浙教版数学八上2.5 逆命题和逆定理课件 （共17张ppt）

(共19张PPT)
下列句子是命题的是
（
）
A.画∠AOB=45°
B.
小于直角的角是锐角吗？
C.连结CD
D.
飞机是会飞的交通工具
命题的定义:
对某件事作出正确或不正确判断的句子叫做命题
D
知识回顾
命题的结构：命题由条件、结论组成
命题有真有假：正确的命题是真命题，
错误的命题是假命题
填表：
假命题
⑷如果
，那么
真命题
⑶如果
，那么
真命题
两直线平行
同位角相等
⑵同位角相等，两直线平行
真命题
同位角相等
两直线平行
⑴两直线平行，同位角相等
真假
结论
条件
命题
　　观察表中的命题，命题⑴与命题⑵，命题⑶与命题⑷的条件和结论有什么关系？
命题(1)(3)中的条件是命题(2)(4)中的结论，
命题(1)(3)中的结论是命题(2)(4)中的条件.
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.
我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题.
探究归纳
注意:
每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题．
例如:
真命题“如果a＝b，那么a2＝b2.”
的逆命题为“如果a2＝b2，那么a＝b.”
，此命题就是一个假命题．
但是原命题正确，它的逆命题未必正确．
说出下列命题的逆命题，并判定原命题和逆命题的真假：
1.
长方形有两条对称轴.
2.等边三角形的三个角都是60°.
有两条对称轴的图形是长方形.
假命题
三个角都是60°的三角形是等边三角形.
真命题
真命题
真命题
小试身手
3.磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具.
假命题
高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车.
4.如果
，那么
　如果
，那么
真命题
真命题
假命题
做一做:下列说法哪些正确，哪些不正确？
（4）每个定理都有逆定理。
（1）每个命题都有逆命题。
（2）假命题没有逆命题。
（3）真命题的逆命题是真命题。
√
×
×
×
（5）逆定理有真有假
×
等腰三角形的两个底角相等.
(在同一个三角形中，等边对等角)
等腰三角形的性质定理
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫互逆定理.
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.
(在同一个三角形中，等角对等边)
等腰三角形的判定定理
继续探究
A
P
B
已知：如图，ＡＢ是一条线段，Ｐ是一点，且ＰＡ＝ＰＢ
求证：点Ｐ在线段ＡＢ的垂直平分线上
作PC⊥AB于点O
O
C
证明:
∵PA=PB，PO⊥AB，
∴OA=OB（等腰三角形三线合一）
∴PC是AB的垂直平分线。
∴点P在线段AB的垂直平分线上
解:　这个定理的逆命题是:
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
⑵当点P在线段ＡＢ上，结论显然成立；
⑴当点P不在
线段AB上时，
A
B
P
P
P
P
P
P
线段垂直平分线性质定理：
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
A
P
B
几何语言：
∵PA=PB
∴点P在AB的垂直平分线上
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
线段垂直平分线性质定理的逆定理：
显然，上述两个定理可称为互逆定理
新知应用
已知，如图 ABC中，边AB与BC的中垂线交于点P,求证：P点也在AC的中垂线上。
练习：举例说明下列命题的逆命题是假命题：
(2)
如果两个角都是直角，那么这两个角相等．
(1)
如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数
能被5整除．
例2　说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题，判断这个命题的真假，并说明理由.
解：逆命题是
“
如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等.”
这个逆命题是假命题.
举反例如下：
如图，在△ABC和△ABE中，CD=EF且均为高线，但很显然它们不全等.
（1）两直线平行，内错角相等.
1.
下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请说出逆定理：
（2）全等三角形的对应角相等.
内错角相等，两直线平行.
没有逆定理
有逆定理
课堂练习
（3）同角的余角相等.
如果有两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角.
（4）等腰三角形底边上的高线与中线互相重合.
如果一个三角形的高线与中线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形.
没有逆定理
有逆定理
2.下列说法哪些正确，哪些不正确？
（1）每个定理都有逆定理.
（2）每个命题都有逆命题.
（3）假命题没有逆命题.
（4）真命题的逆命题是真命题.
√
×
×
×
课堂小结
1.
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题．
2.
如果一个定理的逆命题被证明是真命题（定理），那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理．
课后作业
作业题A组第1、2、3题