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5.2
函数（2）
教案
课题
5.2
函数（2）
单元
第五单元
学科
数学
年级
八年级（上）
学习目标
会求一个函数的自变量的取值范围；2.会求实际问题中函数的解析式．
重点
求函数的表达式.
难点
求自变量的取值范围.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1.函数的概念如果对于变量x的每一确定的值,变量y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数.其中x
是自变量,y是因变量.2.函数的三种表示方法：解析法、列表法、图像法问题：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：（1）汽车以60
km/h
的速度匀速行驶，行驶的时间为
t（单位：h），行驶的路程为
s（单位：km）；（2）多边形的边数为
n，内角和的度数为
y．问题（1）中，t
取-2
有实际意义吗？
问题（2）中，n
取2
有意义吗？(1)s=60t(2)y=（n-2）·180°
【做一做】求下列函数自变量的取值范围
(使函数式有意义):
（2）y=x-1(1)有分母,分母不能为零∵x-1≠0
∴x≠1(2)x
为任意实数求自变量的取值范围时,要注意什么 ①代数式本身要有意义;
思考自议
思考回忆讲解问题，明白题型
自变量的取值范围既要使表达式有意义，又要符合实际意义．
讲授新课
提炼概念根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗？在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．三、典例精讲例1、等腰三角形ABC的周长为10,底边BC长为y,
腰AB长为x,求:(1)y关于x的函数解析式;(2)自变量x的取值范围;(3)腰长AB=3时,底边的长.解：（1）由三角形的周长为10，得2x+y=10∴y=10–2x
（2）∵x，y是三角形的边长，∴x＞0，y＞0，2x＞y（两边之和大于第三边）10-2x＞02x＞10-2x∴解得：
2.5
<
x
<
5（3）当腰长
AB
=
3，即
x
=
3
时，y
=10-2×3=4∴当腰长
AB
=
3
时，底边BC长为4当x=
6时,y=10-2x
的值是多少 对本例有意义吗 当x=
2
呢 当x=
6时,y=-2
对本例没有意义。当x=
2
时，y=6,不能构成三角形，没有意义自变量的范围要符合：①代数式本身要有意义;
②符合实际意义归纳：要求y关于x的函数解析式，可先得到函数与自变量之间的等式，再解出函数关于自变量的解析式函数的三类基本问题：
①求解析式
②求自变量的取值范围③已知自变量的值求相应的函数值或者已知函数值求相应的自变量的值例2、游泳池应定期换水.
某游泳池在一次换水前存水936立方米,换水时打开排水孔,
以每时312立方米的速度将水放出.设放水时间为
t
时,游泳池内的存水量为Q立方米.(1)求Q关于
t
的函数解析式和自变量
t
的取值范围;(2)放水
2
时20分后,游泳池内还剩水多少立方米 (3)放完游泳池内全部水需要多少时间 解：（1）Q关于t的函数解析式是：Q=936-312t∵Q≥0，t≥0t
≥0936-312t
≥0（2）放水2时20分，即t=∴Q=936-312×=208（立方米）∴放水2时20分后，游泳池内还剩下208立方米（3）放完游泳池内全部水时，Q=0，即936-312t=0，解得t=3∴放完游泳池内全部水需3时。
总结归纳知识点学习例题，培养学生自主探究能力。
(1)对于整式型函数，自变量的取值范围是全体实数；(2)对于分式型函数，自变量的取值范围是分母不为0的实数；(3)对于实际问题型函数，自变量的取值不但要使函数解析式有意义，而且要符合实际意义．
课堂检测
四、巩固训练1.D2.若等腰三角形的周长为10
cm，则底边长y(cm)与腰长x(cm)之间的函数关系式及自变量的取值范围正确的是
(
)
A．y＝－2x(0＜x＜5)
B．y＝10－2x(2.5＜x＜5)
C．y＝10－x(x为一切实数)
D．y＝10－x(x＞0)2.B3.已知y是x的函数，函数图象如图所示，则当y＜0时，自变量x的取值范围是( )A．－1＜x＜1或x＞2
B．x＜0C．1＜x＜2或x＜－1
D．x＞－13.A4.已知两邻边不相等的长方形的周长为24cm，设相邻两边中，较短的一边长为ycm，较长的一边长为xcm．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）求自变量x的取值范围；
（3）当较短边长为4cm时，求较长边的长．解：（1）∵2（x+y）=24，
∴y=12-x；
（2）∵
12-x＞0
y=12-x＜x
∴6＜x＜12；（3）当y=4时，y=12-x=4解得：x=8cm．5.某公交车每月的支出费用为4
000元，每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润＝收入费用－支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)．(1)在这个变化过程中，________________是自变量，__________是因变量；(2)观察表中数据，每月乘车人数达到________时，该公交车才不会亏损；(3)请求出y与x的关系式．（1）每月的乘车人数
每月利润（2）2000（3）解：设每位乘客的公交票价为a元，根据题意得y＝ax－4
000，把x＝2
500，y＝1
000代入y＝ax－4
000，得2
500a－4
000＝1
000，解得a＝2，∴y＝2x－4
000.
及时练习，巩固所学
课堂小结
1.求函数解析式：可以先得到函数与自变量之间的等式,然后用自变量的代数式表示函数；
2.求函数自变量取值范围的两个依据：(1)要使代数式本身有意义（有分母,分母不能为零）(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．3.求另一变量值的方法：
跟求代数式的值的方法一样就是把所给出的变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值．4.重要数学思想与方法：转化、数形结合.
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5.2
函数（2）
浙教版
八年级上
新知导入
情境引入
如果对于变量x的每一确定的值,变量y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数.其中x
是自变量,y是因变量.
1.函数的概念
2、函数有哪几种表示方法？
（1）解析式法（关系式法）
（2）列表法
（3）图象法
如y=2x+1
x
1
2
3
0
-
1
y
3
5
7
1
-
1
问题：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：
（1）汽车以60
km/h
的速度匀速行驶，行驶的时间为
t（单位：h），行驶的路程为
s（单位：km）；
（2）多边形的边数为
n，内角和的度数为
y．
s=60t
y=（n-2）·180°
问题（1）中，t
取-2
有实际意义吗？
问题（2）中，n
取2
有意义吗？
提炼概念
在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．
根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗？
【做一做】求下列函数自变量的取值范围
(使函数式有意义):
（2）y=x-1
有分母,分母不能为零
∵x-1≠0
∴x≠1
x
为任意实数
求自变量的取值范围时,要注意什么
①代数式本身要有意义;
典例精讲
新知讲解
例1
等腰三角形ABC的周长为10，底边BC长为y，腰AB长为x，求：
(1)y关于x的函数表达式.
解
(1)由三角形的周长为10，得2x+y=10,
∴y=10-2x.
例1
等腰三角形ABC的周长为10，底边BC长为y，腰AB长为x，求：
(2)自变量x的取值范围.
y=10-2x
【思考】求取值范围时要考虑什么？
(2)∵x，y是三角形的边长，∴x＞0，y>0，2x>y，
∴
10-2x>0
2x>10-2x
解得2.5②求取值范围时要符合实际意义.
例1
等腰三角形ABC的周长为10，底边BC长为y，腰AB长为x，求：
(3)腰长AB=3时，底边的长.
(3)当AB=3，即x=3时，y=10-2×3=4.
所以当腰长AB=3时，底边BC长为4.
归纳概念
总结归纳
求函数自变量的取值范围时，要从两方面考虑：
①代数式要有意义
②符合实际
函数的三类基本问题：
①求解析式
②求自变量的取值范围
③已知自变量的值求相应的函数值或者已知函数值求相应的自变量的值
例2
游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水936立方米,换水时打开排水孔,以每小时312立方米的速度将水放出，设放水时间为t小时，游泳池内的存水量为Q立方米。
(1)求Q关于t的函数表达式和自变量t的取值范围；
解：Q关于t的函数表达式是Q=936-312t
∵
Q≥0，t≥0
∴
t≥0
936-312t≥0
解得0≤t≤3，即自变量t的取值范围是0≤t≤3
例2
游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水936立方米,换水时打开排水孔,以每小时312立方米的速度将水放出，设放水时间为t小时，游泳池内的存水量为Q立方米。
(2)放水2小时20分后，游泳池内还剩水多少立方米
把t=
代入Q=936-312t，得
Q=936-312×
=208（立方米）
所以放水2小时20分后，游泳池内还剩水208立方米.
(2)放水2小时20分，即t=
（时）
例2
游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水936立方米,换水时打开排水孔,以每小时312立方米的速度将水放出，设放水时间为t小时，游泳池内的存水量为Q立方米。
(3)放完游泳池内全部水需要多少时间
（3）放完游泳池内全部水时，Q=0，即936-312t=0，
解得t=3.
所以放完游泳池内全部水需3小时.
课堂练习
根据题意得，2-x≥0且x-1≠0，
解得x≤2且x≠1．
故选D．
D
课堂练习
2.若等腰三角形的周长为10
cm，则底边长y(cm)与腰长x(cm)之间的函数关系式及自变量的取值范围正确的是
(
)
A．y＝－2x(0＜x＜5)
B．y＝10－2x(2.5＜x＜5)
C．y＝10－x(x为一切实数)
D．y＝10－x(x＞0)
【解析】
依题意有y＝10－2x＞0且2x＞10－2x，解得2.5＜x＜5.
B
3.已知y是x的函数，函数图象如图所示，则当y＜0时，自变量x的取值范围是( )
A．－1＜x＜1或x＞2
B．x＜0
C．1＜x＜2或x＜－1
D．x＞－1
A
4.已知两邻边不相等的长方形的周长为24cm，设相邻两边中，较短的一边长为ycm，较长的一边长为xcm．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）求自变量x的取值范围；
（3）当较短边长为4cm时，求较长边的长．
解：（1）∵2（x+y）=24，
∴y=12-x；
（2）∵
12-x＞0
y=12-x＜x
∴6＜x＜12；
（3）当y=4时，y=12-x=4解得：x=8cm．
5.某公交车每月的支出费用为4
000元，每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润＝收入费用－支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)．
x(人)
500
1
000
1
500
2
000
2
500
3
000
…
y(元)
－3
000
－2
000
－1
000
0
1
000
2
000
…
(1)在这个变化过程中，________________是自变量，__________是因变量；
(2)观察表中数据，每月乘车人数达到________时，该公交车才不会亏损；
每月的乘车人数
每月利润
2000
(3)请求出y与x的关系式．
解：设每位乘客的公交票价为a元，
根据题意得y＝ax－4
000，
把x＝2
500，y＝1
000代入y＝ax－4
000，
得2
500a－4
000＝1
000，
解得a＝2，
∴y＝2x－4
000.
课堂总结
1.求函数解析式：
可以先得到函数与自变量之间的等式,然后用自变量的代数式表示函数；
2.求函数自变量取值范围的两个依据：
(1)要使代数式本身有意义（有分母,分母不能为零）
(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．
3.求另一变量值的方法：
跟求代数式的值的方法一样就是把所给出的变量的值代入函数解析式中，
即可求出相应的函数值．
4.重要数学思想与方法：转化、数形结合.
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5.2函数（2）
学案
课题
5.2函数（2）
单元
第五单元
学科
数学
年级
八年级上册
学习目标
会求一个函数的自变量的取值范围；2.会求实际问题中函数的解析式．
重点
难点
教学过程
导入新课
【引入思考】
1.函数的定义2.函数的表示方法问题：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：汽车以60
km/h
的速度匀速行驶，行驶的时间为
t（单位：h），行驶的路程为
s（单位：km）；多边形的边数为
n，内角和的度数为
y．
问题（1）中，t
取-2
有实际意义吗？
问题（2）中，n
取2
有意义吗？根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗？自变量取值范围：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【做一做】求下列函数自变量的取值范围
(使函数式有意义):
（2）y=x-1求自变量的取值范围时,要注意什么
新知讲解
提炼概念在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．典例精讲
例1
等腰三角形ABC的周长为10，底边BC长为y，腰AB长为x，求：(1)y关于x的函数表达式.(2)自变量x的取值范围.(3)腰长AB=3时，底边的长.总结归纳求函数自变量的取值范围时，要从两方面考虑：函数的三类基本问题：
例2
游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水936立方米,换水时打开排水孔,以每小时312立方米的速度将水放出，设放水时间为t小时，游泳池内的存水量为Q立方米。(1)求Q关于t的函数表达式和自变量t的取值范围；(2)放水2小时20分后，游泳池内还剩水多少立方米 (3)放完游泳池内全部水需要多少时间
课堂练习
巩固训练
2.若等腰三角形的周长为10
cm，则底边长y(cm)与腰长x(cm)之间的函数关系式及自变量的取值范围正确的是
(
)
A．y＝－2x(0＜x＜5)
B．y＝10－2x(2.5＜x＜5)
C．y＝10－x(x为一切实数)
D．y＝10－x(x＞0)3.已知y是x的函数，函数图象如图所示，则当y＜0时，自变量x的取值范围是( )A．－1＜x＜1或x＞2
B．x＜0C．1＜x＜2或x＜－1
D．x＞－14.已知两邻边不相等的长方形的周长为24cm，设相邻两边中，较短的一边长为ycm，较长的一边长为xcm．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）求自变量x的取值范围；
（3）当较短边长为4cm时，求较长边的长．5.某公交车每月的支出费用为4
000元，每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润＝收入费用－支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)．(1)在这个变化过程中，________________是自变量，__________是因变量；(2)观察表中数据，每月乘车人数达到________时，该公交车才不会亏损；(3)请求出y与x的关系式．答案【引入思考】2.函数的三种表示方法：解析法、列表法、图像法(1)s=60t(2)y=（n-2）·180°【做一做】求下列函数自变量的取值范围
(使函数式有意义):
（2）y=x-1(1)有分母,分母不能为零∵x-1≠0
∴x≠1(2)x
为任意实数求自变量的取值范围时,要注意什么 ①代数式本身要有意义;提炼概念典例精讲
例1
解：（1）由三角形的周长为10，得2x+y=10∴y=10–2x
（2）∵x，y是三角形的边长，∴x＞0，y＞0，2x＞y（两边之和大于第三边）10-2x＞02x＞10-2x∴解得：
2.5
<
x
<
5（3）当腰长
AB
=
3，即
x
=
3
时，y
=10-2×3=4∴当腰长
AB
=
3
时，底边BC长为4当x=
6时,y=10-2x
的值是多少 对本例有意义吗 当x=
2
呢 当x=
6时,y=-2
对本例没有意义。当x=
2
时，y=6,不能构成三角形，没有意义自变量的范围要符合：①代数式本身要有意义;
②符合实际意义归纳：要求y关于x的函数解析式，可先得到函数与自变量之间的等式，再解出函数关于自变量的解析式函数的三类基本问题：
①求解析式
②求自变量的取值范围③已知自变量的值求相应的函数值或者已知函数值求相应的自变量的值例2
解：（1）Q关于t的函数解析式是：Q=936-312t∵Q≥0，t≥0t
≥0936-312t
≥0（2）放水2时20分，即t=∴Q=936-312×=208（立方米）∴放水2时20分后，游泳池内还剩下208立方米（3）放完游泳池内全部水时，Q=0，即936-312t=0，解得t=3∴放完游泳池内全部水需3时。巩固训练
1.D2.B3.A4.解：（1）∵2（x+y）=24，
∴y=12-x；
（2）∵
12-x＞0
y=12-x＜x
∴6＜x＜12；（3）当y=4时，y=12-x=4解得：x=8cm．5.（1）每月的乘车人数
每月利润（2）2000（3）解：设每位乘客的公交票价为a元，根据题意得y＝ax－4
000，把x＝2
500，y＝1
000代入y＝ax－4
000，得2
500a－4
000＝1
000，解得a＝2，∴y＝2x－4
000.
课堂小结
1.求函数解析式：可以先得到函数与自变量之间的等式,然后用自变量的代数式表示函数；
2.求函数自变量取值范围的两个依据：(1)要使代数式本身有意义（有分母,分母不能为零）(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．3.求另一变量值的方法：
跟求代数式的值的方法一样就是把所给出的变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值．4.重要数学思想与方法：转化、数形结合.
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