第6章 矩形、菱形、正方形 复习

第6章 矩形、菱形、正方形 复习
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【课前热身】
1. 矩形的两条对角线的一个交角为60 o，两条对角线的长度的和为8cm，则这个矩形一条较短边为 cm.
2.边长为５cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是 .
3. 若正方形的一条对角线的长为2cm，则这个正方形的面积为 ．
4.下列命题中，真命题是 （ ）
A．两条对角线垂直的四边形是菱形 B．对角线垂直且相等的四边形是正方形
C．两条对角线相等的四边形是矩形　 D．两条对角线相等的平行四边形是矩形
5. 平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（ ）
A．AB＝BC B.AC＝BD C.AC⊥BD D.AB⊥BD
【复习回顾】
特殊的平行四边形之间的关系
特殊的平行四边形的性质
3.特殊平行四边形的判定: 矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定。
4、三角形中位线定义及性质
【典型例题】
例1、如图，在四边形中，点是线段上的任意一点（ 与不重合），分别是的中点．（1）证明四边形是平行四边形；
（2）在（1）的条件下，若，且，证明平行四边形 是正方形．
例2．如图，菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E、F为垂足，AE=ED，求∠EBF的度数.
例3．如图，正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O，E为AC上一点，AG⊥EB交EB于G，AG交BD于F。
（1）说明OE=OF的道理；
（2）在（1）中，若E为AC延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于G，AG、BD的延长线交于F，其他条件不变，如图2，则结论：“OE=OF”还成立吗？请说明理由。
【自我检测】
1..对角线互相垂直平分的四边形是（ ）
A．平行四边形、菱形 B．矩形、菱形 C．矩形、正方形 D．菱形、正方形
2.如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（ ）
A．110° B．115° C．120° D．130°
2题图 第4题图
3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为（ ）。
A．4 B．3 C．2 D．1
4、如图，菱形的对角线BD，AC的长分别是6和8，求菱形的周长= ,面积= ．
5、如图，在菱形中，对角线相交于点为的中点，且，则菱形的周长为（ ）
A． B． C． D．
6、顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ）
A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形
第7题图 8题图
7、在右图的方格纸中有一个菱形ABCD（A、B、C、D四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为
8、如图，矩形的周长为，两条对角线相交于点，过点作的垂线，分别交于点，连结，则的周长为（ ）
A．5cm B．8cm C．9cm D．10cm
9、（1）如下图1，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，OA=2，则∠AOB=________,∠OAB=________,BD =____________,AC=__________.∠ABD=________,、∠DAC=________,、
（图1） （图2）
(2) 上图2中，在正方形ABCD中，△BEC为等边三角形，则等腰三角形的个数是（ ）
A.4个 B.5个 C.6个 D.8个
2．（1）如上图2，等边三角形EBC在正方形ABCD内，连接DE，则∠CDE=______．
（2）正方形ABCD中，AC、BD交于点O，OE⊥BC于点E，若OE=2，则正方形的面积为_______．
B
G
A
E
F
H
D
C
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
3题图
D
C
B
O
A
E
5题图
D
B
A
C
O