第1章有理数 单元能力达标测评 2021-2022学年浙教版七年级数学上册（Word版 含答案）

2021-2022学年浙教版七年级数学上册《第1章有理数》单元能力达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．某超市出售的三种品牌月饼袋上，分别标有质量为（500±5）g，（500±10）g，（500±20）g的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（　　）
A．10g
B．20g
C．30g
D．40g
2．如图，在一个8×8的方格棋盘的A格里放了一枚棋子，如果规定棋子每步只能向上、下或向左、右走一格，那么这枚棋子走如下的步数后能到达B格的是（　　）
A．7
B．14
C．21
D．28
3．在﹣，，0，﹣1，0.4，π，2，﹣3，﹣6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则m﹣n﹣k的值为（　　）
A．3
B．2
C．1
D．4
4．数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和3，点P到A、B两点的距离之和为6，则点P表示的数是（　　）
A．﹣3
B．﹣3或5
C．﹣2
D．﹣2或4
5．有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b满足﹣a＜b＜a，则b的值不可能是（　　）
A．2
B．0
C．﹣1
D．﹣3
6．对于有理数a，下面的3个说法中：①﹣a表示负有理数；②|a|表示正有理数；③a与﹣a中，必有一个是负有理数．正确说法的个数有（　　）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
7．a，b互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（　　）
A．a2与b2
B．a3与b5
C．a2n与b2n
（n为正整数）
D．a2n+1与b2n+1（n为正整数）
8．﹣2020的绝对值是（　　）
A．﹣2020
B．2020
C．﹣
D．
9．|a﹣2|+|b+1|＝0，则a+b等于（　　）
A．﹣1
B．1
C．0
D．﹣2
10．下列各组算式中，其值最小的是（　　）
A．﹣3
B．﹣（﹣3）
C．|﹣3|
D．﹣
二．填空题（共5小题，满分20分）
11．如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降2m时水位变化记作：　
　m．
12．每袋大米以50kg为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际重量是　
　
kg．
13．从0、1、2、3四个数字中任选三个数字组成三位数，则能组成　
　个三位数．
14．数轴上A、B两点间的距离为5，点A表示的数为3，则点B表示的数为
　
　．
15．在数轴上与表示﹣3的点的距离等于5的点所表示的数是　
　．
三．解答题（共7小题，满分60分）
16．某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：
+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣3，﹣8，+1，0，+10．
（1）这10名同学中最高分是多少？最低分是多少？
（2）10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少？
（3）10名同学的平均成绩是多少？
17．某班学生的平均身高为152cm，如表列出了该班5名学生身高的部分情况（单位为cm）：
姓名
小刚
小华
小强
小瑜
小奇
身高与平均值的差值
+10
﹣8
+4
﹣7
+15
（1）小强和小瑜的身高分别是多少？
（2）这5名学生中最高与最矮的身高相差多少？
18．将下面一组数填入到图中相应的圈内：
﹣0.6，﹣8，+2.1，﹣809，，89.9，0.4，9
19．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：
（1）请直接写出a、b、c的值：a＝　
　，b＝　
　，c＝　
　；
（2）数轴上a，b，c所对应的点分别为A，B，C，点M是A，B之间的一个动点，其对应的数为m，请化简|2m|（请写出化简过程）；
（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
20．邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行3km到达A村，继续向西骑行2km到达B村，然后向东骑行7km到达C村，再继续向东骑行3km到达D村，最后骑回邮局．
（1）C村离A村有多远？
（2）邮递员一共骑行了多少千米？
21．①已知x的相反数是﹣2，且2x+3a＝5，求a的值．
②已知﹣[﹣（﹣a）]＝8，求a的相反数．
22．如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上．
（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为　
　；
（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为　
　；
（3）若点A和点D表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O的位置．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：根据题意得：质量最多相差的值＝（500+20）﹣（500﹣20）＝40．
故选：D．
2．解：首先看A选项：7步，按照最近的路线即：右，上，右，上，右，上，右，上，上．也要9步，故A错误；
多于9步的走法：9+2n（n＝1，2，3…），故排除BD．
故选：C．
3．解：根据题意m＝8，n＝2，k＝3，
所以m﹣n﹣k＝8﹣2﹣3＝8﹣5＝3．
故选：A．
4．解：∵AB＝|3﹣（﹣1）|＝4，点P到A、B两点的距离之和为6，
设点P表示的数为x，
∴点P在点A的左边时，﹣1﹣x+3﹣x＝6，
解得：x＝﹣2，
点P在点B的右边时，x﹣3+x﹣（﹣1）＝6，
解得：x＝4，
综上所述，点P表示的数是﹣2或4．
故选：D．
5．解：根据数轴上的位置得：2＜a＜3，
∴﹣3＜﹣a＜﹣2，
∵﹣a＜b＜a，
∴﹣3＜b＜3，
则b的值不可能为﹣3．
故选：D．
6．解：①当a＜0是，﹣a表示正有理数，故错误；
②|a|表示非负数，故错误；
③当a＝0时．a和﹣a都不表示负有理数，故错误．
综上可知没有一个说法正确．
故选：A．
7．解：A、a，b互为相反数，则a2＝b2，故A错误；
B、a，b互为相反数，则a3＝﹣b3，故a3与b5不一定互为相反数，故B错误；
C、a，b互为相反数，则a2n＝b2n，故C错误；
D、a，b互为相反数，由于2n+1是奇数，则a2n+1与b2n+1互为相反数，故D正确；
故选：D．
8．解：根据绝对值的概念可知：|﹣2020|＝2020，
故选：B．
9．解：∵|a﹣2|+|b+1|＝0，
∴a＝2，b＝﹣1，
∴a+b＝1．
故选：B．
10．解：∵﹣（﹣3）＝3，|﹣3|＝3，
﹣3＜﹣＜3，
∴其值最小的是﹣3．
故选：A．
二．填空题（共5小题，满分20分）
11．解：∵水位升高3m时水位变化记作+3m，
∴水位下降2m时水位变化记作﹣2m．
故答案为：﹣2．
12．解：50+（﹣0.7）＝49.3kg，
故答案为：49.3kg．
13．解：先排百位，因为要组成三位数，所以0不能放在百位；
即有3种排法；
再排十位，十位可以放0，
因此也有3种排法；
最后排个位，前面两位已经占用两个数字，
因此还剩2种排法；
所以共有3×3×2＝18种排法；
故答案为：18．
14．解：设B点表示的数为b，则|b﹣3|＝5，
∴b﹣3＝5或b﹣3＝﹣5，
∴b＝8或b＝﹣2．
故答案为：8或﹣2．
15．解：在数轴上与表示﹣3的点的距离等于5的点所表示的数是：﹣3﹣5＝﹣8或﹣3+5＝2．
故答案为：﹣8或2．
三．解答题（共7小题，满分60分）
16．解：（1）最高分为80+12＝92分，
最低分为80﹣10＝70分；
（2）低于80分的同学有5位，
所占百分比为×100%＝50%；
（3）8﹣3+12﹣7﹣10﹣3﹣8+1+0+10
＝31﹣31
＝0，
所有，10名同学的平均成绩是80分．
17．解：（1）小强的身高：152+4＝156（cm），
小瑜的身高为：152+（﹣7）＝145（cm）；
（2）最高与最矮的身高相差15﹣（﹣8）＝15+8＝23（cm）或（152+15）﹣（152﹣8）＝23（cm）．
故5名学生中最高与最矮的身高相差为23cm．
18．解：如图：，
．
19．解：（1）∵b是最小的正整数，
∴b＝1．
∵（c﹣5）2+|a+b|＝0，
∴a＝﹣1，c＝5；
故答案为：﹣1；1；5；
（2）由（1）知，a＝﹣1，b＝1，a、b在数轴上所对应的点分别为A、B，
①当﹣1＜m＜0时，|2m|＝﹣2m；
②当m≥0时，|2m|＝2m．
（3）BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变，其值是2，理由如下：
∵点A都以每秒1个单位的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，
∴BC＝3t+4，AB＝3t+2，
∴BC﹣AB＝（3t+4）﹣（3t+2）＝2．
20．解：（1）如图所示，C村离A村有5km；
（2）3+2+7+3+5＝20km，
答：邮递员一共骑行了20千米．
21．解：①∵x的相反数是﹣2，且2x+3a＝5，
∴x＝2，
故4+3a＝5，
解得：a＝；
②∵﹣[﹣（﹣a）]＝8，
∴a＝﹣8，
∴a的相反数是8．
22．解：（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为B；
（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为C；
（3）如图所示：
故答案为：B；C．