特殊的平行四边形导学案

特殊的平行四边形导学案
姓名
【学习目标】
了解平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系；掌握矩形、菱形、正方形的概念；探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质；探索并掌握四边形是矩形、菱形、正方形的条件
【重点难点】
重点：掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和判定及其运用.
难点：熟练运用矩形、菱形、正方形的有关性质和判定解题.
【学习过程】
一．知识概要
二、基本练习
1．如图，在一张△ABC纸片中， ∠C＝90°，∠B＝60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有一个角为锐角的菱形；④正方形．那么以上图形一定能被拼成的个数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
2.矩形ABCD的顶点A，B，C，D按照顺时针方向排列，若在平面直角坐标系中，B，D两点对应的坐标分别是（2，0），（0，0），且A，C两点关于x轴对称，则C点对应的坐标是（ ）
(A)(1,1) (B) (1,-1) (C) (1,-2) (D) ( √2,- √2)
3. 如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（ ）
(A) 4 (B)6 (C)8 (D)10
4、如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1＋S2的值为(　　)
A．16 B．17 C．18 D．19
【问题探究】
例1.工人师傅做铝合金窗框，若这个铝合金窗框ABCD两条对角线夹角∠ AOB=60 °，△AOB的周长为3m。
（1）求窗框对角线AC长； （2）求窗框ABCD的面积。
例2.将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你会发现
这是一个菱形。你能解释其中的道理吗？
若展开后的菱形纸片ABCD中，两条对角线AC= 4√3 ，BD= 4 。
（1）求菱形ABCD的面积； （2）求菱形ABCD的周长； （3） 求∠ADC的度数。
例3.已知正方形ABCD。
（1）如图1，E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点H，求证：BE＝GH；
（2）如图2，过正方形ABCD内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交AD、BC于点E、F，交AB、CD于点G、H，EF与GH相等吗？请写出你的结论；
（3）当点O在正方形ABCD的边上或外部时，过点O作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等吗？其中一种情形如图3所示，过正方形ABCD外一点O作互相垂直的两条直线m、n，m与AD、BC的延长线分别交于点E、F，n与AB、DC的延长线分别交于点G、H，试就该图对你的结论加以证明。
【检测】1.若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为 。
A.16 B.8 C.4 D.1
2.如图：矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为________．
第2题 第3题 第4题 第5题
3、如图，菱形ABCD的边长是2 cm，E是AB中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为________cm2.
4、如图，将长8 cm，宽4 cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为__________cm. 新 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )5、如图1，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2(如图2)；以此下去……，则正方形A4B4C4D4的面积为___________．
A
B
C
D
o
600