一元二次方程及其应用

一元二次方程及其应用
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【课前热身】
1．方程的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .
2．一元二次方程的根是 .
3．某地2005年外贸收入为2.5亿元，2007年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为 .
4. 关于的一元二次方程的一个根为1，则实数=（ ）
A． B．或 C． D．
【典例精析】
例1 选用合适的方法解下列方程：
（1）； （2）； （3）； （4）.
例2 已知一元二次方程有一个根为零，求的值.
例3 用22㎝长的铁丝，折成一个面积是30㎝2的长方形，求这个长方形的长和宽.
又问：能否折成面积是32㎝2的矩形呢？为什么？
例4 求m为什么实数时，方程（m-1）x2-6x＋3＝0． ①有实数根； ②没有实数根．
例5 求证：关于x的方程x2-（k＋4）x＋k＋1＝0有两个不相等的实数根．
例6 某商店4月份销售额为50万元，第二季度的总销售额为182万元，若5、6两个月的月增长率相同，求月增长率．
【习题演练】
1．方程 (5x－2) (x－7)＝9 (x－7)的解是_________.
2．已知2是关于x的方程x2－2 a＝0的一个解，则2a－1的值是_________.
3．关于的方程有一个根是，则关于的方程的解为_____.
4．解方程
(1) x2－5x－6＝0 (2) 3x2－4x－1＝0 (3) 4x2－8x＋1＝0（用配方法） （4）xx+1=0．
【应用与探究】
填空：（1）方程x2+2x+1=0的根为x1=____，x2=_____，则x1+x1=______，x1·x2=_____；
（2）方程x2-3x-1=0的根为x1=____，x2=_____，则x1+x2=______，x1·x2=_____；
（3）方程3x2+4x-7=0的根为x1=_____，x2=_____，则x1+x2=______，x1·x2=_____．
由（1）（2）（3）你能得到什么猜想？并证明你的猜想．请用你的猜想解答下题
已知2+是方程x2-4x+C=0的一个根求方程的另一个根及C的值．