平行四边形复习

平行四边形
姓名
回顾与思考
1平行四边形的慨念：两组对边分别__________ 的四边形叫平行四边形。
两层含义：(1)∵______________ (2)∵______________
∴______________ ∴______________
2、平行四边形的表示：
3、平行四边形的性质：
（1）平行四边形的_______相等；几何语言：
（2）平行四边形的_______相等；几何语言：
（3）平行四边形的_______互相平分；几何语言：
（4）平行四边形是 图形，对称中心 。
（5）平行四边形的周长为_____________，面积为____________（a为底，h为底a上的高）。
4、平行四边形的判定方法：
（1）两组对边分别_________的四边形是平行四边形；
（2）一组对边_____________的四边形是平行四边形.
（3）两组对边分别_________的四边形是平行四边形；
（4）对角线互相_________的四边形是平行四边形；
5、两条平行线间的距离： 。
典例精析
【例1】在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∠ABC的平分线交AD于E，∠BCD的平分线交AD于F，BE和CF相交于点G，FG＝1，（1）求证：AF＝DE；（2）求∠A的度数。
【例2】如图，□ABCD中，∠B、∠C的平分线交于点O ，BO 和CD 的延长线交于E ，
　 　求证：BO=OE ．
【例3】如图，在ABCD中，AE⊥BC于E ，AF⊥DC 于F ，∠ADC=60°，BE=2，CF=1，求△AEC 的面积．
　
　　
【例4】已知：如图，D 是等腰△ABC 的底边BC 上一点，DE//AC ，DF//AB ．
求证：DE+DF=AB．
　
【例5】如图，已知： 中， 、 相交于 点， 于 ， 于
求证： ．
　
【例6】已知：如图，AB//DC ，AC、BD交于O，且AC=BD。
　　 求证：OD=OC.
　　
双基拓展
1、已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（ ）.
A.4 B.12 C.24 D.28
2、下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形一共有1个平行四边形，第②个图形一共有5个平行四边形，第③个图形一共有11个平行四边形，……，则第⑥个图形中平行四边形的个数为( ).
……
图① 图② 图③ 图④
A．55 B．42 C．41 D．29
3、四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（ ）.
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
4、如图所示，□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是（ ）.
A.AC⊥BD B.AB＝CD C. BO=OD D.∠BAD=∠BCD
5. 如图，□ ABCD中，E是BA延长线上一点，AB＝AE，连结CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB＝3，则BC的长为 ．
四、巩固训练
一 、选择题
1.如图， ABCD中，∠C=108°，BE平分∠ABC，则∠ABE等于（ ）
A．18° B．36° C．72° D．108°
2.如图，E是 ABCD内任一点，若S四边形ABCD=6，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3.如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
4.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．一组对边相等，另一组对边平行 C．一组对边平行，一组对角互补
B．一组对角相等，一组邻角互补 D．一组对角互补，另一组对角相等
5.已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线a的取值范围为（ ）
A．47．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
8．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．正三角形 B．平行四边形 C．等腰直角三角形 D．正六边形
9．下列说法错误的是（ ）
A．一条线段的中点是它的对称中心; B．关于轴对称的两个图形中，对应线段平行且相等;
C．轴对称图形的对称轴是对称点连线的垂直平分线; D．关于中心对称的两个三角形全等
10．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
二 、填空题
已知：四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，给出以下5个条件： ①AB∥CD；②OA=OC；③AB=CD；④∠BAD=∠DCB；⑤AD∥BC． 从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有（用序号表示）：例如①与⑤ ．
三、解答题
1.如图所示，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，求证：BC=DE．
3、如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，点O是BC的中点，
求作以点O为对称中心，与△ABC成中心对称的图形．
下三图是由三个相同的小正方形拼成的图形，请你再添加一个同样大小的小正方形，使所得的新图形分别为下列A，B，C题要求的图形，请画出示意图． （1）是中心对称图形，但不是轴对称图形；
（2）是轴对称图形，但不是中心对称图形； （3）既是中心对称图形，又是轴对称图形．
5.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥CB，且AD>BC，BC=6cm，动点P，Q分别从A，C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动，几秒后四边形ABQP为平行四边形？
6．如图所示，已知点E为平行四边形ABCD中DC边延长线上一点，且CE=DC，连结AE，分别交BC，BD于点F，G，连结AC交BD于O，连结OF．
求证：（1）△ABF≌△ECF；（2）AB=2OF．
B
A
C
D
B
A
C
D
A
B
C
D
O
第1题 第2题 第3题