1.4二次函数的应用同步达标测评 2021-2022学年浙教版九年级数学上册（Word版 含答案）

2021-2022学年浙教版九年级数学上册《1.4二次函数的应用》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．已知二次函数y＝﹣x2+2x+4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（　　）
A．图象的开口向上
B．图象的顶点坐标是（1，3）
C．当x＜1时，y随x的增大而增大
D．图象与x轴有唯一交点
2．用一段20米长的铁丝在平地上围成一个长方形，求长方形的面积y（平方米）和长方形的一边的长x（米）的关系式为（　　）
A．y＝﹣x2+20x
B．y＝x2﹣20x
C．y＝﹣x2+10x
D．y＝x2﹣10x
3．已知不等式ax+b＞0的解集为x＜2，则下列结论正确的个数是（　　）
（1）2a+b＝0；
（2）当c＞a时，函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴没有公共点；
（3）当c＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点在直线y＝ax+b的上方；
（4）如果b＜3且2a﹣mb﹣m＝0，则m的取值范围是﹣＜m＜0．
A．1
B．2
C．3
D．4
4．在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝（x﹣a）（x﹣b）的图象与x轴有M个交点，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图形与x轴有N个交点，则（　　）
A．M＝N﹣1或M＝N+1
B．M＝N﹣1或M＝N+2
C．M＝N或M＝N+1
D．M＝N或M＝N﹣1
5．抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（　　）
A．（，0）
B．（3，0）
C．（，0）
D．（2，0）
6．抛物线y＝x2+bx+3的对称轴是直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣m＝0（m为实数）在﹣1＜x＜2的范围内有实数根，则m的取值范围为（　　）
A．2≤m＜6
B．m≥2
C．6＜m＜11
D．2≤m＜11
7．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点B（0，﹣2），点A（﹣1，m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（　　）
A．ab＜0
B．一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间
C．a＝
D．点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t＞时，y1＜y2
8．函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（2，0），顶点坐标为（﹣1，n），其中n＞0．以下结论正确的是（　　）
①abc＞0；
②函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在x＝1和x＝﹣2处的函数值相等；
③函数y＝kx+1的图象与y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数图象总有两个不同交点；
④函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在﹣3≤x≤3内既有最大值又有最小值．
A．①③
B．①②③
C．①④
D．②③④
9．竖直上抛物体离地面的高度h（m）与运动时间t（s）之间的关系可以近似地用公式h＝﹣5t2+v0t+h0表示，其中h0（m）是物体抛出时离地面的高度，v0（m/s）是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（　　）
A．23.5m
B．22.5m
C．21.5m
D．20.5m
10．已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝2．若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根，且x1＜x2，﹣1＜x1＜0，则下列说法正确的是（　　）
A．x1+x2＜0
B．4＜x2＜5
C．b2﹣4ac＜0
D．ab＞0
11．关于二次函数y＝x2﹣6x+a+27，下列说法错误的是（　　）
A．若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点（4，5），则a＝﹣5
B．当x＝12时，y有最小值a﹣9
C．x＝2对应的函数值比最小值大7
D．当a＜0时，图象与x轴有两个不同的交点
12．二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2（a＜b）与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n，且m＜n，下列结论正确的是（　　）
A．m＜a＜n＜b
B．a＜m＜b＜n
C．m＜a＜b＜n
D．a＜m＜n＜b
二．填空题（共9小题，满分27分）
13．抛物线y＝（k﹣1）x2﹣x+1与x轴有交点，则k的取值范围是　
　．
14．对于任意实数m，抛物线y＝x2+4mx+m+n与x轴都有交点，则n的取值范围是　
　．
15．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2﹣mx+c＞n的解集是　
　．
16．已知二次函数y＝x2+2x+n，当自变量x的取值在﹣2≤x≤1的范围内时，函数的图象与x轴有且只有一个公共点，则n的取值范围是　
　．
17．某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是　
　元．
18．某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为
　
　元．
19．某幢建筑物，从5米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线，抛物线所在平面与墙面垂直（如图所示），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是　
　m．
20．如图，有一个矩形苗圃园、其中一边靠墙（墙长为15m），另外三边用长为16m的篱笆围成，则这个苗圃园面积的最大值为　
　．
21．已知二次函数y＝ax2+bx﹣6（a＞0）的图象与x轴的交点A坐标为（n，0），顶点D的坐标为（m，t），若m+n＝0，则t＝　
　
三．解答题（共7小题，满分57分）
22．如图，抛物线y＝x2+2x﹣3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，抛物线的顶点为点D．
（1）求AB的长度和点D的坐标；
（2）求直线AC的函数表达式；
（3）点P是第四象限抛物线上一点，当2S△PAC＝S△PAB时，求点P的坐标．
23．某公司购进一批新产品进行销售，已知该产品的进货单价为8元/件，该公司对这批新产品上市后的销售情况进行了跟踪调查．销售过程中发现，该产品每月的销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系满足如表．
销售单价x（元/件）
…
10
12
14
15
…
每月销售量y（万件）
…
40
36
32
30
…
（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数三个模型中确定哪种函数能比较恰当地表示y与x的变化规律，并求出y与x之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，该产品每月获得的利润为240万元？
（3）如果该产品每月的进货成本不超过160万元，那么当销售单价为多少元时，该产品每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？
24．如图，直线y＝x﹣2与x轴交于点B，y轴交于点A，抛物线y＝ax2﹣x+c经过A，B两点，与x轴的另一交点为
C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）M为抛物线上一点，直线AM与x轴交于点N，当NA：NM＝2：3时，求点M的坐标；
（3）在直线AB下方的抛物线上是否存在点P，使得∠PAB＝2∠OBA，如果存在这样的点P，请求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由．
25．某工厂生产一种产品，该产品根据质量划分为10个等级（第10等级最高），第1等级的产品每天能生产95件，每件产品可获利润6元，已知每提高一个等级，每件利润可增加2元，但每天产量减少5件，且工厂每天只能生产同一等级的产品．设生产第x等级的产品每天的产量为y件．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）该工厂当天生产产品等级为多少时，可使获得的利润最大，最大利润为多少元？
26．已知如图，抛物线y＝ax2+bx﹣4（a≠0）交x轴于A、B两点（A点在B点的左侧），交y轴于点
C．已知OA＝OC＝2OB．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知直线y＝2x+m，若直线与抛物线有且只有一个交点E，求△ACE的面积；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使∠PAB＝∠EAC，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
27．如图，抛物线y＝ax2﹣x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，连接AC，已知B（﹣1，0），且抛物线经过点D（2，﹣2）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点E是抛物线上位于x轴下方的一点，且S△ACE＝S△ABC，求E的坐标；
（3）若点P是y轴上一点，以P、A、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，求P点的坐标．
28．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）三点，直线l是抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）设点M是直线l上的一个动点，当点M到点A，点C的距离之和最短时，求点M的坐标；
（3）在抛物线上是否存在点N，使S△ABN＝S△ABC，若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．解：∵y＝﹣x2+2x+4＝﹣（x﹣1）2+5，
∴抛物线的开口向下，顶点坐标为（1，5），抛物线的对称轴为直线x＝1，当x＜1时，y随x的增大而增大，
令y＝0，则﹣x2+2x+4＝0，解方程解得x1＝1+，x2＝1﹣，
∴△＝4﹣4×（﹣1）×4＝20＞0，
∴抛物线与x轴有两个交点．
故选：C．
2．解：∵长方形一边的长度为x米，周长为20米，
∴长方形的另外一边的长度为（10﹣x）米，
则长方形的面积y＝x（10﹣x）＝﹣x2+10x，
故选：C．
3．解：（1）∵不等式ax+b＞0的解集为x＜2，
∴a＜0，﹣＝2，即b＝﹣2a，
∴2a+b＝0，故结论正确；
（2）函数y＝ax2+bx+c中，令y＝0，则ax2+bx+c＝0，
∵即b＝﹣2a，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2a）2﹣4ac＝4a（a﹣c），
∵a＜0，c＞a，
∴△＝4a（a﹣c）＞0，
∴当c＞a时，函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，故结论错误；
（3）∵b＝﹣2a，
∴﹣＝1，＝＝c﹣a，
∴抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（1，c﹣a），
当x＝1时，直线y＝ax+b＝a+b＝a﹣2a＝﹣a＞0
当c＞0时，c﹣a＞﹣a＞0，
∴抛物线y＝ax2+bx+c的顶点在直线y＝ax+b的上方，故结论正确；
（4）∵b＝﹣2a，
∴由2a﹣mb﹣m＝0，得到﹣b﹣mb﹣m＝0，
∴b＝﹣，
如果b＜3，则0＜﹣＜3，
∴﹣＜m＜0，故结论正确；
故选：C．
4．解：当y＝0时，（x﹣a）（x﹣b）＝0，解得x1＝a，x2＝b，抛物线y＝（x﹣a）（x﹣b）与x轴的交点为（a，0），（b，0），
所以M＝2，
当y＝0时，（ax+1）（bx+1）＝0，当a≠0，b≠0，解得x1＝﹣，x2＝﹣，抛物线y＝（ax+1）（bx+1）与x轴的交点为（﹣，0），（﹣，0），此时N＝2，
当a＝0，b≠0，或b＝0，a≠0时，函数y＝（ax+1）（bx+1）为一次函数，则N＝1，
所以M＝N，M＝N+1．
故选：C．
5．解：设抛物线与x轴交点横坐标分别为x1、x2，且x1＜x2，
根据两个交点关于对称轴直线x＝1对称可知：x1+x2＝2，
即x2﹣1＝2，得x2＝3，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），
故选：B．
6．解：∵抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1，
∴﹣＝1，得b＝﹣2，
∴y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，
∴当x＝1时，y最小值＝2，当x＝﹣1时，y最大值＝6．
∴当﹣1＜x＜2时，y的取值范围是2≤y＜6，
当y＝m时，m＝x2﹣2x+3，即x2+bx+3﹣m＝0，
∵关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣m＝0（m为实数）在﹣1＜x＜2的范围内有实数根，
∴m的取值范围是2≤m＜6，
故选：A．
7．解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a＜0，
∴ab＜0，所以A选项的结论正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴的一个交点坐标在（0，0）与（﹣1，0）之间，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标在（2，0）与（3，0）之间，
∴一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间，所以B选项的结论正确；
把B（0，﹣2），A（﹣1，m）代入抛物线得c＝﹣2，a﹣b+c＝m，
而b＝﹣2a，
∴a+2a﹣2＝m，
∴a＝，所以C选项的结论正确；
∵点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，
∴当点P1、P2都在直线x＝1的右侧时，y1＜y2，此时t≥1；
当点P1在直线x＝1的左侧，点P2在直线x＝1的右侧时，y1＜y2，此时0＜t＜1且t+1﹣1＞1﹣t，即＜t＜1，
∴当＜t＜1或t≥1时，y1＜y2，所以D选项的结论错误．
故选：D．
8．解：依照题意，画出图形如下：
∵函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（2，0），顶点坐标为（﹣1，n），其中n＞0．
∴a＜0，c＞0，对称轴为x＝﹣＝﹣1，
∴b＝2a＜0，
∴abc＞0，故①正确，
∵对称轴为x＝﹣1，
∴x＝1与x＝﹣3的函数值是相等的，故②错误；
∵顶点为（﹣1，n），
∴抛物线解析式为；y＝a（x+1）2+n＝ax2+2ax+a+n，
联立方程组可得：，
可得ax2+（2a﹣k）x+a+n﹣1＝0，
∴△＝（2a﹣k）2﹣4a（a+n﹣1）＝k2﹣4ak+4a﹣4an，
∵无法判断△是否大于0，
∴无法判断函数y＝kx+1的图象与y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数图象的交点个数，故③错误；
当﹣3≤x≤3时，
当x＝﹣1时，y有最大值为n，当x＝3时，y有最小值为16a+n，故④正确，
故选：C．
9．解：由题意可得，
h＝﹣5t2+20t+1.5＝﹣5（t﹣2）2+21.5，
因为a＝﹣5＜0，
故当t＝2时，h取得最大值，此时h＝21.5，
故选：C．
10．解：∵x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，
∴x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标，
∵抛物线的对称轴为直线x＝2，
∴＝2，即x1+x2＝4＞0，故选项A错误；
∵x1＜x2，﹣1＜x1＜0，
∴﹣1＜4﹣x2＜0，
解得：4＜x2＜5，故选项B正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，故选项C错误；
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴为直线x＝2，
∴﹣＝2，
∴b＝﹣4a＞0，
∴ab＜0，故选项D错误；
故选：B．
11．解：A、将二次函数向上平移10个单位，再向左平移2个单位后，
表达式为：，
若过点（4，5），
则，解得：a＝﹣5，故选项正确；
B、∵，开口向上，
∴当x＝12
时，y有最小值a﹣9，故选项正确；
C、当x＝2时，y＝a+16，最小值为a﹣9，a+16﹣（a﹣9）＝25，即x＝2对应的函数值比最小值大25，故选项错误；
D、△＝，当a＜0时，9﹣a＞0，
即方程有两个不同的实数根，即二次函数图象与x轴有两个不同的交点，故选项正确，
故选：C．
12．解：二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）与x轴交点的横坐标为a、b，将其图象往下平移2个单位长度可得出二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2的图象，如图所示．
观察图象，可知：m＜a＜b＜n．
故选：C．
二．填空题（共9小题，满分27分）
13．解：∵抛物线y＝（k﹣1）x2﹣x+1与x轴有交点，
∴△＝（﹣1）2﹣4×（k﹣1）×1≥0，解得k≤，
又∵k﹣1≠0，
∴k≠1，
∴k的取值范围是k≤且k≠1；
故答案为：k≤且k≠1．
14．解：∵对于任意实数m，抛物线y＝x2+4mx+m+n与x轴都有交点，
∴△≥0，则（4m）2﹣4（m+n）≥0，
整理得n≤4m2﹣m，
∵4m2﹣m＝4（m﹣）2﹣，
∴4m2﹣m的最小值为﹣，
∴n≤﹣，
故答案为n≤﹣．
15．解：∵抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，
∴ax2+c＞mx+n的解集是x＜﹣1或x＞3，
∴ax2﹣mx+c＞n的解集是x＜﹣1或x＞3，
故答案为：x＜﹣1或x＞3．
16．解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，
若抛物线与x轴有一个交点，则当x＝﹣1，y＝0；当x＝1，y≥0时，在﹣2≤x≤1的范围内时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，即1+2+n≥0且4﹣4+n＜0，解得﹣3≤n＜0；
所以，n的取值范围是n＝1或﹣3≤n＜0．
故答案为n＝1或﹣3≤n＜0．
17．解：设日销售量y与上市时间t之间的函数关系式为y＝kt，
30k＝60，得k＝2，
即日销售量y与上市时间t之间的函数关系式为y＝2t，
当0＜t≤20时，设单件的利润w与t之间的函数关系式为w＝at，
20a＝30，得a＝1.5，
即当0＜t≤20时，单件的利润w与t之间的函数关系式为w＝1.5t，
当20＜t≤30时，单件的利润w与t之间的函数关系式为w＝30，
设日销售利润为W元，
当0＜t≤20时，W＝1.5t×2t＝3t2，
故当t＝20时，W取得最大值，此时W＝1200，
当20＜t≤30时，W＝30×2t＝60t，
故当t＝30时，W取得最大值，此时W＝1800，
综上所述，最大日销售利润为1800元，
故答案为：1800．
18．解：设每顶头盔的售价为x元，获得的利润为w元，
w＝（x﹣50）[200+（80﹣x）×20]＝﹣20（x﹣70）2+8000，
∴当x＝70时，w取得最大值，此时w＝8000，
故答案为：70．
19．解：地面，墙面所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，
设抛物线解析式：y＝a（x﹣1）2+，
把点A（0，5）代入抛物线解析式得：
a＝﹣，
∴抛物线解析式：
y＝﹣（x﹣1）2+．
当y＝0时，x1＝﹣1（舍去），x2＝3．
∴OB＝3（m）．
故答案为3．
20．解：设垂直于墙面的长为xm，则平行于墙面的长为（16﹣2x）m，由题意可知：
y＝x（16﹣2x）＝﹣2（x﹣4）2+32，且x＜8，
∵墙长为15m，
∴16﹣2x≤15，
∴0.5≤x＜8，
∴当x＝4时，y取得最大值，最大值为32m2；
故答案为：32m2．
21．解：函数的对称轴为直线x＝m＝﹣n，
由中点公式得，函数与x轴另外一个交点的坐标为（﹣3n，0），
则设抛物线的表达式为：y＝a（x﹣n）（x+3n）＝a（x2+2nx﹣3n2）＝ax2+bx﹣6
即：﹣3an2＝﹣6，解得：an2＝2，
当x＝m＝﹣n时，y＝a（x2+2nx﹣3n2）＝﹣4an2＝﹣8＝t，
故答案为﹣8．
三．解答题（共7小题，满分57分）
22．解：（1）令y＝0，得y＝x2+2x﹣3＝0，
解得，x＝﹣3或1，
∴A（﹣3，0），B（1，0），
∴AB＝1﹣（﹣3）＝4，
∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，
∴D（﹣1，﹣4）；
（2）令x＝0，得y＝x2+2x﹣3＝﹣3，
∴C（0，﹣3），
设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），得
，
解得，，
∴直线AC的解析式为：y＝﹣x﹣3；
（3）设P（m，m2+2m﹣3）（0＜m＜1），过P作PQ⊥x轴于点Q，如下图，
则PQ＝﹣m2﹣2m+3，OQ＝m，AQ＝m+3
∵2S△PAC＝S△PAB，
∴2（S△AOC+S梯形OQPC﹣S△APQ）＝S△PAB，
即＝，
解得，m＝﹣3（舍），m＝，
∴．
23．解：（1）由表格中数据可知，y与x之间的函数关系式为一次函数关系，
设y＝kx+b（k≠0），
，得
即y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+60；
（2）设总利润为w元，由题意得，
w＝y（x﹣8）＝（﹣2x+60）（x﹣8）＝﹣2x2+76x﹣480，
当w＝240时，﹣2x2+76x﹣480＝240，
解得，x1＝18，x2＝20，
答：当销售单价为18元或20元时，每月获得的利润为240万元；
（3）∵进货成本不超过160万元，每件的成本为8元，
∴每月的进货量不超过万件，
∴y＝﹣2x+60≤20，
解得，x≥20，
∵w＝﹣2x2+76x﹣480＝﹣2（x﹣19）2+242，
∵﹣2＜0开口向下，对称轴为x＝19，且x≥20，
∴x＝20时，w取得最大值，此时w为240万元，
答：当销售单价为20元时，每月获得的利润最大，最大利润为240万元．
24．解：（1）直线y＝x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点A，令x＝0，则y＝﹣2，令y＝0，则x＝4，
故点A、B的坐标分别为：（0，﹣2）、（4，0），
抛物线过点A，则c＝﹣2，
将点B的坐标代入抛物线表达式得：16a﹣×4﹣2＝0，
解得：a＝，
故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣2①；
（2）设点M（m，m2﹣m﹣2）、而点A（0，﹣2），
设直线MA的表达式为：y＝kx+b，则，解得：，
故直线MA的表达式为：y＝（m﹣）x﹣2，令y＝0，则x＝，
∴点N（，0），
过点M作MH⊥x轴于点H，
∵MH∥OA，
∴m＝5或﹣2或2或1，
故点M的坐标为：（5，3）或（﹣2，3）或（2，﹣3）或（1，﹣3）；
（3）存在，理由：
由（1）知，点A、B的坐标分别为：（0，﹣2）、（4，0），
＝＝，
过点A作AH∥x轴交抛物线于点H，
∵AH∥x轴，
∴∠BAH＝∠OBA，而∠PAB＝2∠OBA，
∴∠HAP＝∠OBA，tan∠HAP＝tan∠OBA＝，
即直线AP水平线AH夹角的正切值为，
故设直线AP的表达式为：y＝﹣x+b′，将点A的坐标代入上式并解得：b′＝﹣2，
故直线AP的表达式为：y＝﹣x﹣2②，
联立①②并解得：x＝0或2（舍去0），
当x＝2时，y＝﹣x﹣2＝﹣3，
故点P的坐标为：（2，﹣3）．
25．解：（1）∵该产品每提高一个等级，每天产量减少5件，
∴y＝95﹣5×（x﹣1）＝﹣5x+100（1≤x≤10）；
（2）设当天的总利润为w元，则由题意可得：
w＝[6+2（x﹣1）] y＝[6+2（x﹣1）] （﹣5x+100）＝﹣10x2+180x+400＝﹣10（x﹣9）2+1210．
∴当x＝9时，w取最大值，最大值为1210．
答：该工厂当天生产产品等级为第9等级时，可使获得的利润最大，最大利润为1210元．
26．解：（1）对于抛物线y＝ax2+bx﹣4，
令x＝0，则y＝﹣4，
∴C（0，﹣4），
∴OC＝4，
∵OA＝OC＝2OB，
∴OA＝4，OB＝2，
∴A（﹣4，0），B（2，0），
∵点A，B在抛物线y＝ax2+bx﹣4上，
∴，
∴，
∴抛物线的解析式为y＝x2+x﹣4；
（2）由（1）知，抛物线的解析式为y＝x2+x﹣4①，
∵直线y＝2x+m②与抛物线有且只有一个交点E，
联立①②得，，
∴x2﹣x﹣（4+m）＝0，
∴△＝1+4×（4+m）＝0，
∴m＝﹣，
∴x2﹣x﹣＝0，
∴x1＝x2＝1，
∴E（1，﹣），
∴直线AE的解析式为y＝﹣x﹣2
如图1，记直线AE与y轴的交点为F，则F（0，﹣2），
∴S△ACE＝CF×|xE﹣xA|＝×2×|1﹣（﹣4）|＝5；
（3）由（2）知，E（1，﹣），
Ⅰ、当点P在x轴上方时，如图2，
将线段AE以点E为旋转中心顺时针旋转90°得到线段EG，连接AG，则∠EAG＝45°，
在Rt△AOC中，OA＝OC，
∴∠OAC＝45°＝∠EAG，
∴∠CAE＝∠OAG，
∴点P是AG与抛物线的交点，
过点E作MN∥x，过点A作AM⊥MN于M，过点G作GN⊥MN于G，
∵A（﹣4，0），E（1，﹣），
∴AM＝，ME＝5，
∴∠AME＝∠ENG＝90°，
∴∠MAE+∠AEM＝90°，
由旋转知，AE＝EG，∠AEG＝90°，
∴∠AEM+∠NEG＝90°，
∴∠MAE＝∠NEG，
∴△AME≌△ENG（AAS），
∴EN＝AM＝，GN＝ME＝5，
∴N（，﹣），G（，），
∴直线AG的解析式为y＝x+③，
∵抛物线的解析式为y＝x2+x﹣4④，
联立③④解得，或，
∴P（，），
Ⅱ、由Ⅰ知，点G的坐标为G（，），N（，﹣），
∴点G与点N关于x轴对称，
∴点P是直线AN与抛物线的交点，
∵A（﹣4，0），
∴直线AN的解析式为y＝﹣x﹣⑤，
联立④⑤，解得，或，
∴P（，﹣），即满足条件的点P的坐标为P（，）或（，﹣）．
27．解：（1）把B（﹣1，0），D（2，﹣2）代入y＝ax2﹣x+c得，
解得：．
故抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣2；
（2）当y＝0时，x2﹣x﹣2＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝3，
∴A（3，0），
∴AB＝4，
当x＝0时，y＝﹣2，
∴C（0，﹣2），
∴OC＝2，
∴S△ABC＝×4×2＝4，
设AC的解析式为y＝kx+b，把A（3，0），C（0，﹣2）代入y＝kx+b得，
解得．
∴y＝x﹣2，
如图1，过点E作x轴的垂线交直线AC于点F，
设点F（a，a﹣2），点E（a，a2﹣a﹣2），其中﹣1＜a＜3，
∴S△ACE＝OA EF＝|a2﹣a|＝，
∵S△ACE＝S△ABC，
∴a2﹣3a＝2或﹣a2+3a＝2，
解得a1＝（舍去），a2＝，a3＝1，a4＝2，
∴E1（，），E2（1，﹣），E3（2，﹣2）；
（3）在y＝ax2+bx﹣2中，当x＝0时，y＝﹣2，
∴C（0，﹣2），
∴OC＝2，
如图2，设P（0，m），则PC＝m+2，OA＝3，AC＝＝，
①当PA＝CA时，则OP1＝OC＝2，
∴P1（0，2）；
②当PC＝CA＝时，即m+2＝，∴m＝﹣2，
∴P2（0，﹣2）；
③当PC＝PA时，点P在AC的垂直平分线上，
∴P3C＝，
∴m＝，
∴P3（0，），
④当PC＝CA＝时，m＝﹣2﹣，
∴P4（0，﹣2﹣）．
综上所述，P点的坐标（0，2）或（0，﹣2）或（0，）或（0，﹣2﹣）．
28．解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），
即﹣3a＝﹣3，解得：a＝1，
故抛物线的函数解析式为y＝x2﹣2x﹣3．
（2）点A关于函数对称轴的对称点为点B，连接BC交函数的对称轴于点M，则点M为所求，
将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：
直线BC的表达式为：y＝x﹣3，
当x＝1时，y＝﹣3，故点M（1，﹣2）．
（3）S△ABN＝S△ABC，则|yN|＝|yC|＝±4，
则x2﹣2x﹣3＝±4，
解得：x＝1或1±2，
故点N的坐标为：（1，﹣4）或（1+2，4）或（1﹣2，4）