浙教版数学七年级上册 6.9 直线的相交课件（17张）

(共17张PPT)
6.9
直线的相交
请同学们在本子上任意画两条直线，同桌
之间研究一下两条直线的位置如何？
没有交点
有一个交点
A
B
C
D
B
A
D
C
O
思考：有没有谁能画出两条直线有两个交点的情况？为什么画不出？
一、温故知新
如果两条直线只有一个公共点，就称这两条直线相交.
这个公共点O就叫做这两条直线的交点.
A
O
D
C
B
知新篇：1、两条直线相交的概念：
如图：记作直线AB与直线CD相交于点O
请同学们展开想象的翅膀，
我们生活中有哪些两直线
相交的情况。
A
B
C
D
O
直线AB、CD相交于点O
知新篇：2、对顶角的概念
直线AB与直线CD相交,其交点是O,
共构成几个角？
我们把其中相对的一对角:
∠1和∠2,
或∠3和∠4叫做对顶角
1
2
O
A
B
C
D
对顶角的特点：
1.顶点相同.
2.一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线.
A
O
B
C
D
1
2
1、如图，点O、P是直线AB上的两点，
尝试练习
2、如图，已知
C
B
4、图中共有几组对顶角?
有6组对顶角.
3、下列选项中，与是对顶角的是（
）
A
D
例1.如图,三条直线相交于一点O,说出图中共有哪几组对顶角？
解:
6组对顶角是:
∠AOC与______;
O
F
E
D
C
B
A
∠COE与______;
______与∠FOA;
∠AOE与______;
______与∠FOC;
______与∠DOA;
∠BOD
∠DOF
∠EOB
∠BOF
∠EOD
∠COB
例题点拨
A
B
C
D
O
1
2
2、∵∠1+∠3=180°，
∠2+∠3=180°
∴
∠1=∠2.（同角的补角相等）
对顶角的性质:
对顶角相等
合作探究
1、请同学们画出一对对顶角，用量角器测量∠1和∠2的大小.
3
几何语言：
∵
∠1与∠2是对顶角，
∴
∠1=∠2
例2.如图,已知直线AD与BE相交于点O,∠DOE与
∠COE互余,∠COE=62°,求∠AOB的度数.
A
O
E
B
C
D
62°
解
∵∠DOE与∠COE互余,
(
)
∴∠DOE+∠COE=90°,
(
)
∴∠DOE=90°－∠COE=90°－62°=28°.
∵∠AOB与∠DOE是对顶角,
(
)
∴∠AOB=∠DOE,(
)
∴∠AOB=28°.
已知
已知
互余的意义
对顶角相等
例题讲解
1、已知两条直线相交所成的四个角中有一个角是75度，则其余三个角的度数分别是_______,______,________.
2、如图三条直线相交于一点，则∠1=27
°，∠3=
58
°
，则∠2=
　.　
１
２
3
3、
∠1与∠2是对顶角，
且∠1与∠2互补，
则∠2的大小是多少？　
趁热打铁
2、如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠DOB,若∠DOA=50°，求∠BOE的度数.
O
A
B
C
D
E
1、下列说法正确的有（
）
（1）对顶角相等;
（2）相等的角是对顶角;
（3）若两个角不相等，则它们一定不是对顶角;
（4）若两个角不是对顶角，则这两个角不相等。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4、如图,直线AB,CD相交于点O,
OE平分
∠BOD,且∠AOC=∠COB－80°,求∠AOE
的度数.
O
A
E
D
C
B
3、如图，直线AB，CD相交于点O，
（1）若∠
1+
∠
3=68°，则∠
1=
；
（2）若∠
2:∠
3=4
:
1，
则∠
2=
；
（3）若∠
2－
∠
1=100
°
，
则∠3=
；
1
2
3
5、观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）：
（1）如图a，图中共有
对对顶角；
（2）如图b，图中共有
对对顶角；
（3）如图c，图中共有
对对顶角；
（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成
对对顶角；
（5）若有2010条直线相交于一点，则可
,对对顶角．
2
6
12
n(n-1)
4038090
七、收获总结
1.什么是对顶角?
2.对顶角有什么性质?
3.相等的角就是对顶角吗?