2021-2022学年浙教版九年级上册第1章二次函数能力检测（word版无答案）

二次函数能力检测
(满分：100分
时间：100分钟)
一、选择题(每题5分)
1．若二次函数的图象经过A(m，n)、B(0，y1)、C(3－m，n)、D(，
y2)、E(2，y3)，则y1、y2、y3的大小关系是(
).
A．y1<
y2
<
y3
B．y1
<
y3
<
y2
C．y3<
y2<
y1
D．y2
<
y3
<
y1
2．二次函数(a，b，c是常数，)的自变量
x
与函数值
y
的部分对应值如下表：
x
…
0
1
2
…
…
t
m
n
…
且当时，与其对应的函数值，有下列结论：
①；
②和3是关于x的方程的两个根；
③．
其中正确结论的个数是(
)
A．0
B．1
C．2
D．3
3．若二次函数的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于轴的直线，则关于x的方程的解为（　　）
A．
B．
C．
D．
4．已知二次函数，当x
>
1时，y随x的增大而减小，则b的取值范围是（
）
A．b
≥
B．b
≤
C．b
≥
1
D．b
≤
1
5．如图所示，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA=OC，对称轴为直线，则下列结论：
①；②；③；
④是关于x的一元二次方程的一个根.
其中正确的有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数有两个相异的不动点，，且，则c的取值范围是(
)
A．c
<﹣3
B．c
<﹣2
C．c
<
D．c
<
1
二、填空题(每题6分)
7．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－3，0)、B(4，0)两点，则关于x的一元二次方程a(x－1)2＋c
=
b－bx的解是___________．
8．关于x的方程有2个实数根时，a的取值范围是__________．
9．设二次函数y=ax2+bx+c
(a≠0)的图象经过点(3，0)，(7，－8)，当时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是
．
10．已知二次函数的图象如右图所示，有以下结论：
①；②；③abc
>
0；④；⑤；
⑥若，且，则；
⑦若，且，当时y=1．
其中结论正确的是
．(填序号)
第10题图
三、简答题(总分：46分)
11．(15分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．
(1)求点B的坐标（用含a的式子表示）；
(2)求抛物线的对称轴；
(3)已知点P(，)，Q(2，2)．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
12．(15分)二次函数的顶点M是直线y=和直线的交点．
(1)用含m的代数式表示顶点M的坐标；
(2)①当x
≥
2时，的值均随x的增大而增大，求m的取值范围；
②若m
=
6，且x满足t﹣1≤
x
≤
t+3时，二次函数的最小值为2，求t的取值范围．
(3)试证明：无论m取任何值，二次函数的图象与直线总有两个不同的交点．
13．(16分)设二次函数(a，b为常数，)，且．
(1)若该二次函数的图象过点(，4)，求该二次函数的表达式．
(2)的图象始终经过一个定点，若一次函数(k为常数，)的图象也经过这个定点，探究实数k，a满足的关系式．
(3)已知点P(，m)和Q(1，n)都在函数的图象上．若，且，求的取值范围(用含a的代数式表示)．