浙教版数学七年级上册 3.2 实数（教案）

3.2实数
教学设计
一、教学目标
1.利用“合作学习”，让学生经历无理数的产生过程；
2.了解无理数、实数的概念，了解实数的分类；
3.知道实数与数轴上的点一一对应；
4.理解相反数、绝对值、数的大小比较法则同样适用于实数.
二、教学重点、难点：
重点：无理数、实数的概念，以及实数与数轴上的点一一对应.
难点：无理数的概念比较抽象；在数轴上的表示，需要比较复杂的几何作图.
三、教学过程：
1.有理数找家
师：同学们今天这节课我们一起来走进数的王国，领略数的风采.第一章中我们迎来了有理数这位新朋友，我们知道整数和分数统称为有理数（板书），现在来了几位迷路的有理数，你能帮它们找到家吗？并把它们表示在数轴上.
1．把下列各数分别填入相应的圈里：
0,1.5，-1，，，
2.把上列各数表示在数轴上.
（一学生黑板上作图）
师：你来回答第1个问题.
生：0，-1，是整数，1.5，,-0.3是分数.
师：可以化为，因此分数都可化为有限小数或无限循环小数。我们再来看黑板上这位同学对吗？
生：对.
师：请你说一说你是如何表示在数轴上的？
生：.
师：因此每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
2.无理数建家
师：同学们对有理数掌握得非常好.
2.1折纸游戏
师：接下来我们先来玩一个折纸游戏.请拿出手中面积为4的正方形纸片，你能利用它折出面积为1的小正方形吗?
面积为2的小正方形呢？4人小组合作完成.（面积为4的正方形固定在黑板上）
生：（展评）面积为1的小正方形我是通过对折再对折得到的（边说边演示），对折1次面积减半，所以我所折出的正方形面积为1（面积为2的正方形固定在黑板上）.面积为2的小正方形我是把刚才的图形展开，每个小正方形都沿着对角线对折得到的（边说边演示），每个小正方形折叠后的三角形面积为，所以.（面积为2的正方形固定在黑板上）
2.2探索
师：说得太棒了，我们给他点掌声.我们来看面积为2的正方形，它的边长是多少？应怎么表示？
生：（板书）.
师：是整数吗？
生：不是.
师：那它介于哪两个相邻整数之间？
生：
1，2之间.
师：你是如何得到的？
生：由于正方形的面积越大，边长越长，而，所以（板书）
师：由此发现是一个个位为1的小数，请你利用这一方法在导学案中继续探究它的十分位和百分位上的值，4人小组合作完成.
生：……（1-2组展评）
师：我们可以借助计算器用这种夹逼的方法一直计算下去，它是有限小数吗？它是无限循环小数吗？因此它不是分数，它也不是一个整数，由此我们得到不是一个有理数，它是一个……
生：无限不循环的小数.
师：我们给像这种无限不循环的小数命一个名称叫做无理数.（板书）
2.3常见的无理数类型（板书）
师：之前我们还遇到过这种无限不循环的小数吗？请举例
生：……
师：（归纳板书）（1）带根号的开放开不尽的数,如,,注意:
,是有理数；（2）与有关的数，如，，；（3）排列有一定规律但不循环的无限小数，如1.1010010001……（每两个1之间依次多一个0）.（强调无理数是无限不循环小数）
3.成立实数王国
师：从同学们的举例中，不难发现像属于负无理数，属于正无理数，因此无理数按符号可分为：正无理数和负无理数，同样的有理数按符号可分为：正有理数、零和负有理数，有理数和无理数统称为实数，这样我们就建立了初中阶段最大的数的王国——实数王国.
现在请你判断一下下列有关实数的说法是否正确.
(1)带根号的数都是无理数
(
)
(2)无限小数都是无理数
(
)
(3)无理数都是无限小数
(
)
(4)分数是无理数
(
)
(5)实数可分为正实数、负实数
(
)
生：（1）带根号是有理数，（2）无限循环小数是有理数或者无限不循环小数是无理数，（3）对，（4）分数是有理数，（5）0也是实数
师：请你帮下列实数找一下它们的家在哪？
属于有理数有：
；属于无理数有：
；
属于实数有：
.
4.完善实数王国
师：每一个有理数都可以用数轴上的点表示出来吗？数轴上的每一个点都表示一个有理数吗？
生：无理数也可以表示在数轴上.
师：请你把无理数表示在数轴上，先独立思考，再小组合作完成.
合作学习
思考：你能在数轴上表示吗？
（学生描述作图过程，教师作图，表示的点标点A）
可以用数轴上的点A表示，数轴上的点A表示，因此，在实数范围内，每一个数都可以用数轴上的点表示出来；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，我们说实数和数轴上的点一一对应，这里还体现了一个非常重要的数学思想:数形结合.
5.遨游实数王国
5.1比较大小
例：把下列实数表示在上面的数轴上,并比较它们的大小（用“”连接）
师：你能在数轴上表示吗？
生:以0为圆心，为半径画弧，与x轴负半轴的交点即为所求.
师：那呢？（学生思考）我们可以取它的近似值-3.1，并表示在数轴上.
请借助数轴比较它们的大小（用“”连接）
生：
师：有理数的大小比较法则适用于实数.
在数轴上表示的两个实数，右边的数总比
左边的数大.
5.2相反数、绝对值
师：我们来看这两个无理数，.
生：他们是相反数，因为它们只有符号不同.
师：因此有理数中的相反数概念同样适用于实数.到原点的距离等于，因此……
生：
师：因此有理数中的相反数概念同样适用于实数.请你完成下列的填空，检测一下自己掌握的情况.
（1）的相反数是
；
（2）_______的相反数是；
（3）=
；
（4）一个数的绝对值是，则这个数是_
_
生：（1）,(2)
,（3），（4）或（到原点的距离等于的数有两个）
6.畅谈收获
师：通过本节课的学习你有什么收获？
生：……
师:(归纳)数学知识:
(1)引进了无理数；(2)扩展到了实数；(3)实现了相反数、绝对值、数的大小比较法则资源共享.思想方法:数形结合的思想、夹逼的方法.
7.作业布置
必做题：作业本上《3.2实数》
课本第67页A组、B组题.
选做题：课本第67页C组题.
8.板书设计：
3.2实数
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