一元二次方程的应用

一元二次方程的应用
姓名
【课前热身】
1.某中学准备建一个面积为375cm2的长方形游泳池，且游泳池的宽比长短10m．设游泳池的长为xm，则可列方程………………………………………………（ ）
A. x(x－10)=375 B. x(x+10)=375 C. 2x(2x－10)=375 D. 2x(2x+10)=375
2. 从一块正方形的铁片上剪掉2cm宽,长为原正方形的边长的长方形铁片, 剩下的面积是48cm2, 则原来铁片的面积为……………………………………………（ ）
A. 64cm2 B. 100cm2 C. 121cm2 D. 144cm2
3. 直角三角形的斜边长为8, 周长为18, 若设一条直角边长为x, 则可得方程 .
【讲练互动】
【例1】如图, 已知A, B, C, D为长方形的四个顶点, AB=16cm, AD=6cm, 动点P, Q分别从点A,C同时出发, 点P以3cm/s的速度向点B移动, 一直到点B为止, 点Q以2cm/s的速度向点D移动.
(1) P, Q两点从出发开始几秒时, 四边形PBCQ的面积是33cm2
(2) P, Q两点从出发开始几秒时, 点P和点Q间的距离是10cm
【变式训练】
1. 例1中, P, Q两点从出发开始几秒时, 点P, Q, D组成的三角形是等腰三角形 (精确到0.1s)
【例2】如图，要建一个面积为130平方米的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长16米），并在与墙平行一边开一道1米宽的门，现有32米长的木板.
(1) 求养鸡场的长和宽各是多少？
(2) 利用所给的木板，按上述条件建一个面积超过130平方米的养鸡场可行吗？如果行，请设计出两个方案.
【变式训练】
2. (1) 将例3中的条件“墙长16米”改为“墙长a米”，例3中的问题(1)又将如何解答？
(2) 由于养鸡场的需要，准备在原条件不变的情况下，把鸡场改成如图所示，面积为96平方米的两个鸡舍（门宽都是1米），你还能求出鸡场的长与宽吗？
【例3】当k取什么值时，已知关于x的方程：
（1）方程有两个不相等的实根；（2）方程有两个相等的实根；（3）方程无实根；
【同步测控】
1. 长方形面积是16cm2，相邻两边长的比为1∶2，那么长方形较大的边长为…（ ）
A. 2cm B. 4cm C. 3cm D. 2cm
2. 如图, 8块相同的长方形地砖拼成面积为2400cm2的大长方形, 则在长方形的周长为……………（ ）
A. 200cm B. 220cm C. 240cm D. 280cm
3. 在长为80m，宽为50m的草坪周边内修一条宽2m的人行道，则余下的草坪的面积为（ ）
A. 3496m2 B. 3744m2 C. 3684m2 D. 3588m2
4. 一个正方体的表面积是486cm2，那么这个正方体的棱长是 cm.
5. 一块正方形钢板上截去3cm宽的长方形钢条，剩下的面积是，则原来这块钢板的面积是 .
6. 把一根长度为34cm的铁丝折成一个长方形, 这个长方形的面积为30cm2, 则长方形对角线长为 cm.
7、已知m为非负整数，且关于x的方程：有两个实数根，求m的值。
8、关于x的方程（m -12m +37）x +3mx+1=0， 请说明无论m取何值，此方程都是一元二次方程。
把一根长为80cm的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方形。
1）要使这两个正方形的面积之和等于200，该怎么剪？2）这两个正方形面积之和可能等于488吗？
10、如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止。连结PQ。设动点运动时间为x秒。
（1）用含x的代数式表示BQ、PB的长度；
（2）当为何值时，△PBQ为等腰三角形；
（3）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由。
11、如图，一个农户用24m长的篱笆围成一排一面靠墙、大小相等且彼此相连的三个矩形鸡舍.要使三个鸡舍的总面积为36m2,求每个鸡舍的长和宽.
12、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过720台？
【应用与探究】
1、填空：（1）方程x2+2x+1=0的根为x1=____，x2=_____，则x1+x1=______，x1·x2=_____；
（2）方程x2-3x-1=0的根为x1=____，x2=_____，则x1+x2=______，x1·x2=_____；
（3）方程3x2+4x-7=0的根为x1=_____，x2=_____，则x1+x2=______，x1·x2=_____．
由（1）（2）（3）你能得到什么猜想？并证明你的猜想．请用你的猜想解答下题
已知2+是方程x2-4x+C=0的一个根求方程的另一个根及C的值．
2、阅读材料，解答问题
为了解方程（y -1） -3（y -1）+2=0，我们将y -1视为一个整体。
解：设 y -1=a，则（y -1） =a ，
原方程可变形为：a - 3a+2=0， （1）
a1=1，a2=2。
当a=1时，y -1=1，y =±，
当a=2时，y -1=2，y=±
所以y1=，y2 =- ，y 3= ，y4= -。
解答问题：
1、在由原方程得到方程（1）的过程中，利用了 法达到了降次的目的，体现了 的数学思想。
2、用上述方法解下列方程：
A
B
C
P
Q
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