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3.2不等式的基本性质
同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2021春 临潼区期末）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a﹣3＜b﹣3
B．3﹣a＜3﹣b
C．ac2＞bc2
D．a2＞b2
解：A．在不等式a＞b的两边同时减去3，不等号的方向不变，即a﹣3＞b﹣3，原变形错误，故此选项不符合题意；
B．在不等式a＞b的两边同时乘﹣1，不等号的方向改变，即﹣a＜﹣b；再根据不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，可得3﹣a＜3﹣b，故此选项符合题意；
C．当c＝0时，ac2＝bc2，故此选项不符合题意；
D．不妨设a＝1，b＝﹣2，则a2＜b2，故此选项不符合题意．
故选：B．
2．（2021 漳浦县模拟）已知﹣a≥b，则a≤﹣2b，其根据是（ ）
A．不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变
B．不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
C．不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
D．以上答案均不对
解：﹣≥b，
系数化1，得：a≤﹣2b，
这是依据的不等式性质3，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，
故选：C．
3．（2021春 沐川县期末）P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板，由下面的示意图，判断这四人的轻重正确的是（ ）
A．R＞S＞P＞Q
B．Q＞S＞P＞R
C．S＞P＞R＞Q
D．S＞P＞Q＞R
解：根据题意可得，
由R+Q＝S+P，可得R＝S+P﹣Q，然后把R＝S+P﹣Q代入R+P＞Q+S中，
可得P＞Q，
∵R+Q＝S+P，
∴S﹣R＝Q﹣P＜0，
∴S＜R，
∴R＞S＞P＞Q．
故选：A．
4．（2021春 长沙县期末）已知a＜﹣1，则下列不等式中错误的是（ ）
A．4a＜﹣4
B．﹣4a＜4
C．a+2＜1
D．1﹣a＞2
解：A．不等式两边都乘4，不等号的方向不变，故本选项不合题意；
B．不等式两边都乘﹣4，不等号的方向改变，故本选项符合题意；
C．两边都加2，不等号的方向不变，故本选项不合题意；
D、两边都乘﹣1，不等号的方向改变，再加2，不等号的方向不再改变，故本选项不合题意；
故选：B．
5．（2021春 广安期末）已知x+2021＞y+2021，则下列关系式成立的是（ ）
A．x+5＜y+5
B．x﹣3＜y﹣3
C．2021x＜2021y
D．﹣4x＜﹣4y
解：∵x+2021＞y+2021，
∴x＞y，
A．∵x＞y，
∴x+5＞y+5，故本选项不符合题意；
B．∵x＞y，
∴x﹣3＞y﹣3，故本选项不符合题意；
C．∵x＞y，
∴2021x＞2021y，故本选项不符合题意；
D．∵x＞y，
∴﹣4x＜﹣4y，故本选项符合题意；
故选：D．
6．（2021春 荔湾区期末）设x，y是实数，则（ ）
A．若x＜y，则x﹣2＞y﹣2
B．若x＜y，则﹣2x＞﹣2y
C．若x＜y，则
D．，则2x＞3y
解：A、不等式两边同时加减同一个数（式），不等号不变，故A不符合题意，
B、不等式两边同乘以（除以）同一个不为负数，不等号方向改变，故B符合题意，
C、不等式两边同乘以（除以）同一个正数，不等号方向不变，故C不符合题意，
D、两边同乘以6可得3x＞2y，故D不符合题意，
故选：B．
7．（2021 迁西县模拟）已知﹣1≤x≤2，则化简代数式|x﹣3|﹣2|x+1|的结果是（ ）
A．1﹣3x
B．1+3x
C．﹣1﹣3x
D．﹣1+3x
解：∵﹣1≤x≤2，
∴x﹣3≤0，x+1≥0，
∴|x﹣3|﹣2|x+1|＝﹣（x﹣3）﹣2（x+1）＝﹣x+3﹣2x﹣2＝﹣3x+1＝1﹣3x．
故选：A．
8．（2021 雨花区校级开学）江南三大名楼指的是：滕王阁、黄鹤楼、岳阳楼．其中岳阳楼位于湖南省岳阳市的西门城头、紧靠洞庭湖畔，始建于三国东吴时期．自古有“庭天下水，岳阳天下楼”之誉，因北宋范仲淹脍炙人口的《岳阳楼记》而著称于世．某兴趣小组参观过江南三大名楼的人数，同时满足以下三个条件：
（1）参观过滕王阁的人数多于参观过岳阳楼的人数；
（2）参观过岳阳楼的人数多于参观过黄鹤楼的人数；
（3）参观过黄鹤楼的人数的2倍多于参观过滕王阁的人数．
若参观过黄鹤楼的人数为4，则参观过岳阳楼的人数的最大值为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
解：设参观过滕王阁的人数为x，设参观过岳阳楼的人数为y，
∵参观过黄鹤楼的人数的2倍多于参观过滕王阁的人数，参观过黄鹤楼的人数为4，
∴x＜4×2，
∴x＜8，
又∵参观过滕王阁的人数多于参观过岳阳楼的人数，参观过岳阳楼的人数多于参观过黄鹤楼的人数；
∴4＜y≤7，
∴参观过岳阳楼的人数的最大值为7．
故选：D．
二．填空题（共4小题）
9．（2021春 嘉定区期中）若x＞y，用“＞”或“＜”填空：1﹣x ＜ 1﹣y．
解：∵x＞y，
∴xy，
∴﹣，
∴1﹣，
故答案为：＜．
10．（2021春 长春期末）下列四个选项中，正确的有
ABC ．
A．若a＞b，则a+1＞b+1
B．若a＞b，则a﹣1＞b﹣1
C．若a＞b，则﹣2a＜﹣2b
D．若a＞b，则2a＜2b
解：A．根据不等式的性质，由a＞b，得a+1＞b+1，那么A符合题意．
B．根据不等式的性质，由a＞b，得a﹣1＞b﹣1，那么B符合题意．
C．根据不等式的性质，由a＞b，得﹣2a＜﹣2b，那么C符合题意．
D．根据不等式的性质，由a＞b，得2a＞2b，那么D不符合题意．
故答案为：ABC．
11．（2021春 西城区校级期中）如图是一位同学所做的解不等式第一步的过程：
他在分析错因时写道：单独一个数或字母，在“去分母”时，自己总是漏乘，应该在“1”下面标注“ ”，提醒自己注意．请你帮他分析，“去分母”这步，依据的不等式基本性质是
不等式的两边同乘以（除以）同一个正数，不等号的方向不变 ．（请写明定理的具体内容）
解：，依据不等式的性质2可得：4（x+1）≥12﹣3（2x﹣5），
故答案为不等式的两边同乘以（除以）同一个正数，不等号的方向不变．
12．（2021春 沐川县期末）高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]＝2，[﹣1.5]＝﹣2．当0＜x＜1时，[x+1]+[﹣x+1]值为
1 ．
三．解答题（共4小题）
13．（2021春 西城区校级期中）以下是两位同学在复习不等式过程中的对话：
小明说：不等式a＞2a永远都不会成立，因为如果在这个不等式两边同时除以a，就会出现1＞2这样的错误结论！
小丽说：如果a＞b，c＞d，那么一定会得出a﹣c＞b﹣d．
你认为小明的说法
不正确 （填“正确”、“不正确”）；小丽的说法
不正确 （填“正确”、“不正确”），并选择其中一个人判断阐述你的理由（若认为正确，则进行证明；若认为不正确，则给出反例）．
解：这种说法不对．理由如下：
当a＝0时，a＝2a；
当a＜0时，由1＜2得a＞2a．
故答案是：不正确；不正确；当a＜0时，a＞2a．
14．（2021春 苍溪县期末）已知关于xy的方程组x+y＝﹣7﹣m，x﹣y＝1+3m的解为x＝a，y＝b且满足a为非正数，b为负数，求m的取值范围．
解：解方程组得：，
所以a＝m﹣3，b＝﹣2m﹣4，
∵关于xy的方程组x+y＝﹣7﹣m，x﹣y＝1+3m的解为x＝a，y＝b且满足a为非正数，b为负数，
∴，
解得：﹣2＜m≤3，
即m的取值范围是﹣2＜m≤3．
15．（2021春 海淀区校级期末）阅读下列材料：
问题：已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围．
解：∵x﹣y＝2．
∴x＝y+2，
又∵x＞1，
∴y+2＞1．
∴y＞﹣1．
又∵y＜0，
∴﹣1＜y＜0．①
∴﹣1+2＜y+2＜0+2．
即1＜x＜2．②
①+②得﹣1+1＜x+y＜0+2．
∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．
请按照上述方法，完成下列问题：
（1）已知x﹣y＝3，且x＞﹣1，y＜0，则x的取值范围是
﹣1＜x＜3 ；x+y的取值范围是
﹣5＜x+y＜3 ；
（2）已知x﹣y＝a，且x＜﹣b，y＞2b，若根据上述做法得到3x﹣y的取值范围是﹣5＜3x﹣y＜5，求a、b的值．
解：（1）∵x﹣y＝3，
∴x＝y+3，
又∵x＞﹣1，
∴y+3＞﹣1，
∴y＞﹣4．
又∵y＜0，
∴﹣4＜y＜0，①
∴﹣1＜y+3＜3
即﹣1＜x＜3，②
由①+②得﹣1﹣4＜y+x＜0+3
∴x+y的取值范围是﹣5＜x+y＜3；
故答案为：﹣1＜x＜3，﹣5＜x+y＜3；
（2）∵x﹣y＝a，
∴x＝y+a，
又∵x＜﹣b，
∴y+a＜﹣b，
∴y＜﹣a﹣b，
又∵y＞2b，
当﹣a﹣b＞2b，即a＜﹣3b时，
∴2b＜y＜﹣a﹣b，
∴a+b＜﹣y＜﹣2b，①a+2b＜y+a＜﹣b，
即a+2b＜x＜﹣b，②
由3×②+①得3a+6b+a+b＜3x﹣y＜﹣3b﹣2b，
即4a+7b＜3x﹣y＜﹣5b，
∵3x﹣y的取值范围是﹣5＜3x﹣y＜5，
∴，
∴．
16．（2021春 万柏林区校级月考）利用不等式的性质，解答下列问题．
（1）①如果a﹣b＜0，那么a ＜ b；
②如果a﹣b＝0，那么a ＝ b；
③如果a﹣b＞0，那么a ＞ b；
（2）比较2a与a的大小．
（3）若a＞b，c＞d．
①比较a+c与b+d的大小；
②比较a﹣d与b﹣c的大小．
解：（1）①如果a﹣b＜0，那么a＜b；
②如果a﹣b＝0，那么a＝b；
③如果a﹣b＞0，那么a＞b；
故答案为：＜；＝；＞；
（2）当a＝0时，2a＝a；
a＞0时，a+a＞a+0，即2a＞a；
a＜0时，a+a＜a+0，即2a＜a；
（3）①∵a＞b，c＞d，∴a+c＞b+d；
②∵a＞b，c＞d，∴a﹣d＞b﹣c．
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精品试卷·第
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3.2不等式的基本性质
同步练习
一．选择题（共8小题）
1．（2021春 临潼区期末）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a﹣3＜b﹣3
B．3﹣a＜3﹣b
C．ac2＞bc2
D．a2＞b2
2．（2021 漳浦县模拟）已知﹣a≥b，则a≤﹣2b，其根据是（ ）
A．不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变
B．不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
C．不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
D．以上答案均不对
3．（2021春 沐川县期末）P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板，由下面的示意图，判断这四人的轻重正确的是（ ）
A．R＞S＞P＞Q
B．Q＞S＞P＞R
C．S＞P＞R＞Q
D．S＞P＞Q＞R
4．（2021春 长沙县期末）已知a＜﹣1，则下列不等式中错误的是（ ）
A．4a＜﹣4
B．﹣4a＜4
C．a+2＜1
D．1﹣a＞2
5．（2021春 广安期末）已知x+2021＞y+2021，则下列关系式成立的是（ ）
A．x+5＜y+5
B．x﹣3＜y﹣3
C．2021x＜2021y
D．﹣4x＜﹣4y
6．（2021春 荔湾区期末）设x，y是实数，则（ ）
A．若x＜y，则x﹣2＞y﹣2
B．若x＜y，则﹣2x＞﹣2y
C．若x＜y，则
D．，则2x＞3y
7．（2021 迁西县模拟）已知﹣1≤x≤2，则化简代数式|x﹣3|﹣2|x+1|的结果是（ ）
A．1﹣3x
B．1+3x
C．﹣1﹣3x
D．﹣1+3x
8．（2021 雨花区校级开学）江南三大名楼指的是：滕王阁、黄鹤楼、岳阳楼．其中岳阳楼位于湖南省岳阳市的西门城头、紧靠洞庭湖畔，始建于三国东吴时期．自古有“庭天下水，岳阳天下楼”之誉，因北宋范仲淹脍炙人口的《岳阳楼记》而著称于世．某兴趣小组参观过江南三大名楼的人数，同时满足以下三个条件：
（1）参观过滕王阁的人数多于参观过岳阳楼的人数；
（2）参观过岳阳楼的人数多于参观过黄鹤楼的人数；
（3）参观过黄鹤楼的人数的2倍多于参观过滕王阁的人数．
若参观过黄鹤楼的人数为4，则参观过岳阳楼的人数的最大值为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
二．填空题（共4小题）
9．（2021春 嘉定区期中）若x＞y，用“＞”或“＜”填空：1﹣x
1﹣y．
10．（2021春 长春期末）下列四个选项中，正确的有
．
A．若a＞b，则a+1＞b+1
B．若a＞b，则a﹣1＞b﹣1
C．若a＞b，则﹣2a＜﹣2b
D．若a＞b，则2a＜2b
11．（2021春 西城区校级期中）如图是一位同学所做的解不等式第一步的过程：
他在分析错因时写道：单独一个数或字母，在“去分母”时，自己总是漏乘，应该在“1”下面标注“ ”，提醒自己注意．请你帮他分析，“去分母”这步，依据的不等式基本性质是
．（请写明定理的具体内容）
12．（2021春 沐川县期末）高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]＝2，[﹣1.5]＝﹣2．当0＜x＜1时，[x+1]+[﹣x+1]值为
．
三．解答题（共4小题）
13．（2021春 西城区校级期中）以下是两位同学在复习不等式过程中的对话：
小明说：不等式a＞2a永远都不会成立，因为如果在这个不等式两边同时除以a，就会出现1＞2这样的错误结论！
小丽说：如果a＞b，c＞d，那么一定会得出a﹣c＞b﹣d．
你认为小明的说法
（填“正确”、“不正确”）；小丽的说法
（填“正确”、“不正确”），并选择其中一个人判断阐述你的理由（若认为正确，则进行证明；若认为不正确，则给出反例）．
14．（2021春 苍溪县期末）已知关于xy的方程组x+y＝﹣7﹣m，x﹣y＝1+3m的解为x＝a，y＝b且满足a为非正数，b为负数，求m的取值范围．
15．（2021春 海淀区校级期末）阅读下列材料：
问题：已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围．
解：∵x﹣y＝2．
∴x＝y+2，
又∵x＞1，
∴y+2＞1．
∴y＞﹣1．
又∵y＜0，
∴﹣1＜y＜0．①
∴﹣1+2＜y+2＜0+2．
即1＜x＜2．②
①+②得﹣1+1＜x+y＜0+2．
∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．
请按照上述方法，完成下列问题：
（1）已知x﹣y＝3，且x＞﹣1，y＜0，则x的取值范围是
；x+y的取值范围是
；
（2）已知x﹣y＝a，且x＜﹣b，y＞2b，若根据上述做法得到3x﹣y的取值范围是﹣5＜3x﹣y＜5，求a、b的值．
16．（2021春 万柏林区校级月考）利用不等式的性质，解答下列问题．
（1）①如果a﹣b＜0，那么a
b；
②如果a﹣b＝0，那么a
b；
③如果a﹣b＞0，那么a
b；
（2）比较2a与a的大小．
（3）若a＞b，c＞d．
①比较a+c与b+d的大小；
②比较a﹣d与b﹣c的大小．
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