中小学教育资源及组卷应用平台
3.1
平方根
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一
求一个数的算术平方根
典例1．的算术平方根是（
）
A．
B．3
C．
D．9
【答案】B
【分析】
先求出=9，再根据算术平方根的定义求出即可．
【详解】
解：∵=9，
∴的算术平方根是=3，
故选：B．
变式1-1．计算：的平方根等于（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据平方根的性质：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数计算即可.
【详解】
解：∵=，的平方根是
，
∴的平方根是，
故选D.
【名师点拨】
本题考查平方根的性质，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根还是0，熟练掌握相关知识是解题关键.
变式1-2．下列四个数中，是负数的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
首先根据有理数的乘方的运算方法，相反数、绝对值的含义和求法，求出每个选项的值各是多少；然后根据负数小于0，判断出四个数中是负数的是哪个即可．
【详解】
解：A.
∵-|-2|=-2＜0，
∴-|-2|是负数，∴选项A符合题意；
B.
∵（-2）2=4＞0，
∴（-2）2是正数，∴选项B不符合题意；
C.
∵-（-）=＞0，
∴-（-）是正数，∴选项C不符合题意；
D.∵=2>0，
∴是正数，∴选项D不符合题意，
故选：A．
【名师点拨】
此题主要考查了有理数的乘方的运算方法，相反数、绝对值的含义和求法，以及正数、负数的含义和判断，要熟练掌握．
考查题型二
算术平方根的实际应用
典例2．学校食堂有一张面积为10平方米的正方形大桌，它的边长是（
）
A．10的平方根
B．10开平方的结果
C．10的算术平方根
D．10的立方根
【答案】C
【分析】
分别根据正方形的面积公式和算术平方根的定义判断即可．
【详解】
解：面积为10平方米的正方形大桌的边长为，
即为10的算术平方根，
故选C．
【名师点拨】
此题主要考查了无理数和算术平方根的定义，掌握正方形的面积公式是解题的关键．
变式2-1．以下对的描述错误的是（
）
A．面积为12的正方形边长为
B．是无理数
C．是介于3与4之间的数
D．数轴上没有与对应的点
【答案】D
【分析】
根据无理数的定义与算术平方根的定义，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】
A.
面积为12的正方形边长为，正确，不符合题意，
B.
是无理数，正确，不符合题意，
C.
是介于3与4之间的数，正确，不符合题意，
D.
数轴上有与对应的点，符合题意，
故选D．
【名师点拨】
本题主要考查无理数的定义与算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义，是解题的关键．
变式2-2．如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是(
)
A．2
B．3
C．
D．
【答案】D
【分析】
把阴影部分，分割成3个三角形，分别算出面积后，求和，就可得到正方形的面积，进一步求出正方形的边长.
【详解】
∵阴影部分的面积=，∴正方形的面积是6，所以新正方形的边长是，故选D.
【名师点拨】
求方格纸中不规则的组合图形，一般采用割补法，分成几个基本图形，再用面积公式，即可.
考查题型三
求一个数的平方根
典例3．的平方根是（
）
A．9
B．9和﹣9
C．3
D．3和﹣3
【答案】D
【分析】
先化简，再根据平方根的地红衣求解．
【详解】
解：∵=9，
∴的平方根是，
故选D．
【名师点拨】
本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，记作．
变式3-1．下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据算术平方根和平方根的定义分别计算，即可判断．
【详解】
解：A、，故选项错误；
B、，故选项正确；
C、，故选项错误；
D、，故选项错误；
故选B．
【名师点拨】
本题考查了算术平方根和平方根，解题的关键是掌握相应的定义和求法．
变式3-2．下列说法错误的是（
）
A．0的平方根是0
B．的平方根是
C．算术平方根等于它本身的数是1
D．立方根等于它本身的数是0，
【答案】C
【分析】
根据算术平方根的意义、平方根的意义和立方根的意义，可得答案．
【详解】
解：A、0的平方根是0，故正确，本选项不符合题意；
B、的平方根是，故正确，本选项不符合题意；
C、算术平方根等于它本身的数是0和1，故错误，本选项符合题意；
D、立方根等于它本身的数是0，，故正确，本选项不符合题意；
故选C．
【名师点拨】
本题考查了算术平方根的意义、平方根的意义和立方根的意义，掌握各自的意义和求法是解题关键．
考查题型四
已知一个数的平方根，求这个数
典例4．已知一个数的平方根是，这个数是（
）
A．
B．9
C．81
D．
【答案】B
【分析】
直接利用平方根的定义求解即可．
【详解】
解：∵3或-3的平方等于9，
∴这个数是9．
故选B．
【名师点拨】
此题主要考查了平方根的定义，主要利用了被开方数应等于对应平方根的平方．
变式4-1．一个数的平方根是和，则这个数为
A．0
B．-1
C．2
D．4
【答案】D
【分析】
依据平方根的意义：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，列式计算求出a的值，再计算该数．
【详解】
解：由平方根的定义可知：a-1+a+3=0，
∴a=-1，
所以a-1=-1-1=-2，
则这个数为4，
故选：D．
【名师点拨】
本题考查了平方根，熟练掌握：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
变式4-2．若一个正数的平方根是和，n的立方根是，则的算术平方根是（
）
A．0
B．4
C．
D．
【答案】B
【分析】
首先根据平方根的定义，求出m值，再根据立方根的定义求出n，代入-n+2m，求出这个值的算术平方根即可．
【详解】
解：∵一个正数的两个平方根分别是m+3和2m-15，
∴m+3+2m-15=0，
解得：m=4，
∵n的立方根是-2，
∴n=-8，
把m=4，n=-8代入-n+2m=8+8=16，
所以-n+2m的算术平方根是4．
故选：B．
【名师点拨】
本题考查了平方根、算术平方根、立方根．解题的关键是掌握平方根、算术平方根、立方根的定义，能够利用定义求出m、n值，然后再求-n-m的算术平方根，特别是最终求值，是本题的易错点．题目整体较难，适合课后培优训练．
考查题型五
平方根的应用
典例5．若，，且，则的值为( )
A．
B．
C．5
D．
【答案】A
【分析】
首先根据平方根的定义求出a、b的值，再由ab＜0，可知a、b异号，由此即可求出a-b的值．
【详解】
解：∵a2=4，b2=9，
∴a=±2，b=±3，
而ab＜0，
∴①当a＞0时，b＜0，即当a=2时，b=-3，a-b=5；
②a＜0时，b＞0，即a=-2时，b=3，a-b=-5．
故选：A．
【名师点拨】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
变式5-1．若a2=25，|b|=3，且ab>0，则a+b的值为（
）
A．8
B．-8
C．8或-8
D．8或-2
【答案】C
【解析】
先根据平方根的定义求出a的值，根据绝对值的性质求出b的值，再根据ab>0，确定出a+b的值即可得解.
解：∵a2=25，∴a=±5，
∵|b|=3，∴b=±3，
又∵ab>0，
∴当a=5，b=3，a=
-5，b=
-3，
∴a+b=5+3=8，
或a+b=-5+（-3）=
-8，
∴a+b的值为8或-8.
故选C.
“名师点拨”本题考查了平方根的定义以及绝对值的性质，确定出a、b的值是解题的关键.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
3.1
平方根
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一
求一个数的算术平方根
典例1．的算术平方根是（
）
A．
B．3
C．
D．9
变式1-1．计算：的平方根等于（
）
A．
B．
C．
D．
变式1-2．下列四个数中，是负数的是（
）
A．
B．
C．
D．
考查题型二
算术平方根的实际应用
典例2．学校食堂有一张面积为10平方米的正方形大桌，它的边长是（
）
A．10的平方根
B．10开平方的结果
C．10的算术平方根
D．10的立方根
变式2-1．以下对的描述错误的是（
）
A．面积为12的正方形边长为
B．是无理数
C．是介于3与4之间的数
D．数轴上没有与对应的点
变式2-2．如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是(
)
A．2
B．3
C．
D．
考查题型三
求一个数的平方根
典例3．的平方根是（
）
A．9
B．9和﹣9
C．3
D．3和﹣3
变式3-1．下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
变式3-2．下列说法错误的是（
）
A．0的平方根是0
B．的平方根是
C．算术平方根等于它本身的数是1
D．立方根等于它本身的数是0，
考查题型四
已知一个数的平方根，求这个数
典例4．已知一个数的平方根是，这个数是（
）
A．
B．9
C．81
D．
变式4-1．一个数的平方根是和，则这个数为
A．0
B．-1
C．2
D．4
变式4-2．若一个正数的平方根是和，n的立方根是，则的算术平方根是（
）
A．0
B．4
C．
D．
考查题型五
平方根的应用
典例5．若，，且，则的值为( )
A．
B．
C．5
D．
变式5-1．若a2=25，|b|=3，且ab>0，则a+b的值为（
）
A．8
B．-8
C．8或-8
D．8或-2
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
