浙教版数学七年级上册 5.4 一元一次方程的应用_（教案）

一元一次方程的应用
【教学目标】
1．知识与技能目标
（1）让学生通过实例感受运用方程解决实际问题的优点；
（2）使学生初步掌握用一元一次方程解简单应用题的一般方法和步骤；
（3）
会利用一元一次方程解决简单的实际问题。?
2．方法与能力目标
（1）培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力；
（2）
使学生逐步养成正确思考问题的良好习惯。
3．情感与态度目标
（1）使学生初步体验方程是刻画现实世界的有效的数学模型；
（2）培养学生对体育的热情、对国家的热爱，增强民族自豪感。
【教学重难点】
1．利用一元一次方程解简单应用题的方法和步骤。
2．行程问题涉及的数量关系较为复杂，是本节课的难点。
【教学过程】
（一）创设情境，引入新知
合作学习：
2008年北京奥运会上，我国获得51枚金牌，比银牌数的二倍还多9枚。2008年奥运会我国获得几枚银牌？
适当地运用一元一次方程的知识，可以解决许多现实生活中遇到的有关实际问题[板书5．3一元一次方程的应用]。
（二）应用新知
共同探究：
5位教师和一群学生一起去看乒乓球女子单打决赛，教师按全票价每人200元，学生特价票票价仅为教师票价的二十分之一。如果门票总价计1490元，那么学生有多少人？
问1．题中哪些量是已知的？哪些量是未知的？
2．这些量之间有什么关系？能用表格去表示吗？
3．设哪个未知数为？题中的等量关系是什么？
教师
学生
合计
人数
5
票价
200
总票价
1490
等量关系
教师的总票价
+
学生的总票价
=
1490
解：设学生有人，根据题意，得
。
解这个方程，得。
检验：适合方程，且符合题意。
答：学生有49人。
问题一：
甲、乙两名运动员从相距为180千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶。已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时。经过多少时间两人相遇？
分析
等量关系：。
甲行驶的路程+乙行驶的路程=180
问题二：
甲、乙两名运动员从A地出发前往B地，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线匀速行驶。已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时。
如果甲先行1时后乙才出发，问经过多少时间乙追上甲？
分析
等量关系：甲行4小时的路程＋甲行小时的路程＝乙行小时的路程
问题三：
甲、乙两名运动员从A．B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经3时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行驶了90千米，相遇后经1时乙到达A地。问甲、乙行驶的速度分别是多少？
分析：等量关系：相遇前甲行驶的路程+90=相遇前乙行驶的路程；
相遇后乙行驶的路程=相遇前甲行驶的路程。
解
设甲行驶的速度为千米/时，则相遇前甲行驶的路程为3千米，乙行驶的路程为（3+90）千米，乙行驶的速度为千米/时，由题意，得
。
解这个方程，得=15．
检验：=15适合方程，且符合题意。
将=15代入，得==45．
答：甲行驶的速度为15千米/时，乙行驶的速度为45千米/时。
想一想：
甲、乙两名运动员从相距为180千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶。已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时。经过多少时间两人相距30千米？
分析
等量关系：
甲行驶的路程＋乙行驶的路程＋30
＝
180
或
甲行驶的路程＋乙行驶的路程－30
＝
180
或
（三）小结归纳
说一说：运用方程解决实际问题的一般步骤？
从上面的例子我们可以看到，运用方程解决实际问题的一般步骤是：
1．审题：分析题意，找出题中的数量及其关系；
2．设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；
3．列方程：根据等量关系列出方程；
4．解方程：求出未知数的值；
5．检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。
乙行驶的路程
甲行驶的路程
180千米
甲行小时
的路程
甲行4小时的路程
乙行小时的路程
相遇前甲行驶的路程
相遇前乙行驶的路程
相遇后乙行驶的路程
30千米
甲行驶的路程
乙行驶的路程
180千米
乙行驶的路程
30千米
甲行驶的路程
180千米
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