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3.4一元一次不等式组
同步练习
一．选择题（共8小题）
1．（2021春 昌宁县校级期末）下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2021 淇滨区模拟）不等式组的解集为（ ）
A．﹣1＜x＜4
B．x＜﹣1
C．x＜4
D．无解
3．（2021春 丰台区校级期末）下列不等式组中，无解的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2021 河南模拟）不等式组的所有整数解的和为（ ）
A．1
B．﹣1
C．2
D．0
5．（2021 太原一模）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2021 山西模拟）不等式组的非负整数解的个数为（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0
7．（2018 马边县模拟）八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（ ）
A．7x+9﹣9（x﹣1）＞0
B．7x+9﹣9（x﹣1）＜8
C．
D．
8．（2021 台湾）美美和小仪到超市购物，且超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满100元可以拿到1张摸彩券．已知美美一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；小仪一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券．若每盒饼干的售价为x元，每个蛋糕的售价为150元，则x的范围为下列何者？（ ）
A．50≤x＜60
B．60≤x＜70
C．70≤x＜80
D．80≤x＜90
二．填空题（共4小题）
9．（2021 乌鲁木齐一模）不等式组的解集为
．
10．（2021春 澄城县期末）鱼缸里饲养A、B两种鱼，A种鱼的生长温度x℃的范围是20≤x≤28，B种鱼的生长温度x℃的范围是19≤x≤25，那么鱼缸里的温度x℃应该控制在
范围内．
11．（2021 驻马店模拟）不等式组的所有正整数解的和是
．
12．（2021春 庆云县期末）按如图的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若某运算进行了3次才停止，则x的取值范围是
．
三．解答题（共4小题）
13．（2021 南安市模拟）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：．
14．（2021春 原州区期末）某希望小学收到捐赠的一批图书，要分给同学，让他们带回家方便阅读，读完后再交换给其他同学阅读．如果每名同学分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一名同学就分不到3本．捐赠的这批书有多少本？共有多少名同学？
15．（2021 毕节市）x取哪些正整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与≤都成立？
16．（2021 市南区校级开学）某工厂计划生产A、B两种产品共50件，其生产成本和利润如下表：
A种产品
B种产品
成本（万元/件）
3
7
利润（万元/件）
2
5
（1）若工厂计划获利160万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？
（2）若工厂计划投入资金不多于190万元，且获利多于121万元，问工厂有哪几种生产方案？
（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．
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页）
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3.4一元一次不等式组
同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2021春 昌宁县校级期末）下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：A选项是一元一次不等式组；
B选项中有2个未知数；
C选项中是一元二次不等式；
D选项中含有分式，不属于一元一次不等式的范围．
故选：A．
2．（2021 淇滨区模拟）不等式组的解集为（ ）
A．﹣1＜x＜4
B．x＜﹣1
C．x＜4
D．无解
解：解不等式8x+5＞9x+6，得：x＜﹣1，
解不等式2x﹣1＜7，得：x＜4，
则不等式组的解集为x＜﹣1，
故选：B．
3．（2021春 丰台区校级期末）下列不等式组中，无解的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：A、分别解每个不等式可得，其解集为x＞5；
B、分别解每个不等式可得，其解集为﹣3＜x＜2；
C、分别解每个不等式可得，无解；
D、分别解每个不等式可得，其解集为x．
故选：C．
4．（2021 河南模拟）不等式组的所有整数解的和为（ ）
A．1
B．﹣1
C．2
D．0
解：解不等式4x+5≥1，得：x≥﹣1，
解不等式+＞，得：x＜2，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
∴其整数解的和为﹣1+0+1＝0，
故选：D．
5．（2021 太原一模）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：
由①得x＜3，
由②得x≥﹣2，
故此不等式组的解集为﹣2≤x＜3，
在数轴上的表示为：．
故选：A．
6．（2021 山西模拟）不等式组的非负整数解的个数为（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0
解：，
解不等式①得：x≥1，
解不等式②得：x＜，
则不等式组的解集为1≤x＜，
所以不等式组的非负整数解为1、2共2个，
故选：B．
7．（2018 马边县模拟）八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（ ）
A．7x+9﹣9（x﹣1）＞0
B．7x+9﹣9（x﹣1）＜8
C．
D．
解：（x﹣1）位同学植树棵树为9×（x﹣1），
∵有1位同学植树的棵数不到8棵．植树的棵数为（7x+9）棵，
∴可列不等式组为：，
即．
故选：C．
8．（2021 台湾）美美和小仪到超市购物，且超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满100元可以拿到1张摸彩券．已知美美一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；小仪一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券．若每盒饼干的售价为x元，每个蛋糕的售价为150元，则x的范围为下列何者？（ ）
A．50≤x＜60
B．60≤x＜70
C．70≤x＜80
D．80≤x＜90
解：第一次拿到3张彩券说明消费金额达到了300，但是不足400，
第二次拿到了4张彩券说明消费金额达到了400，但是不足500，
因此可得，
，
解得，60≤x＜70，
故选：B．
二．填空题（共4小题）
9．（2021 乌鲁木齐一模）不等式组的解集为
x＜1 ．
解：解不等式﹣2x＞x﹣3，得：x＜1，
解不等式≤，得：x≤3，
则不等式组的解集为x＜1，
故答案为：x＜1．
10．（2021春 澄城县期末）鱼缸里饲养A、B两种鱼，A种鱼的生长温度x℃的范围是20≤x≤28，B种鱼的生长温度x℃的范围是19≤x≤25，那么鱼缸里的温度x℃应该控制在 20≤x≤25 范围内．
解：由题意得：，
解得：20≤x≤25，
故答案为：20≤x≤25．
11．（2021 驻马店模拟）不等式组的所有正整数解的和是 6 ．
解：解不等式x+2≥0，得：x≥﹣2，
解不等式2x﹣4＜x，得：x＜4，
所以不等式组的解集为﹣2≤x＜4，
则不等式组的所有正整数解的和为1+2+3＝6，
故答案为：6．
12．（2021春 庆云县期末）按如图的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若某运算进行了3次才停止，则x的取值范围是
＜x≤ ．
三．解答题（共4小题）
13．（2021 南安市模拟）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：．
解：解不等式①，得：x＜2，
解不等式②，得：x≤﹣3，
将不等式①和②的解集在数轴上表示如下：
则不等式组的解集为：x≤﹣3．
14．（2021春 原州区期末）某希望小学收到捐赠的一批图书，要分给同学，让他们带回家方便阅读，读完后再交换给其他同学阅读．如果每名同学分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一名同学就分不到3本．捐赠的这批书有多少本？共有多少名同学？
解：设共有x名同学，
由题意可得，0≤3x+8﹣5（x﹣1）＜3，
解得5＜x≤6.5，
∵x为整数，
∴x＝6，
∴3x+8＝3×6+8＝18+8＝26，
答：捐赠的这批书有26本，共有6名同学．
15．（2021 毕节市）x取哪些正整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与≤都成立？
解：根据题意解不等式组，
解不等式①，得：x＞﹣，
解不等式②，得：x≤3，
∴﹣＜x≤3，
故满足条件的正整数有1、2、3．
16．（2021 市南区校级开学）某工厂计划生产A、B两种产品共50件，其生产成本和利润如下表：
A种产品
B种产品
成本（万元/件）
3
7
利润（万元/件）
2
5
（1）若工厂计划获利160万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？
（2）若工厂计划投入资金不多于190万元，且获利多于121万元，问工厂有哪几种生产方案？
（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．
解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品（50﹣x）件，
依题意得：2x+5（50﹣x）＝160，
解得：x＝30，
∴50﹣x＝50﹣30＝20．
答：应生产A种产品30件，B种产品20件．
（2）设生产A种产品m件，则生产B种产品（50﹣m）件，
依题意得：，
解得：40≤m＜43．
又∵m为正整数，
∴m可以为40，41，42，
∴工厂共有3种生产方案，
方案1：生产40件A种产品，10件B种产品；
方案2：生产41件A种产品，9件B种产品；
方案3：生产42件A种产品，8件B种产品．
（3）方案1可获得的利润为2×40+5×10＝130（万元）；
方案2可获得的利润为2×41+5×9＝127（万元）；
方案3可获得的利润为2×42+5×8＝124（万元）．
∵130＞127＞124，
∴生产方案1获利最大，最大利润为130万元．
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