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3.3一元一次不等式
同步练习
一．选择题（共8小题）
1．（2021春 天心区期末）已知（m+2）x|m|﹣1+1＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ）
A．1
B．±1
C．2
D．±2
2．（2021春 广水市期末）在不等式x﹣1≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2021春 丰台区校级期末）下列说法中，正确的有（ ）
①x＝7是不等式x＞1的解；②不等式2x＞4的解集是x＞2；③不等式组的解集是﹣2≤x＜3；④不等式组的解集是x＝6；⑤不等式组无解．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．（2021春 汉阴县期末）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，例如＝1×4﹣2×3＝﹣2，如果＞0，则x的解集是（ ）
A．x＞3
B．x＜﹣3
C．x＜﹣1
D．x＞1
5．（2021春 绵阳期末）不等式+2＞2x﹣1的最大整数解为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
6．（2021春 高新区期末）一次环保知识竞赛共有20道选择题，答对一题得5分；答错或不答，每题扣1分．要使总得分不少于88分，则至少要答对几道题？若设答对x道题，可列出的不等式为（ ）
A．5x﹣（20﹣x）＞88
B．5x﹣（20﹣x）＜88
C．5x﹣x≥88
D．5x﹣（20﹣x）≥88
7．（2021春 郯城县期末）若x、y满足，则x的最小整数值为（ ）
A．﹣1
B．1
C．0
D．2
8．（2021春 无棣县期末）某种商品的进价为40元，出售时标价为60元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）折．
A．7
B．6
C．8
D．5
二．填空题（共4小题）
9．（2021春 兴城市期末）不等式3x≤6x﹣2的解集是
．
10．（2021春 高明区期末）“x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为
．
11．（2021春 石景山区校级期中）不等式﹣5+x≤0非负整数解是
．
12．（2021春 宁乡市期末）用长为40m的铁丝围成如图所示的图形，一边靠墙，墙的长度AC＝30m，要使靠墙的一边长不小于25m，那么与墙垂直的一边长x（m）的取值范围为
．
三．解答题（共4小题）
13．（2021 景德镇模拟）解不等式：．
14．（2021春 无为市月考）工人小王4月份计划生产零件176个，前10天平均每天生产4个，后来改进技术，提前3天并且超额完成任务，若小王10天之后平均每天至少生产零件x个，请你试着写出x所满足的关系式．
15．（2021春 巴中期末）已知关于x、y的方程组中，x为非负数、y为负数．
（1）试求m的取值范围；
（2）当m取何整数时，不等式3mx+2x＞3m+2的解集为x＜1．
16．（2021春 前郭县期末）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如表：
甲
乙
进价（元/件）
15
35
售价（元/件）
20
45
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元．则甲、乙两种商品应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金不多于4300元，且销售完这批商品获利多于1260元，商店有哪几种购货方案？哪种购货方案销售利润最大？请说明理由．
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3.3一元一次不等式
同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2021春 天心区期末）已知（m+2）x|m|﹣1+1＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ）
A．1
B．±1
C．2
D．±2
解：依题意得：|m|﹣1＝1且m+2≠0，
解得m＝2．
故选：C．
2．（2021春 广水市期末）在不等式x﹣1≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：x﹣1≥0，
x≥1，
在数轴上表示为：
，
故选：A．
3．（2021春 丰台区校级期末）下列说法中，正确的有（ ）
①x＝7是不等式x＞1的解；②不等式2x＞4的解集是x＞2；③不等式组的解集是﹣2≤x＜3；④不等式组的解集是x＝6；⑤不等式组无解．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
解：x＝7是不等式x＞1的解，故①正确；
不等式2x＞4的解集是x＞2，故②正确；
不等式组的解集是x＞3，故③不正确；
不等式组的解集是x＝6，故④正确；
不等式组无解，故⑤正确；
故选：D．
4．（2021春 汉阴县期末）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，例如＝1×4﹣2×3＝﹣2，如果＞0，则x的解集是（ ）
A．x＞3
B．x＜﹣3
C．x＜﹣1
D．x＞1
解：根据题意得2x﹣（3﹣x）＞0，
去括号，得：2x﹣3+x＞0，
移项、合并，得：3x＞3，
系数化为1，得：x＞1，
故选：D．
5．（2021春 绵阳期末）不等式+2＞2x﹣1的最大整数解为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
解；去分母得：x+2+4＞4x﹣2，
移项合并得：﹣3x＞﹣8，
系数化为1得：x＜，
则不等式的最大整数解为2，
故选：B．
6．（2021春 高新区期末）一次环保知识竞赛共有20道选择题，答对一题得5分；答错或不答，每题扣1分．要使总得分不少于88分，则至少要答对几道题？若设答对x道题，可列出的不等式为（ ）
A．5x﹣（20﹣x）＞88
B．5x﹣（20﹣x）＜88
C．5x﹣x≥88
D．5x﹣（20﹣x）≥88
解：设答对x道题，则答错或不答的题数为（20﹣x）道，
则5x﹣（20﹣x）≥88．
故选：D．
7．（2021春 郯城县期末）若x、y满足，则x的最小整数值为（ ）
A．﹣1
B．1
C．0
D．2
解：把x＝2y﹣1变形为：y＝，
把y＝代入x+3y≥4得：，
解得：x≥1，
所以x的最小整数值为1，
故选：B．
8．（2021春 无棣县期末）某种商品的进价为40元，出售时标价为60元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）折．
A．7
B．6
C．8
D．5
解：设商店打x折销售，
依题意得：60×﹣40≥40×5%，
解得：x≥7．
故选：A．
二．填空题（共4小题）
9．（2021春 兴城市期末）不等式3x≤6x﹣2的解集是
x≥ ．
解：移项得：3x﹣6x≤﹣2，
合并同类项得：﹣3x≤﹣2，
系数化为1得：x≥．
故答案为x≥．
10．（2021春 高明区期末）“x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为
x﹣5≥3x ．
解：“x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为x﹣5≥3x，
故答案为：x﹣5≥3x．
11．（2021春 石景山区校级期中）不等式﹣5+x≤0非负整数解是
0，1，2，3，4，5 ．
解：移项得，x≤5，
故原不等式的非负整数解为：0，1，2，3，4，5，
故答案为0，1，2，3，4，5．
12．（2021春 宁乡市期末）用长为40m的铁丝围成如图所示的图形，一边靠墙，墙的长度AC＝30m，要使靠墙的一边长不小于25m，那么与墙垂直的一边长x（m）的取值范围为
．
解：设与墙垂直的一边的长为x米，根据题意得：
，
解得：≤x≤5；
故答案为：≤x≤5；
三．解答题（共4小题）
13．（2021 景德镇模拟）解不等式：．
解：去分母，得：2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6，
去括号，得：4x﹣2﹣9x﹣2≤6，
移项，得：4x﹣9x≤6+2+2，
合并同类项，得：﹣5x≤10，
解得：x≥﹣2．
14．（2021春 无为市月考）工人小王4月份计划生产零件176个，前10天平均每天生产4个，后来改进技术，提前3天并且超额完成任务，若小王10天之后平均每天至少生产零件x个，请你试着写出x所满足的关系式．
解：设小王10天之后平均每天至少生产零件x个，
根据题意，得4×10+（30﹣10﹣3）×x＞176．
15．（2021春 巴中期末）已知关于x、y的方程组中，x为非负数、y为负数．
（1）试求m的取值范围；
（2）当m取何整数时，不等式3mx+2x＞3m+2的解集为x＜1．
解：（1），
①+②得：2x＝18﹣4m，x＝9﹣2m，
①﹣②得：﹣2y＝4+2m，y＝﹣2﹣m，
∵x为非负数、y为负数，
∴，解得：﹣2＜m≤；
（2）3mx+2x＞3m+2，
（3m+2）x＞3m+2，
16．（2021春 前郭县期末）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如表：
甲
乙
进价（元/件）
15
35
售价（元/件）
20
45
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元．则甲、乙两种商品应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金不多于4300元，且销售完这批商品获利多于1260元，商店有哪几种购货方案？哪种购货方案销售利润最大？请说明理由．
解：（1）设应购进甲种商品x件，乙种商品y件，
依题意得：，
解得：．
答：应购进甲种商品100件，乙种商品60件．
（2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（160﹣m）件，
依题意得：，
解得：65≤m＜68．
又∵m为正整数，
∴m可以为65，66，67，
∴商店共同3种购货方案，
方案1：购进甲种商品65件，乙种商品95件；
方案2：购进甲种商品66件，乙种商品94件；
方案3：购进甲种商品67件，乙种商品93件．
方案1的销售利润最大，理由如下：
方案1的销售利润为（20﹣15）×65+（45﹣35）×95＝1275（元）；
方案2的销售利润为（20﹣15）×66+（45﹣35）×94＝1270（元）；
方案3的销售利润为（20﹣15）×67+（45﹣35）×93＝1265（元）．
∵1275＞1270＞1265，
∴购货方案1销售利润最大．
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