相似三角形的性质与应用
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文档简介
相似三角形的性质与应用（1）的导学稿
知识要点
相似三角形的性质：
相似三角形的周长比等于相似比。
相似三角形的面积比等于相似比的平方
二，教学过程：
探究新知
如图：已知三角形ABC相似于三角形A，B，C，
试求出三角形ABC与三角形A，B，C，的相似比。
试求出三角形ABC与三角形A，B，C，的周长与面积。
试判断三角形ABC与三角形A，B，C，的周长比、面积比与相似比间的关系。
（说明：方格为单元格）
根据上述的探究，你有哪些发现？并证明你的结论。
3，应用新知，体验成功
（1）已知三角形ABC相似于三角形DEF，相似比为2，那么它们的周长比是多少？
面积比是多少？
（2）如图，直线AB，CD相交于点O，AC／／BD，AO：OB=3：2，三角形AOC
的周长为18，求三角形BOD的周长。
（4）求三角形的三条中位线所围成的三角形与原三角形的面积比。
4，例题解折
（1）如图所示，是某市部分街道图，比例尺为1：1000，请估计三条道
路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积。
（2）如图，在三角形ABC中，点D，E，F，M分别在三角形三边上，
且四边形DEFM是正方形，若S三角形ADE=1，S正方形DEFM=4，求三角形ABC
的面积。
5，拓展与提高
（1）如图，已知AB／／CD／／EF，AC=CE=EP，三角形PAB的面积为18，
求四边形CDFE的面积。
（2）如图，在三角形ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，DE／／BC，
DF／／AC，已知AD：BD=2：3，S三角形ABC=a，求平行四边形DFCE的面积。
三，知识梳理
相似三角形的周长与面积的性质：
四，作业与巩固
课本P115，课内练习
作业本。
相似三角形的性质及其应用（2）的导学稿
知识要点
若物体的高度和宽度不能被直接测量，则一般思路是根据题意和所求，建立
相关的相似三角形的模型，然后根据相似三角形的性质以及比例关系等可求得。
在同一时刻两个物体的高度和它的影长是成比例的。
二，教学过程
旧知巩固
已知两个三角形相似，完成下列的表格
相似比 1：2 1：K ……
周长比 1：3 ……
面积比 1：10000 ……
新课教学
问：如图，校园里有一棵大铁树，要测量树的高度，你有什么方法？
方法1：
把一小镜子放在离树（AB）8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰
好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8m，观察者目高CD=1.6m。这时
树高多少？你能解决这个问题吗？
方法2：
如图：把长为2.40m的标杆CD直立在地面上，量出树AB的影长为2.80m，标杆的影
长为1.47m。这时树高多少？你能解决这个问题吗？
思考：你还能想出其他不同的方法吗？
例题教学
如图，屋架跨度的一半OP=5m，高度OQ=2. 25 m。现要在屋顶上开一个天窗，
天窗高度 AC=1. 20 m ，AB在水平位置。求AB的长度。（结果保留3个有效数字）
巩固与训练
如图：步枪在瞄准时的示意图如图，从眼睛到准星的距离OE为80cm，步枪上
准星宽度AB为2mm，目标的正面宽度CD为50cm，求眼睛到目标的距离OF。
拓展与提高
如图，小聪和他的同学利用影长测量旗杆高度，1米长的直立竹竿的影长为
1.5米，测量旗杆落在地上的影长为21米，落在墙上的影长为2米，求旗
杆的高度。
三，知识梳理
四，作业与巩固
课本P117，作业题 A组：1，2，3，（必做）
B组：5（选做）
（2）作业本
相似多边形的导学稿
知识要点
对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边
的比叫做相似比。
相似多边形的周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。
二，教学过程
探究新知（一）
如右图：已知是五边形ABCDE与五边形A/B/C/D/E/，请问它们的形状相似吗？
在右图中，两个五边形的内角是否相等？设法验证你的猜想。
在右图中，两个五边形的对应的边长是否成比例？设法验证你的猜想。
合作、归纳相似多边形及相似比的概念：
相似多边形的概念：
相似多边形的相似比的概念：
探究新知（二）
根据方格的边长为1，你能算过出两个五边形的周长与面积吗？
请你认真思考，这两相相似的五边形的周长之比、面积之比与它们的相似比有没有存在着什么关系？
请你设法验证你的猜想。
合作、归纳相似多边形周长比、面积比与相似比的关系：
5探究新知（三）
下列每组图形中，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？它们相似吗？
(1) 正三角形ABC与正三角形DEF；
(2) 正方形ABCD 与 正方形EFGH .
（3）下列两组多边形的对应角相等或对应边成比例，你觉得它们相似吗？
归纳相似多边形的判断方法：对应边成比例，并且对应角相等的两个多边形
例题教学
判断题（对打√，错打X）
所有的正方形都是相似的（ ）
所有的长方形都是相似的（ ）
所有的菱形都是相似的（ ）
所有的等腰直角三角形都是相似的（ ）
矩形纸张的长与宽之比为，对开后所得的矩形纸张是否和原来的矩形纸张相似？请说明理由。
巩固与应用
课本第120页，课内练习：2、3
课本第121页，作业题：A组，B组（必做）
C组（选做）
五：知识梳理
相似多边形、相似比的概念
相似多边形的性质与判断
六：作业
（1）课本第121页，作业题： B组（必做）
C组（选做）
（2）作业本
A
B
C
O
P
Q
E
B
O
C
D
F
A
知识要点
相似三角形的性质：
相似三角形的周长比等于相似比。
相似三角形的面积比等于相似比的平方
二，教学过程：
探究新知
如图：已知三角形ABC相似于三角形A，B，C，
试求出三角形ABC与三角形A，B，C，的相似比。
试求出三角形ABC与三角形A，B，C，的周长与面积。
试判断三角形ABC与三角形A，B，C，的周长比、面积比与相似比间的关系。
（说明：方格为单元格）
根据上述的探究，你有哪些发现？并证明你的结论。
3，应用新知，体验成功
（1）已知三角形ABC相似于三角形DEF，相似比为2，那么它们的周长比是多少？
面积比是多少？
（2）如图，直线AB，CD相交于点O，AC／／BD，AO：OB=3：2，三角形AOC
的周长为18，求三角形BOD的周长。
（4）求三角形的三条中位线所围成的三角形与原三角形的面积比。
4，例题解折
（1）如图所示，是某市部分街道图，比例尺为1：1000，请估计三条道
路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积。
（2）如图，在三角形ABC中，点D，E，F，M分别在三角形三边上，
且四边形DEFM是正方形，若S三角形ADE=1，S正方形DEFM=4，求三角形ABC
的面积。
5，拓展与提高
（1）如图，已知AB／／CD／／EF，AC=CE=EP，三角形PAB的面积为18，
求四边形CDFE的面积。
（2）如图，在三角形ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，DE／／BC，
DF／／AC，已知AD：BD=2：3，S三角形ABC=a，求平行四边形DFCE的面积。
三，知识梳理
相似三角形的周长与面积的性质：
四，作业与巩固
课本P115，课内练习
作业本。
相似三角形的性质及其应用（2）的导学稿
知识要点
若物体的高度和宽度不能被直接测量，则一般思路是根据题意和所求，建立
相关的相似三角形的模型，然后根据相似三角形的性质以及比例关系等可求得。
在同一时刻两个物体的高度和它的影长是成比例的。
二，教学过程
旧知巩固
已知两个三角形相似，完成下列的表格
相似比 1：2 1：K ……
周长比 1：3 ……
面积比 1：10000 ……
新课教学
问：如图，校园里有一棵大铁树，要测量树的高度，你有什么方法？
方法1：
把一小镜子放在离树（AB）8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰
好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8m，观察者目高CD=1.6m。这时
树高多少？你能解决这个问题吗？
方法2：
如图：把长为2.40m的标杆CD直立在地面上，量出树AB的影长为2.80m，标杆的影
长为1.47m。这时树高多少？你能解决这个问题吗？
思考：你还能想出其他不同的方法吗？
例题教学
如图，屋架跨度的一半OP=5m，高度OQ=2. 25 m。现要在屋顶上开一个天窗，
天窗高度 AC=1. 20 m ，AB在水平位置。求AB的长度。（结果保留3个有效数字）
巩固与训练
如图：步枪在瞄准时的示意图如图，从眼睛到准星的距离OE为80cm，步枪上
准星宽度AB为2mm，目标的正面宽度CD为50cm，求眼睛到目标的距离OF。
拓展与提高
如图，小聪和他的同学利用影长测量旗杆高度，1米长的直立竹竿的影长为
1.5米，测量旗杆落在地上的影长为21米，落在墙上的影长为2米，求旗
杆的高度。
三，知识梳理
四，作业与巩固
课本P117，作业题 A组：1，2，3，（必做）
B组：5（选做）
（2）作业本
相似多边形的导学稿
知识要点
对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边
的比叫做相似比。
相似多边形的周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。
二，教学过程
探究新知（一）
如右图：已知是五边形ABCDE与五边形A/B/C/D/E/，请问它们的形状相似吗？
在右图中，两个五边形的内角是否相等？设法验证你的猜想。
在右图中，两个五边形的对应的边长是否成比例？设法验证你的猜想。
合作、归纳相似多边形及相似比的概念：
相似多边形的概念：
相似多边形的相似比的概念：
探究新知（二）
根据方格的边长为1，你能算过出两个五边形的周长与面积吗？
请你认真思考，这两相相似的五边形的周长之比、面积之比与它们的相似比有没有存在着什么关系？
请你设法验证你的猜想。
合作、归纳相似多边形周长比、面积比与相似比的关系：
5探究新知（三）
下列每组图形中，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？它们相似吗？
(1) 正三角形ABC与正三角形DEF；
(2) 正方形ABCD 与 正方形EFGH .
（3）下列两组多边形的对应角相等或对应边成比例，你觉得它们相似吗？
归纳相似多边形的判断方法：对应边成比例，并且对应角相等的两个多边形
例题教学
判断题（对打√，错打X）
所有的正方形都是相似的（ ）
所有的长方形都是相似的（ ）
所有的菱形都是相似的（ ）
所有的等腰直角三角形都是相似的（ ）
矩形纸张的长与宽之比为，对开后所得的矩形纸张是否和原来的矩形纸张相似？请说明理由。
巩固与应用
课本第120页，课内练习：2、3
课本第121页，作业题：A组，B组（必做）
C组（选做）
五：知识梳理
相似多边形、相似比的概念
相似多边形的性质与判断
六：作业
（1）课本第121页，作业题： B组（必做）
C组（选做）
（2）作业本
A
B
C
O
P
Q
E
B
O
C
D
F
A
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