《特殊四边形》单元测试卷

《特殊四边形》单元测试卷
班级：_______姓名：_________得分：__________
一、精心选一选（每题3分，共30分）
1．下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形
如图，四边形的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的
条件是（ ）
A． B． C． D．
3、若一个四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结该四边形各边中点所得的四边形是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．等腰梯形 D．正方形
4、正方形具有而菱形不一定具有的性质是 ( )
A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直
5、如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠C=60°，BD平分∠ABC．如果AB的长为 6 ，则这个梯形的周长为（ ）
A 20 B 25 C 30 D 35
(1) (2) （3） （4）
6、如图2，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于（ ）．
（A）15° （B）30° （C）45° （D）60°
7、如图3，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE=CA，连结AE交CD于点F，则∠CAE的度数是（ ）．
（A）30° （B）55° （C）45° （D）22．5°
8、如图4，EF过矩形ABCD对角线交点O，且分别交AB、CD于点E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的( )
（A） （B） （C） （D）
9、用两个全等的直角三角形拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形；⑤等腰三角形；⑥等腰梯形．其中一定能拼成的图形是（ ）．
A．①②③ B．①④⑤ C．①②⑤ D．②⑤⑥
10．如图，将一边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE＝5，折痕为PQ，则PQ的长为( )
A．12 B．13 C． 14 D．15
二、细心填一填（每题3分，共24分）
11．若正方形的边长为4，则它的对角线长是________．
12．若矩形的对角线长为4cm，一条边长为2cm，则它的面积为_______cm2．
13．如图所示，四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，则∠AEB=______．
14、如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线BD，AC相交于点O，有以下四个结论：①OA=OC；②△ABC≌△BCD；③△ABO与△CDO面积相等；④此梯形的对称轴只有一条．请你把正确结论的序号填写在横线上：_________．
15、如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是对角线BD，AC的中点，若AD=3，BC=5，则EF=______．
16、如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF=_________．
17、如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=45°，则点D的坐标为 _________．
18、如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，对角线AC、BD交于O，∠ABD=30°，AC⊥BC, AB = 8cm,则△COD的面积为 .
三、耐心做一做（本题共有6小题，共46分）
1、（8分）某校有一个正方形的花坛，现要将它分成形状和面积都相同的四块种上不同颜色的花卉，请你帮助设计4种不同的方案，分别画在下面的正方形图形上（用尺规作图或其他方式作图均可，但要尽可能准确些、美观些）．
2、（8分）如图所示，在菱形ABCD中，∠A与∠B的度数比为1：2，周长是48cm．
求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．
3、（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1=∠2.
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若∠BOC=120ｏ，AB=4 cm,求四边形ABCD的面积.
4、（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，E为CD边上的一点，F为BC的延长线上一点，CE＝CF。
⑴△BCE与△DCF全等吗？说明理由； ⑵若∠BEC＝60o，求∠EFD。
5．（8分）如图,等腰梯形ABCD中，AD∥BC,点E是线段AD上的一个动点(E与A,D不重合),G,F,H分别是BE,BC,CE的中点.
(1)试探索四边形EGFH的形状,并说明理由.
(2)当点E运动到什么位置时,四边形EGFH是菱形 请说明理由.
(3)若(2)中菱形EGFH是正方形,请探索线段EF和线段BC的关系,并证明你的结论.
6、（6分）如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，点E、F分别是AB、AD上的动点，且满足BE=AF,接连EF、EC、CF。
（1）求证：△EFC是等边三角形；
（2）试探究△AEF的周长是否存在最小值。如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出△AEF周长的最小值.
O
D
C
A
B
2题
第13题
第14题
第15题
第16题
第17题
第18题