次方程的解的概念，并要求学生用尝试检验的方法得出一元一次方程的解.
在初中数学中,一元一次方程以及方程的思想对后续学习的作用是巨大的.
本节课作为本章的第一节课，应该在方程思想上作一定的要求，这个可以在引入部分加以体现.
二、目标和目标解析：
1、通过对实际问题的分析，得出方程.
并经历根据这些方程的特征探究一元一次方程概念的过程.
在探究过程中对“一元“、“一次”和“方程”都作明确的引导.
2、理解一元一次方程的解的概念.
在引出概念后作变式训练，加深学生对此概念的理解.
3、掌握用尝试检验的方法得出简单的一元一次方程的解.
尝试检验的方法在一些简单的一元一次方程中甚至可以直接作为解题方法，学生往往按部就班，缺少对数的感觉.
这里的目标是加深学生对数字的感觉，对以后解题过程中发生明显错误时，能立即发现错误.
三、教学问题诊断：
1、学生在学习一元一次方程的概念时，可能对之类的方程误以为是一元一次方程；
对
之类的方程，当a为何值时，是一元一次方程的问题可能会出错，误认为a≠
.
出现此类错误的原因是对于一元一次方程的概念理解有偏差.
在教学中应通过实例提高学生对概念的理解.
2、在尝试检验得出一元一次方程的解的过程中，有些学生对于ax=b（ax+b=0）类型的一元一次方程，得出的解的形式可能为x=
(x=-)
.在后面一元一次方程的解法中，这个内容虽然会讲到，但是以往出现此类错误的学生非常多.
因此在尝试检验的过程中,力争把这个问题提前解决掉.
四、教学支持条件分析：
学生已经学过简单的列方程解应用题，因此列方程这部分引入对学生难度不大.
但是考虑到部分学生对应用题的心理恐惧，在这部分引入中加入贴近生活实际的问题.
这里自编了今年夏天让每个人记忆犹新的高温天气作为背景，以小组合作的形式，在列出方程的同时，直接进行概念的探究.
同时具有一定的教育意义.
为了使学生在尝试检验的环节产生一定的数感，在这个环节用PPT直接呈现大量练习，供学生训练.
五、教学过程设计：
（一）课堂引入：
问题1:
2013年7月的杭城，酷热难耐.
日最高气温平均值超过了37，38以上（含38）的达到11天.
其中日最高气温为39和40的天数相同，分别比日最高气温为38的多一天，问日最高气温为40的有多少天？请设一个未知数并列出方程.
问题2:
2012年7月，杭州市日最高气温平均值为35，其中日最高气温36的有x天，其余日子日最高气温气温平均值为34.25.
问：日最高气温为36的有几天?
请你列出方程.
教师：小学里，我们学过了方程，请大家比较一下，上面的方程有什么特点？
引导学生从未知数的个数，次数的角度回答问题.
从而引入一元一次方程的概念.
（二）概念讲解：
例1、判断下列哪些是一元一次方程：
.
（1）3x+y=5
（2）x+5>0
（3）3x-2=0
（4）
（5）15-3=12
（6）5x+1
（7）
（8）ax+b=c
在练习中加深学生对基本概念的认识.
让学生猜一猜，在问题1中，若设日最高气温为40的日子有x天，当x取什么值时，等式成立（左边等于右边）.
得出一元一次方程的解的概念.
通过列表的方式，分别计算当x=2,3,4,5时，方程的左右两边.
当x=4时，方程左右两边的值相等，所以x=4是这个方程的解.
例2、当m为何值时，是关于x的一元一次方程？
本例题不但包含一元一次方程的概念及一元一次方程的解的概念，还包含了用尝试检验的方法得出一元一次方程的解，对初学者来说十分重要.
这里帮助学生加深对上述知识点的理解.
（三）课堂练习1：
1、判断下列哪些是一元一次方程：
（1）5+3=8
（2）x-3<0
（3）3x-2
（4）
（5）2x-y=1
（6）x=0
（7）
（8）x-1=3x
（9）
（10）
2、当k为何值时，5是关于x的一元一次方程？
3、判断下列x的值是不是方程3（x+1）=15的解.
（1）x
=
（2）x
=
4
通过练习，进一步认识一元一次方程和一元一次方程的解以及检验的格式.
（四）拓展提高：
例3、当m为何值时，是关于x的一元一次方程?
课堂练习2：
4、当a为何值时，
是关于x的一元一次方程?
5、当常数a、b分别为何取值时,（a+2）x
+
（b-3）y
+
1
=
0
是一元一次方程?
引导学生观察未知数的系数和次数,
并把所得的结果代入检验.
通过学生的分析和总结，进一步加深对“一元”和“一次”的理解.
（五）技能巩固：
例4、你能很快看出下列方程的解吗?
（1）2x=3
（2）-3x=2
（3）3x+2=0
（4）2x-3=0
把上面的问题整理成ax=b和ax+b=0两种形式.
训练时,关注有没有学生出现x=
(x=-)之类的错误，择机教学生解这类问题的技巧，为今后的运算正确率和速度打基础.
课堂练习3：
6、用尝试检验的方法，直接得出下列方程的解：
（1）3x=5
（2）-5x=2
（3）2x=-3
（4）-6x=-1
（5）4x+3=0
（6）3x-5=0
（7）-8x+3=0
（8）-9x-4=0
例5、已知x=3是一元一次方程5-ax=1的解，求a的值.
本题为课本作业题中的B组题的变式，考查学生对方程的解的概念，引入“代入”这种数学中最常见的解题形式，同时对例4的效果进行检测.
（六）课堂小结：
1、对一元一次方程和一元一次方程的解的概念进行小结.
2、对常见题型进行小结.
3、请学生小结解题时需注意的问题.
（七）阅读材料及课后作业：
阅读材料：
来看一下空调的威力：进入7月份，温度走高，空调负荷大量释放，杭州电网的用电负荷急剧攀升。7月7日，杭州电网网供最大负荷达到872万千瓦，全社会用电最大负荷达到921万千瓦，均创历史新高，其中空调降温负荷超过了300万千瓦，占去了1/3的比重。
杭州市电力局工作人员说，如果气温超过35度，你就会看到电脑上电网电压的负荷直线上升，这可不是股票指数，杭州电网的压力会非常大，一旦负荷高，如果不采取措施，就会出现整个电网瘫痪，后果将不堪设想。
高峰期到商场、卖场、防空洞避避;在单位把空调温度调高1度;人不在的时候将空调电灯电脑关关掉……别小看了这些举动，如果大家都做到，高峰“拥堵”现象能减轻不少。(来源：钱江晚报)
根据这个材料设置一个未知数，自行编写一个题，并列出一元一次方程.
作业：完成作业本作业.
六、目标检测设计：
本节课的检测共分四个部分.
第一部分重点考查学生对基本概念的理解和掌握，这部分内容要求人人过关；第二部分为拓展提高，增加了练习的难度，进一步考查学生对概念的掌握；第三部分为技能训练，目的是为后续学习奠定基础，以速度和正确率为主；第四部分在阅读材料后增加了一个思考，开放性的题，自定一个元，找一个等量关系，列出一个方程.
帮助学生初步建立方程的思想.