浙教版数学七年级上册 1.3 绝对值 教案

绝对值教学设计
教材分析
本节课是浙教版七年级上册第一章第3节的内容，主要学习绝对值的概念以及求一个数的绝对值。它是继有理数的概念，数轴以及相反数的基础上学习的内容，绝对值的学习不仅可以使学生加深对有理数的认识，还为以后学习两个负数的大小比较以及有理数的运算作好必要的准备。因此，本节课在有理数的章节中具有承上启下的作用。
学情分析
本节课的授课对象是我校即将进入初中学习的六年级3班的学生，他们在六年级下册第一单元的学习中已经接触了负数的认识以及负数在数轴上的表示。同时已经提前学习了有理数的概念以及相反数在数轴上的表示，这为本节课的学习带来了便利。学生在本节课学习过程中可能存在困难的地方是已知一个数的绝对值求这个数是多少会存在遗漏的情况，因此绝对值的实际意义需要有较多的练习巩固。
教学目标
知识与技能目标
借助实例了解绝对值的概念和表示法，并能举例绝对值的几何意义；
会求一个数的绝对值以及已知一个数的绝对值求这个数；
能说明互为相反数的两个数的绝对值相等的理由；
知道绝对值的简单实际应用；
数学思考目标
经历数轴探索已知一个数的绝对值求这个数的过程，感受数形结合的思想。
问题解决目标
通过探索绝对值的意义及性质，获取解决数学问题的策略和经验，有目的地渗透数形结合和分类讨论思想。
情感态度与价值观目标
初步认识到数学知识来源于生活，引导学生从现实生活的经历与体验出发，激发学生对数学问题的兴趣，使学生了解数学知识的功能与价值，形成主动学习的态度。
教学重难点
教学重点：绝对值的概念
教学难点：分类讨论a的绝对值
教学方法
教法：采用问题驱动与启发式教学方法，辅以多媒体教学的生动性和灵活性，突出重点难点，在教师引导下，通过开放性问题的设置来启发学生思考，在思考中体会数学概念形成过程中所蕴含的数学方法。
学法：注意启发学生进行观察、分析，启迪学生对教师所讲问题进行思考、讨论，小组合作，真正动口、动手、动脑，并积极数学活动中来。
教学过程
创设情境，导入新课
（出示问题情景）在一条笔直的马路上，有一盏路灯，一个行人自西向东走。
问题1：他和路灯的距离是怎样变化的？
问题2：人在行走的过程中有几次和路灯的相距2米？
问题3：这两次的位置分别在哪里，你可以用语言描述出来吗？怎样简洁的表示？
问题4：如果我们记向东为正，请你再举例3个在行走的过程中人的位置？
学生活动：学生参与情景教学，举例几个人的位置。
教师引导：把路灯的位置作为原点O，马路抽象为一条数轴，试着在数轴上表示出5个时刻你所认为出现的位置。
师生互动：学生在学习单数轴上表示出某些时刻人的位置，教师巡视，选取有代表性的位置，并让学生说出自己选取的位置，如-1.5。
师：（指定回答）-1.5表示的含义是？
生：-1.5表示人在路灯西边1.5米处，距离路灯1.5米。
师：回答的非常好。到路灯距离1.5米的位置还有吗？
生：+1.5米。
在数学中，我们把不考虑方向，只考虑距离的一个量，叫绝对值。（揭示课题）
[设计意图]从身边的实际例子出发，整体感受距离的变化过程，初步感受动点问题。在动态变化中某一时刻的特殊位置，引出相反意义的量的表示，让学生举例其余的位置，素材来源于学生，激发学生的学习积极性，为后续教学作铺垫。
揭示概念，探究规律
概念：一般地，把在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对值，记作。如数轴上-2到0的距离是2，那么-2的绝对值就是2，记作|-2|=2。
问题1：你会求刚才表示在数轴上的数的绝对值吗？试着写写看。
师生活动：学生在学习单上书写数的绝对值，教师补充板书。挑选学生汇报自己书写的绝对值，教师有意识的注意板书上数的绝对值书写。
问题2：从绝对值的含义和刚才的计算中，一个数的绝对值的结果有什么特点？参与绝对值运算后，所得结果和原先的数对比，你发现了什么规律？
师生活动：学生观察，猜想，归纳，验证，用自己的语言表述发现的特点，其他学生补充。
学生可能发现的特点有：
①负数的绝对值是正数；
②正数的绝对值是它本身；
③任何数的绝对值是正数或零；
④0的绝对值是0；
让学生充分体会这些特点与规律，并从刚才罗列的数的绝对值中横向与纵向观察与总结，师生共同达成一致的规律：
①负数的绝对值是它的相反数；
②正数的绝对值是它本身；
③任何数的绝对值是正数或零，具有非负性；
④0的绝对值是0；
⑤互为相反数的两个数的绝对值相等。
[设计意图]取自学生的素材，再应用于学生，保持学生课堂的参与度与积极性。学生汇报数的绝对值时，教师有意排列三类不同数的绝对值，便于学生去观察特征，鼓励大家总结规律，启发学生横向观察与纵向观察数据，引导多角度看待规律性的知识。
练习：求出下列各数的绝对值
学生可以利用两种方法求出数的绝对值，一种是根据绝对值的几何意义表示在数轴上，观察数到原点的距离；另一种根据绝对值的代数意义，利用得出的结论快速计算出结果。
追问：绝对值等于5的数还有吗？
生：-5。
师：|5|=5，|-5|=5。
继续追问：a的绝对值是什么？
师生活动：a的绝对值在这里是一个难点，需要对字母a表示的数进行分类。
如果a>0，那么|a|=a；
如果a<0，那么|a|=-a；
如果a=0，那么|a|=0。
[设计意图]及时巩固绝对值的概念，加深绝对值结果的非负性的理解。对于数a的绝对值，展开分类讨论，初步体会分类讨论的思想，体会在未知数不能确定范围时，要对数进行分类。
三、巩固练习，分层提高
1.判断并说明理由
①一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右。（
）
②负数的绝对值小于正数的绝对值。（
）
③绝对值等于4的数就是4。（
）
[设计意图]数的绝对值的大小取决于到原点的距离，不取决于它的方向，从判断①中感受；举反例说明负数的绝对值小于正数的绝对值，加深对绝对值是衡量距离的一个量；再一次巩固互为相反数的两个数绝对值相等。
计算：
[设计意图]参与绝对值的运算，将绝对值化为小学中的数的计算，学生体会绝对值也可以参与到计算中。
3.正式比赛对所用排球的质量有严格的规定。下面是6个排球的质量检测结果（记超过规定质量的克数为正）：
①-2.3，②+1，③-1.9，④+3，⑤+1.7，⑥-0.7
哪个排球的质量好一些，请利用绝对值的知识进行说明。
[设计意图]绝对值的实际应用解决生活中的问题，加强数学与实际生活的密切联系，建立学好数学的信心，体会数学来源于生活并应用于生活。
（拓展练习）绝对值小于3.5的数有
个；
绝对值小于3.5的整数有
个；
绝对值小于3.5的负整数有
个；
绝对值小于3.5，大于1的整数有
个；
绝对值小于3.5，
只有一个，这个数是
。（在第一个横线上补充一个条件）
[设计意图]绝对值的理解不应只停留在距离上，还应该在简单的问题中渗透数学思想方法，在本题中通过几个具体问题，加强绝对值的理解，同时也是鼓励学生借助数轴去解决问题，体会数形结合的思想，利用数轴这一有利工具，解决点的问题。最后一个开放式的问题，让学生能有话可说，发挥自己的能力，提供展示平台，激发学习数学的动力。
（课外补充）我们知道|a|表示的是a到0的距离，它也可以看作是|a-0|。按照这个逻辑，|a-2|表示的是什么意思？如果a=-3，那么|a-2|等于多少？|a+2|等于什么？它可以看成a到几的距离？你能在试着多举出几个这样的例子吗？
[设计意图]开阔学生对于绝对值的理解，两点之间的距离也可以用绝对值进行表示，参考点从0改变为被比较的数。通过问题的解决，达成举一反三的效果，感受类比的数学思想。
四、课堂小结，
分享收获
谈谈本节课你有哪些收获？
[设计意图]引导学生回顾本节课的知识绝对值的定义与绝对值计算的规律，建立起知识间的联系。
趣说绝对值：绝对值号就像两个卫兵站岗，不论什么身份（正数、负数、0）都可以进，但只有改造合格的人才能出来。如果遇到身份不明的人，就要仔细审查，考虑结果。
[设计意图]用幽默的语言加深对于绝对值的理解，蕴含了绝对值计算的规律。
五、分层作业，课后巩固
必做题
配套作业本
书本作业题A组
选做题
已知如图，求|a|-|b|=
；
[设计意图]分层作业，使“不同的学生在数学上得到不同的发展”。必做题是帮助学生巩固基础知识和基本技能；选做题是为学有余力的学生设置的，主要运用数形结合的方法解决问题。
板书设计
1.3
绝对值
定义
一个数在数轴上表示的点到原点的距离叫做绝对值。
性质
非负性
思想方法
数形结合、分类讨论