实数
【教学目标】
1.认知目标:了解无理数、实数的概念,了解实数的分类;了解相反数、绝对值、数的大小比较法则同样适用于实数;理解实数与数轴的关系。
2.能力目标:能熟练判断无理数与有理数;正确找到无理数在数轴上的位置。
3.情感目标:通过问题讨论,经历无理数产生的过程,激发探索新知识的学习兴趣;体验到数形结合的数学思想。
【教学重难点】
无理数的概念;实数与数轴一一对应的关系。怎么样在数轴上找到常见的一些无理数,例如等的位置,需要比较复杂的几何作图。
【教学过程】
一、温故知新
1.如图,依次连接2×2方格四条边的中点A,B,C,D,得到一个阴影部分,设每一方格的边长为1个单位,请讨论下列的问题:
1)阴影部分是什么图形?面积是多少?
2)阴影部分的边长是多少?
3)阴影部分的边长介于哪两个相邻整数之间?
4)=1.4142135623730950488016887242096980……
2.=1.732050807568877293527446341505872……
π=3.141592653589293238462643383279502……
二、探究新知
1.无理数的概念:无限不循环的小数。例如:,5.030030003000030000030000003……
2.实数的概念:无理数和有理数统称为实数。(实数的分类)
三、巩固新知
1.下列各数中,哪些是有理数,哪些是无理数,哪些是实数?
,3.25252525……,
2.把下列各数表示在数轴上,并比较它们的大小,用<连接。
得到结论:在数轴上右边的数总比左边的数大;每一个实数总能在数轴上找到一个点与之相对应,简称实数与数轴一一对应。
3.比较大小:(拓展变为负数),总结得到:两个正数相比较,被开方数越大,值就越大。
4.下列说法正确的有:
①无限小数都是无理数。
②无理数都是无限小数。
③带根号的数都是无理数。
④有理数都是实数,无理数都不是实数。
⑤有理数都可以表示成分数的形式。
⑥两个无理数的和一定是无理数。
⑦两个无理数的积一定是无理数。
⑧一个无理数和一个有理数的和一定是无理数。
⑨一个无理数和一个有理数的积一定是无理数。
四、小结
1.今天我们学了什么数学知识?
2.能解决怎样的问题?
3.怎样来解决?
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