中小学教育资源及组卷应用平台
4.2平面直角坐标系
同步练习
一．选择题（共8小题）
1．（2021春 满洲里市期末）已知点Q（a﹣1，a+2）在x轴上，那么Q点的坐标为（ ）
A．（﹣3，0）
B．（3，0）
C．（0，3）
D．（0，﹣3）
2．（2021春 昆明期末）已知点A（x，4）在第二象限，则点B（﹣x，﹣4）在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．（2021春 长沙期末）点M的坐标为（﹣3，﹣4），则下列说法正确的是（ ）
A．点M到x轴的距离是3
B．点M到x轴的距离是﹣4
C．点M到x轴的距离是4
D．点M到x轴的距离是﹣3
4．（2021春 东昌府区期末）下列各点中，在第二象限的点是（ ）
A．（2，4）
B．（2，﹣4）
C．（﹣2，4）
D．（﹣2，﹣4）
5．（2021春 荔湾区期末）已知点P（x，y）在第二象限，且y≤2x+6，x，y均为整数，则点P的个数是（ ）
A．3
B．6
C．10
D．无数个
6．（2021 张湾区模拟）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，按如图顺序依次排列为（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…，根据这个规律，第2021个点的坐标为（ ）
A．（46，4）
B．（46，3）
C．（45，4）
D．（45，5）
7．（2021春 广安期末）已知点P（a，b）在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标为（ ）
A．（﹣5，3）
B．（﹣3，﹣5）
C．（﹣5，﹣3）
D．（﹣3，﹣3）或（﹣5，﹣5）
8．（2021春 盐湖区期末）如图，A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…按此规律，点A2022的坐标为（ ）
A．（505，505）
B．（506，﹣505）
C．（506，506）
D．（﹣506，506）
二．填空题（共4小题）
9．（2021春 敦化市期末）点P（3+a，a+1）到x轴距离为3，则点P到y轴的距离为
．
10．（2021春 西城区校级期中）平面直角坐标系中，若点A（2，m+3）在x轴上，则m的值是
．
11．（2021春 浏阳市期末）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为
．
12．（2021 德城区校级开学）如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”P到x轴的距离为2，则点P的坐标为
．
三．解答题（共4小题）
13．（2021春 长春期末）点A、B、C在平面直角坐标系中的位置如图所示，请分别写出点A、B、C的坐标．
14．（2021春 无为市期末）在平面直角坐标系中，点A（2m﹣n，m+2n）在第四象限，点A到x轴的距离为1，到y轴的距离为8，试求（m+n）2021的值．
15．（2021春 宁乡市期末）在平面直角坐标系中，已知点P（m﹣2，2m+3），分别根据下列条件求出P点的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P到x轴的距离与到y轴的距离相等．
16．（2021春 曲靖期末）已知当m，n都是实数，且满足2m＝8+n时，称p（m﹣1，）为“开心点”．例如点A（5，3）为“开心点”．
因为当A（5，3）时，m﹣1＝5，＝3，得m＝6，n＝4，
所以2m＝2×6＝12，8+n＝8+4＝12，
所以2m＝8+n．
所以A（5，3）是“开心点”．
（1）判断点B（4，10）是否为“开心点”，并说明理由；
（2）若点M（a，2a﹣1）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
4.2平面直角坐标系
同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2021春 满洲里市期末）已知点Q（a﹣1，a+2）在x轴上，那么Q点的坐标为（ ）
A．（﹣3，0）
B．（3，0）
C．（0，3）
D．（0，﹣3）
解：∵点Q（a﹣1，a+2）在x轴上，
∴a+2＝0，
解得a＝﹣2，
∴a﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3，
∴点A的坐标为（﹣3，0）．
故选：A．
2．（2021春 昆明期末）已知点A（x，4）在第二象限，则点B（﹣x，﹣4）在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
解：∵点A（x，4）在第二象限，
∴x＜0，
∴﹣x＞0，
又∵﹣4＜0，
∴点B（﹣x，﹣4）在第四象限．
故选：D．
3．（2021春 长沙期末）点M的坐标为（﹣3，﹣4），则下列说法正确的是（ ）
A．点M到x轴的距离是3
B．点M到x轴的距离是﹣4
C．点M到x轴的距离是4
D．点M到x轴的距离是﹣3
解：点M的坐标为（﹣3，﹣4），则点M到x轴的距离是4．
故选：C．
4．（2021春 东昌府区期末）下列各点中，在第二象限的点是（ ）
A．（2，4）
B．（2，﹣4）
C．（﹣2，4）
D．（﹣2，﹣4）
解：A选项，（2，4）在第一象限，不符合题意；
B选项，（2，﹣4）在第四象限，不符合题意；
C选项，（﹣2，4）在第二象限，符合题意；
D选项，（﹣2，﹣4）在第三象限，不符合题意；
故选：C．
5．（2021春 荔湾区期末）已知点P（x，y）在第二象限，且y≤2x+6，x，y均为整数，则点P的个数是（ ）
A．3
B．6
C．10
D．无数个
解：∵点P（x，y）位于第二象限，
∴x＜0，y＞0，
又∵y≤2x+6，
∴2x+6＞0，即x＞﹣3，
∴﹣3＜x＜0，x＝﹣1或﹣2，
当x＝﹣1时，0＜y≤4，y＝1，2，3，4；
当x＝﹣2时，0＜y≤2，即y＝1或2；
综上所述，点P为：（﹣1，1），（﹣1，2）（﹣1，3），（﹣1，4），（﹣2，1），（﹣2，2）共6个点．
故选：B．
6．（2021 张湾区模拟）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，按如图顺序依次排列为（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…，根据这个规律，第2021个点的坐标为（ ）
A．（46，4）
B．（46，3）
C．（45，4）
D．（45，5）
解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，
例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1＝12，
右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4＝22，
右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9＝32，
右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16＝42，
…
右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，
∵452＝2025，45是奇数，
∴第2025个点是（45，0），
第20201点是（45，4）．
故选：C．
7．（2021春 广安期末）已知点P（a，b）在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标为（ ）
A．（﹣5，3）
B．（﹣3，﹣5）
C．（﹣5，﹣3）
D．（﹣3，﹣3）或（﹣5，﹣5）
解：∵点P（a，b）在第三象限，
∴a＜0，b＜0，
又∵点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，
∴点P的横坐标为﹣5，纵坐标为﹣3，
∴点P的坐标是（﹣5，﹣3）．
故选：C．
8．（2021春 盐湖区期末）如图，A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…按此规律，点A2022的坐标为（ ）
A．（505，505）
B．（506，﹣505）
C．（506，506）
D．（﹣506，506）
二．填空题（共4小题）
9．（2021春 敦化市期末）点P（3+a，a+1）到x轴距离为3，则点P到y轴的距离为
1或5 ．
解：∵点P（3+a，a+1）到x轴的距离是3，
∴|a+1|＝3，
∴a+1＝3或a+1＝﹣3，
解得a＝2或a＝﹣4，
当a＝2时，3+a＝5，点P的坐标为（5，3），
当a＝﹣4时，3+a＝﹣1，点P的坐标为（﹣1，﹣3），
∴点P到y轴的距离为1或5．
故答案为：1或5．
10．（2021春 西城区校级期中）平面直角坐标系中，若点A（2，m+3）在x轴上，则m的值是
﹣3 ．
解：∵点A（2，m+3）在x轴上，
∴m+3＝0，
解得：m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
11．（2021春 浏阳市期末）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为
（5，﹣4） ．
解：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，
∴点M的纵坐标为：﹣4，横坐标为：5，
即点M的坐标为：（5，﹣4）．
故答案为：（5，﹣4）．
12．（2021 德城区校级开学）如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”P到x轴的距离为2，则点P的坐标为
（2，2）或（，﹣2） ．
解：设P点的坐标为（x，y），
∵“和谐点“P到x轴的距离为2，
∴|y|＝2，
∴y＝±2．
将y＝2代入x+y＝xy，得x+2＝2x，解得x＝2，
∴P点的坐标为（2，2）；
将y＝﹣2代入x+y＝xy，得x﹣2＝﹣2x，解得x＝，
∴P点的坐标为（，﹣2）．
综上所述，所求P点的坐标为（2，2）或（，﹣2）．
故答案为（2，2）或（，﹣2）．
三．解答题（共4小题）
13．（2021春 长春期末）点A、B、C在平面直角坐标系中的位置如图所示，请分别写出点A、B、C的坐标．
解：由题意可知，点A的坐标为（3，3）；点B的坐标为（﹣3，4）；点C的坐标为（5，﹣2）．
14．（2021春 无为市期末）在平面直角坐标系中，点A（2m﹣n，m+2n）在第四象限，点A到x轴的距离为1，到y轴的距离为8，试求（m+n）2021的值．
解：∵点A（2m﹣n，m+2m）在第四象限，点A到x轴的距离为1，到y轴的距离为8，
∴，
解得，
∴（m+n）2021＝12021＝1．
15．（2021春 宁乡市期末）在平面直角坐标系中，已知点P（m﹣2，2m+3），分别根据下列条件求出P点的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P到x轴的距离与到y轴的距离相等．
解：（1）∵点P在y轴上，
∴m﹣2＝0，
解得m＝2，
此时：2m+3＝7，
∴P（0，7）；
（2）点P到x轴的距离与到y轴的距离相等时，有|m﹣2|＝|2m+3|，
①当m﹣2＝2m+3时，
解得：m＝﹣5，
此时：m﹣2＝﹣7，2m+3＝﹣7，
∴P（﹣7，﹣7）；
②当m﹣2＝﹣（2m+3）时，
解得：，
此时：，
总上所得：P点的坐标为（﹣7，﹣7）或．
16．（2021春 曲靖期末）已知当m，n都是实数，且满足2m＝8+n时，称p（m﹣1，）为“开心点”．例如点A（5，3）为“开心点”．
因为当A（5，3）时，m﹣1＝5，＝3，得m＝6，n＝4，
所以2m＝2×6＝12，8+n＝8+4＝12，
所以2m＝8+n．
所以A（5，3）是“开心点”．
（1）判断点B（4，10）是否为“开心点”，并说明理由；
（2）若点M（a，2a﹣1）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．
解：（1）（4，10）不是“开心点”，理由如下，
当B（4，10）时，m﹣1＝4，，
解得m＝5，n＝18，
则2m＝10，8+18＝26，
所以2m≠8+n，
所以点B（4，10）不是“开心点”；
（2）点M在第三象限，
理由如下：
∵点M（a，2a﹣1）是“开心点”，
∴m﹣1＝a，，
∴m＝a+1，n＝4a﹣4，
代入2m＝8+n有2a+2＝8+4a﹣4，
∴a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3，
∴M（﹣1，﹣3），
故点M在第三象限．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
