浙教版数学七年级上册 6.7 角的和差课件（23张PPT）

(共23张PPT)
角的和差
比较角的大小的主要方法有度量法和叠合法．
请用叠合法比较图中两个角的大小．
经度量，∠AOB与∠COD的度数之差约为______(精确
到1度)，用算式表示为__________________．
　∠AOB－∠COD＝20°
20°
一般地，如果一个角的______是另两个角的______
的和(差)，那么这个角叫做另两个角的和(差)．
2.
从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个
_______的角，这条射线叫做这个角的平分线．
相等
度数
度数
如图，∠AOC＋∠COB＝_______，
∠AOB－∠COB＝______，
∠COB＝_______－∠AOC.
2.
上题图中，若∠AOC＝∠COB，则∠AOB＝___∠AOC
＝____∠COB.(填倍数)
2　
∠AOB
∠AOC
∠AOB
2
3.
如图，已知∠AOC＝∠COD＝∠DOB，则OC平分______，
∠COB的角平分线是______．
若∠AOC＝35°，则∠AOB的度数是______．
　　105°
∠AOD
OD
【例1】　如图，O为直线AB上一点，∠AOD＝90°.
(1)试比较∠AOB、∠AOD、∠AOE、∠AOC的大小，并指出
其中的锐角、直角、钝角；
(2)在如图的角中找出三个数量关系．
解：(1)∠AOB＞∠AOC＞∠AOD＜∠AOE.
锐角：∠AOE；直角：∠AOD；
钝角：∠AOC.　
(2)①∠AOE＋∠EOD＝90°，
②∠AOC＋∠COB＝180°，
③∠AOD＝∠DOB＝90°等．
变式训练1　如图，已知∠α与∠β，请作∠γ，
使∠γ＝∠α－∠β.
【例2】　如图，A、O、C三点在一条直线上，OD平分∠AOB，
OE平分∠BOC，求∠DOE的度数．
解：设∠AOB＝x，∠BOC＝180－x.
∵OD、OE分别平分∠AOB、∠BOC，
变式训练2　如图，∠AOB＝120°，在∠AOB的内部作射线
OC，第一次操作：作OA1平分∠AOC，OB1平分∠COB；第
二次操作：作OA2平分∠A1OC，OB2平分∠COB1；第三次操
作：作OA3平分∠A2OC，OB3平分∠COB2；…依此类推，则
∠AnOBn＝_______________．(用含n的代数式表示)
归纳总结
角的和、差、倍、分是通过角的度数的和、
差、倍、分来定义的，角的计算可结合图形进
行，找出适当的数量关系，必要时还可引入未
知数，列方程求解，如随堂·检测区第10题．
(一)选择题
1．△ABC的内角和为180°，已知∠A＝42°，∠B＝49°，
则∠C是
(　　)
A．锐角
B.
直角
C.
钝角
D.
平角
A
2．下列关于两个锐角的和的说法中，不正确的是
(　　)
A.
和可能为直角
B.
和可能为钝角
C.
和可能为锐角
D.
和可能为平角
3．只用一副三角尺画角，不能画出的角度是
(　　)
A.
15°
B.
55°
C.
75°
D.
105°
D
B
4．如图，已知直线AB、CD相交于点O，AO平分∠EOC，
∠EOC＝90°，则∠BOD的度数为
(　　)
A.
20°
B.
90°
C.
40°
D.
45°
D
(二)填空题
5.
如图，BD是∠ABC的平分线，∠CBD＝30°，
则∠CBA＝________．
60°
6.
如图，∠AOC＝30°，∠BOC＝50°，
OD平分∠AOB，则∠COD________．
7.
若∠AOB＝45°，过点O作一条射线OC，使
∠BOC＝15°，则∠AOC的度数为___________．
30°或60°　
10°
(三)解答题
8.
如图，∠COB＝2∠AOC，OD是∠BOA的角平分线，
∠COD＝20°，求∠AOB的度数．
答案：
120°
9.
(1)利用一副三角尺的拼合，分别画出75°，120°，
135°，150°的角；
(2)利用一副三角尺，你能画出几个不同的角(小于
180°)？分别是几度的角？用一副三角尺所画的
这些角的大小有什么规律？
解：(1)75°：
120°：
9.
(1)利用一副三角尺的拼合，分别画出75°，120°，
135°，150°的角；
(2)利用一副三角尺，你能画出几个不同的角(小于
180°)？分别是几度的角？用一副三角尺所画的
这些角的大小有什么规律？
135°：
150°：
9.
(1)利用一副三角尺的拼合，分别画出75°，120°，
135°，150°的角；
(2)利用一副三角尺，你能画出几个不同的角(小于
180°)？分别是几度的角？用一副三角尺所画的
这些角的大小有什么规律？
(2)能画出10个不同的角，分别是
15°，45°，60°，75°，
90°，105°，120°，135°，
150°，165°，均为15°的整数倍．
10.
(1)如图，∠AOB＝90°，∠AOC＝30°，OE平分∠BOC，
OF平分∠AOC，求∠EOF的度数；
(2)若(1)中，∠AOB＝α，∠AOC＝20°，
其他条件不变，求∠EOF的度数；
(3)从(1)(2)的结果中你发现了什么规律？
解：(1)∠EOF＝45°　
(2)∠EOF＝　
(3)第(1)题中其它条件不变，不管∠AOB、∠AOC的
度数是多少，∠EOF的度数始终是∠AOB的一半．
11.
一个同心圆圈的玩具，内外都等分成10格，都绕着O点
转动，若内圈按逆时针方向旋转，外圈按顺时针方向
旋转，且内圈旋转的速度比外圈快3倍．如图，射线OB、
OA按规定的方向同时转动．
(1)求∠AOB第一次成90°时，OA、OB各转过多少格？
(2)当OB从开始到第一次回到原来的位置，射线OB、OA
所成的角∠AOB有几次是90°？它们分别各转过多
少格？
(3)如果继续转下去，你发现了什么规律？
解：(1)设OA转过x°，
∵OA与OB所成的角∠AOB＝90°，
∴x＋4x＝90，解得x＝18，
∴OA转过18°，OB转过72°，
∵每格36°，
∴OA按逆时针转过0.5格，OB按顺时针转过2格．　
(2)当∠AOB第二次为90°时，
x＋4x＋90＝360，解得x＝54，
∴OA转过54°，OB转过216°，
∵每格36°，
∴OA按逆时针转过1.5格，OB按顺时针转过6格．
当∠AOB第三次为90°时，
x＋4x－90＝360，解得x＝90，
∴OA转过90°，OB转过360°，
∵每格36°，
∴OA按逆时针转过2.5格，OB按顺时针转过10格．
综上所述，当OB从开始到第一次回到原来的位置，
射线OB与OA所成的角∠AOB有三次是90°.　
(3)当OA按逆时针转过(n－0.5)格，OB按顺时针转过
(4n－2)格(n是正整数)时，∠AOB是90°.